高一数学1.1.4导数的概念.ppt

1、,导数的概念及其几何意义,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:导数,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（ ）纵坐标相差（ ）,导数的几何意义:,斜率,当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？ y呢？,P,Q,割线,切线,T

2、,导数的几何意义:,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: 求出P点的坐标; 利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程.,练习:如图已知曲线 ,求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),

3、即12x-3y-16=0.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:, 如何求函数y=f(x)的导数?,函数导函数,函数导函数,例5：,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数在x=x0处的函数值，即 。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,课堂小结:,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,1、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.求切线方程的步骤：,课堂小结:,你能说出 的三种意思吗？,课后作业:,见学案,