1、1第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A 组 基础题组1.给出下列四个命题:角- 是第二象限角;角 是第三象限角;角-400是第四象限角;角-315是第一象限角.其34 43中正确的命题有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个2.若 sin tan 0.(1)求角 的集合;(2)求角 终边所在的象限 ;2(3)试判断 tan sin cos 的符号.2 2 22B 组 提升题组10.已知角 是第四象限角,则 sin(sin )( )A.大于 0B.大于或等于 0C.小于 0D.小于或等于 011.已知角 =2k- (kZ),若角 与角 的终边相同,则 y= + + 的值为(
2、) 5 sin|sin | cos|cos | tan|tan |A.1 B.-1 C.3 D.-312.已知 sin -cos 1,则角 的终边在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(2015 北京东城二模)如图,ABC 是边长为 1 的正三角形,以 A 为圆心,AC 为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 BA 的延长线于 A1,记弧 CA1的长为 l1;以 B 为圆心,BA 1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 CB 的延长线于 A2,记弧 A1A2的长为 l2;以 C 为圆心,CA 2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 AC 的延长线于 A3,记弧A2A3的长为 l3,则
3、l1+l2+l3= .如此继续,以 A 为圆心,AA 3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 AA1的延长线于 A4,记弧 A3A4的长为 l4,当弧 An-1An的长 ln为 8 时,n= . 14.(2015 北京石景山一模)在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 P(x1,y1),将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q(x2,y2),记 2f()=y 1+y2.(1)求函数 f()的值域;3(2)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)= ,且 a= ,c=1,求 b.2 215.已知
4、扇形 AOB 的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.答案精解精析A 组 基础题组1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6. 答案 四解析 由角 是第三象限角,知 2k+0,知角 的终边在第一、三象限,故角 的终边在第三象限.其集合为 .|2+0,cos 0;2 2 2当角 终边在第四象限时,2tan 0,2 2 2所以 tan sin cos 0.2 2 2因此,tan sin cos 的符号为正.2 2 2B 组 提升题组10.C 角 为第四象限角,-10,tan 1,即 1-2sin cos 1,sin c
5、os cos ,所以 sin 0cos ,所以角 的终边在第二象限.13. 答案 4;125解析 根据题意可知每次所画圆弧的圆心角均为 ,半径构成首项是 1,公差是 1 的等差数列,故23ln= rn= ,所以 l1+l2+l3= (r1+r2+r3)= (1+2+3)=4.l n= =8,所以 n=12.23 23 23 23 2314. 解析 (1)由三角函数定义知,y1=sin ,y 2=sin =cos ,(+2)则 f()=y 1+y2=sin +cos = sin .2 (+4)角 为锐角,即 0 ,2 + , sin 1,4 434 22 (+4)1 sin ,2 (+4) 2f
6、()的值域是(1, .2(2)f(C)= ,即 sin = ,2 2 (+4) 2sin =1,(+4)0C, C+ ,C+ = ,4 454 42即 C= ,4又 a= ,c=1,2由 c2=a2+b2-2abcos C 得,1=2+b2-2 b,222b 2-2b+1=0,解得 b=1.15. 解析 设扇形 AOB 的圆心角为 ,半径为 r,弧长为 l.(1)由题意可得 2+=8,12=3,解得 或=3,=2 =1,=6,= = 或 6.23(2)解法一:2r+l=8,6S 扇 = lr= l2r = =4,12 14 14(+22 )214 (82)2当且仅当 2r=l,即 = =2 时,扇形的面积取得最大值 4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角 =2,r=2,弦长 AB=22sin 1=4sin 1.解法二:2r+l=8,S 扇 = lr= r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,12 12当且仅当 r=2,即 = =2 时,扇形面积取得最大值 4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角 =2,弦长 AB=22sin 1=4sin 1.
