1、1第三节 合情推理与演绎推理A组 基础题组1.观察下列各式:5 5=3 125,56=15 625,57=78 125,则 52 017的末四位数字为( )A.3 125 B.5 625C.0 625 D.8 1252.观察(x 2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( )A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)3.观察下列各式:a+b=1,a 2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则 a10+b10=( )
2、A.28 B.76C.123 D.1994.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第 i行的第 j个数对为 aij,如 a43=(3,2),则 anm=( )A.(m,n-m+1) B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1) D.(m,n-m)5.(2016北京,8,5 分)某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1
3、.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a-1 b 65在这 10名学生中,进入立定跳远决赛的有 8人,同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人,则( )A.2号学生进入 30秒跳绳决赛B.5号学生进入 30秒跳绳决赛2C.8号学生进入 30秒跳绳决赛D.9号学生进入 30秒跳绳决赛6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,下图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有 1个蜂巢,第二个图有 7个蜂巢,第三个图有 19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第 n个图的蜂巢总数.则 f(
4、4)= , f(n)= . 7.(2016北京朝阳一模)甲乙两人做游戏,游戏的规则如下:两人轮流从 1(1必须报)开始连续报数,每人一次最少要报一个数,最多可以连续报 7个数(如,一个人先报数“1,2”,则下一个人可以有“3”,“3,4”,“3,4,5,6,7,8,9”等七种报数方法),谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始,则甲要想获胜,第一次报的数应该是 . 8.(2017北京东城一模)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走 30千米,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人,然后独自返回.若组员甲与其他两个人
5、合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠 千米. B组 提升题组9.(2017北京朝阳期中)5 个黑球和 4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是( )A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个10.(2017北京海淀一模)如图,在公路 MN(图中粗线)两侧分别有 A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路 MN之间有小公路连接.现在需要在公路 MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”,则下面结论中正确的是( )车站
6、的位置设在 C点好于 B点;车站的位置设在 B点与 C点之间任意一点效果一样;3车站位置的设置与各段小公路的长短无关.A. B. C. D.11.(2016北京海淀一模)某生产基地有五台机器设备,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列描述正确的是( )工作机器效益值 一 二 三 四 五甲 15 17 14 17 15乙 22 23 21 20 20丙 9 13 14 12 10丁 7 9 11 9 11戊 13 15 14 15 11A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担
7、第三项工作 D.获得的效益值总和为 7812.(2017北京丰台一模)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有 1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3 班、4 班中”,乙同学说:“2 班没有获奖,3 班获奖了”,丙同学说:“1 班、4 班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是( )A.乙,丁 B.甲,丙C.甲,丁 D.乙,丙13.(2017北京朝阳二模)“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和
8、越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”,规定每一项运动的前三名得分分别为 a,b,c(abc且 a,b,cN *),选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得 22分,乙和丙最终各得 9分,且乙获得了马术比赛的第一名,则游泳比赛的第三名是( )A.甲 B.乙4C.丙 D.乙和丙都有可能14.(2017北京朝阳一模)如图,A,B,C 三个开关控制着 1,2,3,4号四盏灯.若开关 A控制着 2,3,4号灯(即按一下开关 A,2,3,4号灯亮,再按一下开关 A,2,3,4号灯熄灭),同样,开关 B控制着 1,3,4号灯,开关 C控制着 1,2,4号灯,开始时,四盏灯都亮着,那么下列说法
9、正确的是( )A.只需要按开关 A,C可以将四盏灯全部熄灭B.只需要按开关 B,C可以将四盏灯全部熄灭C.按开关 A,B,C可以将四盏灯全部熄灭D.按开关 A,B,C无法将四盏灯全部熄灭15.(2016北京西城二模)在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若 A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B电影,则称 A电影不亚于 B电影.已知共有 5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 4部,那么就称此部电影为优秀影片.那么在这 5部微电影中,最多可能有 部优秀影片. 5答案精解精析A组 基础题组1.A 5 5=3 125,56=15
10、 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,可得 59与 55,510与 56的末四位数字相同,由此可归纳出 5m+4k与 5m(kN *,m=5,6,7,8)的末四位数字相同,又2017=4503+5,所以 52 017与 55的末四位数字相同,故 52 017的末四位数字为 3 125,故选 A.2.D 由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知 f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故 g(-x)=-g(x).选 D.3.C 解法一:由 a+b=1,a2+b2=3得 ab=-1,则 a10+b10=(a5+b5)2-
11、2a5b5=123,故选 C.解法二:令 an=an+bn,则 a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得 an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选 C.4.A 由前 4行的特点,归纳可得:若 anm=(x,y),则 x=m,y=n-m+1,a nm=(m,n-m+1).5.B 因为这 10名学生中进入立定跳远决赛的有 8人,故立定跳远成绩排名最后的 9号和 10号学生就被淘汰了.又因为同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人,则 18号学生中必有 2人被淘汰,因为 a-14,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样
12、多,故选 A.10.C 如图.A、D、E 点各有一个工厂相连,B,C 点各有两个工厂相连,把工厂看作“人”,可简化为“A、B、C、D、E 处分别站着 1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.把人尽量靠拢,显然把人聚到 B,C最合适,靠拢完的结果变成 B点有 3人,C 点有 4人,显然移动 3个人比移动 4个人的路程少.所以车站设在 C点好于 B点,且与各段小公路的长度无关.故选 C.11.B 甲与戊均可承担第二、四项工作,乙承担第一项工作,丙承担第三项工作,丁承担第五项工作,获得的效益值总和为 79.12.B 由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误.若乙与丁的说法
13、同时正确,根据乙的说法:“2 班没有获奖,3 班获奖了”知中奖情况有两种:1 班和 3班获奖或者 4班和 3班获奖,两种情况都说明丙同学的说法正确,这样就有丙,乙,丁三位同学的说法正确,所以不符合题意,故只能乙、丁两位同学的说法同时错误,从而知甲、丙两位同学的说法正确,故选 B.13.D 由题意可知,五项运动前三名得分总和为 22+92=40分,故每项运动前三名得分总和为 a+b+c=405=8分(abc 且 a,b,cN *).(1)当 c2 时,乙、丙的最低得分大于或等于 25=10分,不符合题意,故 c=1,b1;(2)当 b3 时,a4,甲最高得分小于或等于 45=20分,不符合题意,
14、故 b=2,于是可得 a=5,b=2,c=1.7由乙获得了马术比赛的第一名可知乙在该项运动得分为 5分,又乙最终得分为 9分,所以乙在其余四项运动中得分均为 1分,即均为第三名.因为甲最终得 22分,所以甲必须得四个第一名,一个第二名,此时,丙获得三个第二名,一个第三名.故游泳比赛的第三名可能是乙或丙.14.D 由题意易排除 A,B.假设按 a次 A开关,b 次 B开关,c 次 C开关后四盏灯全部熄灭,则 1号灯变化了(b+c)次,2 号灯变化了(a+c)次,3 号灯变化了(a+b)次,4 号灯变化了(a+b+c)次.要想让 4盏灯全部熄灭,每个灯都应变化奇数次,即 b+c,a+c,a+b,a+b+c均为奇数,所以(a+b)+(b+c)+(a+c)+(a+b+c)=3(a+b+c)应为偶数,这与 a+b+c为奇数矛盾,故选 D.15. 答案 5解析 将这 5部电影分别记为 A、B、C、D、E.若点播量和专家评分(5 分制)如下表,则优秀影片最多.A B C D E点播量 1 2 3 4 5专家评分5 4 3 2 1对于 A电影,专家评分高于 B、C、D、E,则 A为优秀影片.对于 B电影,点播量高于 A,则 B不亚于 A;专家评分高于 C、D、E,则 B不亚于 C、D、E,故 B为优秀影片.同理,C、D、E 均为优秀影片.
