1、1第四节 二次函数与幂函数A 组 基础题组1.已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如下表,x 112f(x) 122则不等式 f(|x|)2 的解集是( )A.x|-4x4 B.x|0x4C.x|- x D.x|0bc 且 a+b+c=0,则函数的图象可能是( )3.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系为 ( )(23)13 (13)23 (13)13A.acb B.abcC.cab D.bca4.(2014 北京西城期末)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且当 x0,1时, f(x)=x 2-x,则当x-2,-1时, f(x)的最小值为( )A
2、.- B.- C.- D.0116 18 145.(2016 北京东城期末)已知函数 f(x)=a-x2(1x2)与 g(x)=x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是 ( )A. B.1,2-54,+ )C. D.-1,1-54,16.(2017 北京西城二模)函数 f(x)=x|x|,若存在 x1,+),使得 f(x-2k)-k0,b,cR).(1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)= 求 F(2)+F(-2)的值;(),0,-(),bc 且 a+b+c=0,得 a0,c1323 (13) (13)23(13)13 13 (23)13
3、, 0.=(-3) 2-441=-70 恒成立,k .12当 k0),-121易知 x(0,+)时, f(x)为减函数,f(a+1)0,10-20,+110-2, -1,3, 8. 答案 9解析 依题意得 x1+x2=- ,则 f(x1+x2)=f = +b +9=9.(-)(-)2 (-)9. 答案 4 050解析 设每辆车的月租金为 x(x3 000)元,租赁公司的月收益为 y 元,则 y=x - 50- 150=- +162x-21 000.(100-3 00050 )-3 00050 (100-3 00050 ) 250根据题意得 3 000,100-3 00050 0,解得 3 00
4、0x8 000.y=- +162x-21 000=- (x-4 050)2+307 050.250 150当 x=4 050 时,y max=307 050.故每辆车的月租金应定为 4 050 元.610. 解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+).(2)若 x0,则-x0),f(x)= 2-2(0),2+2(0).(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为 x=a+1,当 a+11,即 a0 时,g(1)=1-2a 为 g(x)在1,2上的最小值;当 12,即 a1 时,g(2)=2-4a 为 g(x)在1,2上的最小值.综上,在1,2上,g(x)min=1-
5、2(0),-2-2+1(01). B 组 提升题组11.A 由 f(x)=x2+2|x|,知 f(2)=8,则 f(-a)+f(a)=2a2+4|a|16,解得 a-2,2.12.C 由 f(2+x)=f(2-x)可知,函数 f(x)图象的对称轴为直线 x= =2,2+2-2因为 f(x)在0,2上单调递增,所以由 f(a)f(0)可得 0a4.13.D 过点 M(a,0)(0a3)作垂直于 x 轴的直线,其方程为 x=a,与曲线 C1的交点为 A(a,a2-3a),与曲线 C2的交点为 B(a,4-a2),所以|AB|=|(a 2-3a)-(4-a2)|=|2a2-3a-4|= ,因为 0a
6、3,所|2(-34)2-418|以- - 5,所以 0 ,418 2(-34)2418 |2(-34)2-418| 418所以|AB| max= .41814. 答案 0,1解析 由 y=x 和 y=x2的图象可知,若对任意实数 b,关于 x 的方程 f(x)-b=0 总有实数根,则 0a1.715. 答案 (-94,-2解析 由题意知,y=f(x)-g(x)=x 2-5x+4-m 在0,3上有两个不同的零点.在同一平面直角坐标系下作出函数 y=m 与 y=x2-5x+4(x0,3)的图象如图所示,结合图象可知,m.(-94,-216. 解析 (1)由已知可得,a-b+c=0,且- =-1,c=1,a=1,b=2.2f(x)=(x+1) 2,F(x)= (+1)2,0,-(+1)2,0.F(2)+F(-2)=(2+1) 2-(-2+1)2=8.(2)由题意知 f(x)=x2+bx,问题等价于-1x 2+bx1 在(0,1上恒成立,即 b -x 且 b- -x 在(0,1上1 1恒成立.又 y= -x 在(0,1 上的最小值为 0,1y=- -x 在(0,1 上的最大值为-2,1-2b0.故 b 的取值范围是-2,0.
