1、1第六节 对数与对数函数A组 基础题组1.(2015北京西城一模)关于函数 f(x)=log3(-x)和 g(x)=3-x,下列说法正确的是( )A.都是奇函数 B.都是偶函数C.函数 f(x)的值域为 R D.函数 g(x)的值域为 R2.(2017北京东城一模)如果 a=log41,b=log23,c=log2,那么这三个数的大小关系是( )A.cba B.acbC.abc D.bca3.若函数 f(x)=logax(0b0,0cb5.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a的值为 . 6.函数 f(x)=log2 lo
2、 (2x)的最小值为 . 27.(2017北京西城二模)函数 f(x)= 则 f = ;方程 f(-x)= 的解是 . 2,0,2,0, (14) 128.已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数, f(0)=0,当 x0时, f(x)=lo x.12(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解不等式 f(x2-1)-2.9.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3).2(1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间;(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理由.B组 提升题组10.(2016北京海淀期中)如图,点 O为坐标原点,点 A(1,
3、1).若函数 y=ax(a0,且 a1)和 y=logbx(b0,且 b1)的图象与线段 OA分别交于 M,N两点,且 M,N恰好是线段 OA的两个三等分点,则 a,b满足( )A.aa1 D.ab111.已知 lg a+lg b=0(a0且 a1,b0 且 b1),则函数 f(x)=ax与 g(x)=-logbx的图象可能是( )12.已知函数 f(x)= 若|f(x)|ax,则 a的取值范围是( )-2+2,0,(+1),0.A.(-,0 B.(-,1C.-2,1 D.-2,013.(2016广西柳州期中)已知函数 y=lo (x2-ax+a)在区间(-, 上是增函数,则实数 a的取值范围
4、是 12 2. 14.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值为 . 15.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且 a1.3(1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当 a1时,解不等式 f(x)0.4答案精解精析A组 基础题组1.C 函数 f(x)与函数 g(x)都是非奇非偶函数,排除 A和 B;函数 f(x)=log3(-x)的值域为 R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+),D 错误,故选 C.2.A a=log 41=0,1ba,故选 A.3.A 0b1时,log a
5、clogbc,A项错误;0b0,log cab0,a cbc,C项错误;0b0,c a0,f =log2 =-2.14 (14) 145当-x0,即 x0,则 f(-x)=lo (-x).12因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=lo (-x),x0,0,=0,12(-),-2可化为 f(|x2-1|)f(4).又因为函数 f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x 2-1|0得-10,12-44 =1, 12故存在实数 a= ,12使 f(x)的最小值为 0.B组 提升题组610.A 由题图知,函数 y=ax(a0,且 a1)与 y=logbx(b0,且 b1)均为减函数,所
6、以 00且 a1,b0 且 b1),所以 lg(ab)=0,所以 ab=1,即 b= ,故 g(x)=-logbx=-lo x=logax,1 1则 f(x)与 g(x)互为反函数,其图象关于直线 y=x对称,结合选项知 B正确.故选 B.12.D 作出 y=|f(x)|的图象,如图:当 a0时,y=ax 与 y=ln(x+1)的图象在 x0时必有交点,所以 a0.当 x0 时,|f(x)|ax 显然成立;当 x0.2故有 即22,(2)0, 22,(2)2- 2+0,解得 22,0,1-0,故所求函数 f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知 f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),故 f(x)为奇函数.(3)因为当 a1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以 f(x)0 1,解得 00的解集是(0,1).
