1、1第二节 直线的交点与距离公式A组 基础题组1.已知点 A(-1,0),B(cos ,sin ),且|AB|= ,则直线 AB的方程为( )3A.y= x+ 或 y=- x-3 3 3 3B.y= x+ 或 y=- x-33 33 33 33C.y=x+1或 y=-x-1D.y= x+ 或 y=- x-2 2 2 22.如果平面直角坐标系内的两点 A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线 l对称,那么直线 l的方程为( )A.x-y+1=0 B.x+y+1=0C.x-y-1=0 D.x+y-1=03.直线 2x-y+3=0关于直线 x-y+2=0对称的直线方程是( )A.x-2y+3=0 B
2、.x-2y-3=0C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=04.若两平行直线 l1:x-2y+m=0(m0)与 l2:x+ny-3=0之间的距离是 ,则 m+n=( )5A.0 B.1 C.-1 D.25.直线 l过两直线 7x+5y-24=0和 x-y=0的交点,且点(5,1)到直线 l的距离为 ,则直线 l的方程是( )10A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=06.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0的距离相等,则实数 a的值为 . 7.经过两直线 l1:x-2y+4=0和 l2:x+y-2=0的交点 P,且与直线
3、 l3:3x-4y+5=0垂直的直线 l的方程为 . 28.若直线 l与两直线 y=1,x-y-7=0分别交于 M,N两点,且 MN的中点是 P(1,-1),则直线 l的斜率是 . 9.已知ABC 的一个顶点为 A(5,1),AB边上的中线 CM所在直线的方程为 2x-y-5=0,AC边上的高 BH所在直线的方程为 x-2y-5=0,求直线 BC的方程.10.已知光线从点 A(-4,-2)射出,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点,又被 y轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC所在的直线方程.B组 提升题组11.若动点 P1(x1,y1),P2(x2,
4、y2)分别在直线 l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则 P1P2的中点 P到原点的距离的最小值是( )A. B.5 C. D.15522 2 1522 212.已知 A,B两点分别在两条互相垂直的直线 2x-y=0和 x+ay=0上,且 AB线段的中点为 P ,则线段(0,10)AB的长为 ( )A.11 B.10 C.9 D.813.设 A,B是 x轴上的两点,点 P的横坐标为 3,且|PA|=|PB|,若直线 PA的方程为 x-y+1=0,则直线 PB的方程是 ( )A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0314.已知直线 l过点
5、P(3,4),且点 A(-2,2),B(4,-2)到直线 l的距离相等,则直线 l的方程为( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或 x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或 2x-y-2=015.如图,已知 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从 F点出发射到 BC上的 D点,经 BC反射后,再经 AC反射,落到线段 AE上(不含端点),则直线 FD的斜率的取值范围为 . 16.正方形的中心为点 C(-1,0),一条边所在的直线方程是 x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.4答案精解精析A组 基础题组1.
6、B 因为|AB|= = = ,所以 cos = ,sin = ,所以 kAB= ,故(+1)2+2 2+2 312 32 33直线 AB的方程为 y= (x+1),即 y= x+ 或 y=- x- ,选 B.33 33 33 33 332.A 因为直线 AB的斜率为 =-1,所以直线 l的斜率为 1,设直线 l的方程为 y=x+b,由题意知+1-1-直线 l过点 ,所以 = +b,即 b=1,所以直线 l的方程为 y=x+1,即 x-y+1=0.故(2-12 ,2+12 ) 2+12 2-12选 A.3.A 设所求直线上任意一点 P(x,y),P关于 x-y+2=0的对称点为 P(x0,y0)
7、,由 得+02 -+02 +2=0,-0=-(-0), 0=-2,0=+2,由点 P(x0,y0)在直线 2x-y+3=0上,2(y-2)-(x+2)+3=0,即 x-2y+3=0.4.A 两平行直线 l1:x-2y+m=0(m0)与 l2:x+ny-3=0之间的距离为 ,5 n=-2,m=2( 负值舍去).m+n=0.=-2,|+3|5 =5,5.C 由 得交点坐标为(2,2),7+5-24=0,-=0 当直线 l的斜率不存在时,易知不满足题意.直线 l的斜率存在.设直线 l的方程为 y-2=k(x-2),即 kx-y+2-2k=0,点(5,1)到直线 l的距离为 ,10 = ,解得 k=3
8、.|5-1+2-2|2+(-1)2 10直线 l的方程为 3x-y-4=0.6. 答案 - 或-13 795解析 由题意及点到直线的距离公式得 = ,|-3-4+1|2+1 |6+3+1|2+1解得 a=- 或- .13 797. 答案 4x+3y-6=0解析 解法一:由方程组 得 即 P(0,2).-2+4=0,+-2=0, =0,=2,ll 3,直线 l的斜率 k=- ,43直线 l的方程为 y-2=- x,43即 4x+3y-6=0.解法二:直线 l过直线 l1和 l2的交点,可设直线 l的方程为 x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.l 与 l3垂直,
9、3(1+)+(-4)(-2)=0,=11,直线 l的方程为 12x+9y-18=0,即 4x+3y-6=0.8. 答案 -23解析 由题意,可设直线 l的方程为 y=k(x-1)-1(易知直线 l的斜率存在),分别与 y=1,x-y-7=0联立可解得 M ,N .(2+1,1) (-6-1,-6+1-1 )又因为 MN的中点是 P(1,-1),所以利用中点坐标公式可得 k=- .239. 解析 依题意知 kAC=-2,又 A(5,1),l AC:2x+y-11=0,由 可解得 C(4,3).2+-11=0,2-5=0设 B(x0,y0),则 AB的中点 M的坐标为 ,(0+52 ,0+12 )
10、代入 2x-y-5=0,得 2x0-y0-1=0,由 可解得20-0-1=0,0-20-5=0 0=-1,0=-3,故 B(-1,-3),6k BC= ,65直线 BC的方程为 y-3= (x-4),65即 6x-5y-9=0.10. 解析 作出草图,如图,设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D,易得 A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得 AD所在直线经过点 B与 C.故 BC所在的直线方程为 =-6-4-6,即 10x-3y+8=0.-1-2-1B组 提升题组11.B 由题意得 P1P2的中点 P的轨迹方程是 x-y-10=0,则原点到直线 x-y
11、-10=0的距离 d= =5 .102 212.B 依题意,a=2,P(0,5),设 A(x,2x),B(-2y,y),故 解得 则 A(4,8),B(-4,2),-2=0,2+=10, =4,=2,|AB|= =10.(4+4)2+(8-2)213.D 由|PA|=|PB|知点 P在 AB的垂直平分线上,由点 P的横坐标为 3,且 PA的方程为 x-y+1=0,得P(3,4).直线 PA,PB关于直线 x=3对称,直线 PA上的点(0,1)关于直线 x=3的对称点(6,1)在直线 PB上,直线 PB的方程为 x+y-7=0.14.D 依题意知,直线 l的斜率存在,故设所求直线方程为 y-4=
12、k(x-3),即 kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2-2+4-3|1+2= ,|4+2+4-3|1+2k=2 或 k=- .237直线 l的方程为 2x-y-2=0或 2x+3y-18=0.15. 答案 (4,+)解析 从特殊位置考虑.如图,点 A(-2,0)关于直线 BC:x+y=2的对称点为 A1(2,4), =4,又点 E(-1,0)关于直线 AC:y=x+2的对1称点为 E1(-2,1),点 E1(-2,1)关于直线 BC:x+y=2的对称点为 E2(1,4),此时直线 E2F的斜率不存在,k FD ,即 kFD(4,+).116. 解析 点 C到直线 x+3y-5=0的距离 d1= = .|-1-5|1+9 3105设与直线 x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是 x+3y+m=0(m-5),则点 C到直线 x+3y+m=0的距离 d2= = ,|-1+|1+9 3105解得 m=-5(舍去)或 m=7,所以与直线 x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是 x+3y+7=0.设与 x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是 3x-y+n=0,则点 C到直线 3x-y+n=0的距离 d3= = ,|-3+|1+9 3105解得 n=-3或 n=9,所以与直线 x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是 3x-y-3=0和 3x-y+9=0.
