1、1第二节 一元二次不等式及其解法A 组 基础题组1.函数 f(x)= 的定义域为( )1-+2A.-2,1 B.(-2,1C.-2,1) D.(-,-21,+)2.不等式 ax2+bx+20 的解集是 ,则 a+b 的值是( )(-12,13)A.10 B.-10 C.14 D.-143.在 R 上定义运算“”:ab=ab+2a+b,则满足 x(x-2)f(1)的解集是 . 2-4x+6,x 0,+6, b 的解集为 ,则关于 x 的不等式 ax2+bx- a0 的解集为 . (-,15) 458.在 R 上定义运算: =ad-bc.若不等式 1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大值|
2、 | |-1+1 -2 |为 . 9.已知 f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0;(2)若不等式 f(x)b 的解集为(-1,3),求实数 a、b 的值.2B 组 提升题组10.下列选项中,使不等式 x0 在区间1,5上有解,则 a 的取值范围是( )A. B.(-235,+ ) -235,1C.(1,+) D.(-, -23512.已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当 x-1,1时, f(x)0 恒成立,则 b 的取值范围是( )A.-12C.b2 D.不能确定13.如
3、果关于 x 的不等式 5x2-a0 的正整数解是 1,2,3,4,那么实数 a 的取值范围是 . 14.已知函数 f(x)= 为奇函数,则不等式 f(x)0 的解集;(2)若 a0,且 01 时,不等式的解集为1,a,此时只要 a3即可,即 13 x3.由 0x3;x0,x2-4x+63 x0,x3由 -33 x -3f(x)f(1)的解集为(-3,1)(3,+).7. 答案 (-1,45)解析 由已知 axb 的解集为 ,可知 a0 两边同除以 a,45得 x2+ x- b 的解集为(-1,3)等价于方程-3x 2+a(6-a)x+6-b=0 的两根为-1,3, 解得-1+3=a(6-a)3
4、 ,-13= -6-b3 , a=33,b= -3.B 组 提升题组10.A 当 x0 时,原不等式可化为 x21,x30 知,方程 x2+ax-2=0 恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0,即 25+5a-20,解得 a- ,故 a 的取值范围是235.(-235,+ )612.C 由 f(1-x)=f(1+x)知, f(x)图象的对称轴为直线 x=1,则有 =1,故 a=2.a2由 f(x)的图象可知 f(x)在-1,1上为增函数,x-1,1时, f(x) min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令 b2-b-20,解得 b2.13. 答案 80,125)解析 由题意知 a0,由 5x2-a0,得- x ,a5 a5又正整数解是 1,2,3,4,则 4 0,则-x0,=(2)2-4 0,综上可知,a 的取值范围是0,1.(2)f(x)= 2+2+1= ,(+1)2+1-由题意及(1)可知 00,即 a(x+1)(x-2)0.当 a0 时,不等式 F(x)0 的解集为x|x2;当 a0 的解集为x|-10,且 00.f(x)-m0,即 f(x)m.
