1、八年级下册,第17章 勾股定理,学习目标,1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。,知识梳理,1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形,直角边,斜边,难点突破,例1、下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边， A=90，则a2b2c2
2、D.若 a、b、c是RtABC的三边，C=90 ，则a2b2c2, 考点一勾股定理及逆定理,D,【解析】运用勾股定理，必须明确直角边和斜边。,例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度; (2)ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为.,90,180,【解析】根据勾股定理逆定理，然后判断出直角三角形，即可得出答案。,难点突破,3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_.4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个_，我们称这两个定理为 .,互逆命
3、题,逆命题,定理,互逆定理,知识梳理, 考点二互逆命题,D,难点突破,【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A若ab，则|a|b| B全等三角形的周长相等C若a0，则ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形,5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：,(1)没有图的要按题意画好图并标上字母；(2)不要用错定理(3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题;(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决,知识梳理,【例4】如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。,难点突破,证明
4、：过A点做ADBC,在 RtABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2 同理: AP2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP)又 AB=AC, ADBC BD=CD AB2AP2=PBPC,D, 考点三勾股定理的应用,本课小结,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=53若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234 B、346C、51213 D、467,D,A,随堂检测,C,4、在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，则b=_； 若c=61，b=60，则a=_； 若ab=34，c=10则SRtABC=_。5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。,13,20,11,24,随堂检测,6.已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,随堂检测,
