1、,欧氏图形与拓扑图形,欧氏几何,欧式几何的传统描述是一个公理、公设系统，通过有限的公理、公设来证明所有的“真命题”。 欧式几何的五条公设是： 1、任意两个点可以通过一条直线连接。 2、任意线段能无限延伸成一条直线。 3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为 半径作一个圆。 4、所有直角都全等。 5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之 和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。,欧式几何的五条公理是： 1、等于同量的量彼此相等。 2、等量加等量，其和仍相等。 3、等量减等量，其差仍相等。 4、彼此能够重合的物体是全等的。 5、整体大于部分。,拓扑图形,拓扑学,分
2、类代数拓扑学微分拓扑学几何拓扑学:它是十九世纪形成的一门数学分支，属于几何学的范畴.,拓扑学（ Topology原意为地貌）是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。,拓扑图形,拓扑学研究的对象与长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关它，研究的是几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性。,欧氏图形研究的是是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。,拓扑的萌芽哥尼斯堡七桥问题,欧拉定理,欧拉定理:如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。,拓扑性质,拓扑等价 在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。,拓扑性质,直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变。 拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。,拓扑图形,
