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类型模糊集理论概述.ppt

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:11278198
  • 上传时间:2020-03-09
  • 格式:PPT
  • 页数:13
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    模糊集理论概述.ppt
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    1、模糊集理论概述,1.模糊集特征随机性:事物本身含义明确,但条件不明而不可预知。模糊性:事物本身是模糊的。例如:青年、老年;高低; 2.集合与特征函数 定义:设A是论域U上的一个集合,对于任意uU,令则称CA(u)为集合A的特征函数。特征函数CA(u)在u=u0处的取值CA(u0)称为u0对A的隶属度,这个值越接近1,表示隶属度越高。,模糊集理论概述,3.模糊集的思路:把特征函数的取值范围从0,1推广到 0,1上。设U是论域,A是把任意uU映射为0,1上某个值的函数,即 A :U0,1或者uA(u) 则称A为定义在U上的一个隶属函数,由A(u)(uU)所 构成的集合A称为U上的一个模糊集,A(u

    2、)称为u对A的 隶属度。,模糊集理论概述,例 论域U=高山,刘水,秦声,用模糊集A表示“学习好”这个概念。 解:先给出三人的平均成绩: 高山:98分,刘水:90分,秦声:86分 上述成绩除以100后,就分别得到了各自对“学习好”的隶属度: A(高山)=0.98,A(刘水)=0.90 ,A(秦声)=0.86 则模糊集A为: A=0.98, 0.90, 0.86,模糊集理论概述,4.模糊集表示方法 若论域离散且有限,则模糊集A可表示为: A=A(u1),A(u2),A(un) 也可写为: A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un,模糊集理论概述,也可表示为: A=A(u1)/u1,

    3、A(u2)/u2,A(un)/un A=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un) 隶属度为0的元素可以不写。 例如: A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4=1/u1+0.7/u2+0.4/u4,模糊集理论概述,若论域是连续的,则模糊集可用实函数表示。 例如:以年龄为论域U=0,100, “年轻”和“年老”这两个概念可表示为,模糊集理论概述,无论论域U有限还是无限,离散还是连续,扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示形式:U上的全体模糊集,记为: F(U)=A|A:U0,1,模糊集理论概述,5.模糊集的运算 模糊集上的运算主要有:包含、交、并、补等等。 (1)

    4、包含运算 设A,BF(U),若对任意uU,都有 B(u)A(u) 成立,则称A包含B,记为 。,模糊集理论概述,(2)交、并、补运算 设A,BF(U),以下为扎德算子,模糊集理论概述,例子:设U=u1,u2,u3, A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3 则: AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3=0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3,模糊集理论概述,3.其它运算 有界和算子 和有界积算子概率和算子 与实数积算子,模糊集理论概述,4.模糊集的水平截集水平截集是把模糊集合转化成普通集合的一个重要概念。 定义2.16 设AF(U),0,1,则称普通集合 A=u|uU,A(u) 为A的一个水平截集, 称为阈值或置信水平。,模糊集理论概述,水平截集有如下性质: (1)设A,B F(U),则:(AB)=AB(AB)=AB (2)若1, 20,1,且12 ,则: 阈值越大,其水平截集A越小,当1时,A最小,称它为模糊集的核。,

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