1、124.7.1 弧长和扇形面积 【学习目标】1.了解弧长和扇形面积的计算方法。2.通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。3.体会数学与实际生 活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。【学习重难点】重点：弧长和扇形面积公式的推 导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。【课前预习】1半径为 r 的圆的周长公 式为周长 C2 r，面积公式为面积 S r2.2三角形面积公式为 S ah(其中 a 为底，h 为底边上的高 )1233.141 59是个无理数，叫做圆周率4两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形5在半径为 R 的圆中， n圆心角所对的弧长 C1和以 n为
2、圆心角的扇形面积 S 的计算方法是 C1 2R ，S 扇 R 2 R C1R.n360 n R180 n360 12 n R180 12【课堂探究】弧长与扇形面积【例题】扇形的面积为 240，圆心角为 150，求扇形的半径及弧长 l.分析：首先根据扇形的面积公式 S 求出半径 R，然后再根据扇形的面积公式n R2360S lR，求出弧长 12解：由扇形面积公式 S ，n R2360得 240 ，R 2576，150 R2360解得 R24.由扇形面积公式 S lR，得 240 l24， l20.12 12点拨：已知 S、 n、R 中的任意两个，求第三个 时，用公式 S 扇形 ；已知n R236
3、0S、 l、R 中的任意两个，求第三个时，用公式 S 扇形 lR(其中，R 为半径， n 为圆心角度122数)【课后 练 习】1如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30 cm，贴纸部分 BD 的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为( )A100 cm 2 B cm24003C 800 cm 2 D cm28003答案：D2如图，等边ABC 的边长为 12 cm，内切O 切 BC 边于 D 点，则图 中阴影部分的面积为( )A cm 2 B cm23C2 cm 2 D cm 2答案：C3如图，以 BC 为直径，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内作半圆，交弦 AB 于点D，连接 CD，则阴影部分的面积是( )A1 B2C. 1 D. 2 2 2答案：A4在半径为 的圆中，45的圆心角所对的弧长等于_4答案：135扇形的半径为 3 cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形的面积是 _ cm2，扇形的圆 心角为_.答案： 6032
