1、数学六年级,下册,第3单元,第5课时 圆柱的体积(2),一、情境导入,1圆柱体积是如何推导的？,2圆柱的体积公式是什么？,VShrh,将圆柱细分，拼成一个长方体,3回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么方法。,转化的方法,二、探究新知,如何用转化的方法计算出瓶子的容积？,(1)能不能直接算出这个瓶子的容积呢？,由于这个瓶子的瓶口部分小些，是一个不规则的圆柱，因此无法直接计算出容积。,(2)那如何计算出它的容积呢？,可用转化的方法,绿色圃中小学教育网http:/www.L,提示1：瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？,装水部分体积相等,提示2：瓶子原来装的是水，另一部分就
2、是空气，既然水的体积没有变化，那么空气的体积变化了没有？,空气部分体积肯定相等,提示3：既然空气的体积没有变，说明了什么？,第1个瓶子上面空着部分的容积和第2个瓶子上面空着的容积是一样的,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？,瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。水的体积在瓶子倒置前是一个圆柱形，是可以求出来的。在这里把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。,V水= h=3.14 （82） 7=3.14 4 7=351.68（ cm 3 ）,水的体积：,空气的体积：,V空
3、气= h=3.14 （82） 18=3.14 4 18=904.32( cm 3 ）,瓶子的容积=水的体积+空气的体积=351.68+904.32=1256 cm 3,答：这个瓶子的容积是1256 cm 3,转化,归纳,在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法，将不规则的图形转化成规则图形来计算。,课堂小结,我们刚才通过转化，把不规则部分转化成了规则的圆柱，通过求圆柱的容积，算出了不规则部分的容积，这就是转化思想，请同学们回忆一下，我们以前用过哪些转化思想？,把平行四边形转化成长方形，通过计算长方形面积来计算平行四边形面积；,把三角形转化成平行四边形，通过计算出平行四边形面积再除以2 算
4、出了三角形的面积；,把圆的面积转化成长方形，通过计算长方形面积，算出了圆的面积；,把圆柱转化成长方体，通过计算长方体体积的方式，计算出了圆柱的体积,我们以后遇到一些不能直接解决的问题时，要尝试用转化方法去解决。,答：小明喝了282.6mL的水。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,要求小明喝了的水的体积，就是要求这个瓶子上面空着的部分，但是不规则，我们没办法直接求出，那怎么办呢？,用转化方法，因为倒过来水的体积没有变，空气的体积也肯定没有变，说明两个瓶子空着的部分体积相等。我们只要算出右侧瓶子空着的部分的体积，就知道了左侧瓶子空着部分的体积了。,相等,相等,三、巩固练习（做一做）,1.求
5、下面各圆柱的表面积。（单位：cm）,1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）,3.1452262.8（cm2）,3.145278.5（cm2）,62.878.52 219.8（cm2）,1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）,3.14412150.72（cm2）,3.14（42）212.56（cm2）,150.7212.562 175.84 （cm2）,1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）,3.14812301.44（cm2）,3.14（82）250.24（cm2）,301.4412.562 401.92 （cm2）,四、课堂小结,通过这节课的学习，你又有哪些收获？,通过今天的学习，你有
6、什么收获？,如何求瓶子的容积。,在体积不变的情况下，运用转化的方法，把不规则的图形转化成规则的图形。,五、课后作业,2.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？,254340(cm3),3.14(602)290,3.1430290,3.1490090,282690,254.34(L),254340(mL),答：这个圆柱形水桶可以装254.34升水。,3.14(62)212,3.14612 3.14（42）2 2,表面积：,体积：,251.2（cm2）,339.12（cm3）,201510,（201515102010）2,表面积：,体积：,1300（cm2）,3000（cm3）,3.14(142)25
7、,3.14145 3.14（142）2 2,表面积：,体积：,251.2（cm2）,769.3（cm3）,9. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？,81 4.518（ dm 2 ),答：它的体积是54dm 。,要求第2个圆柱的体积，必须要知道什么？,拓展练习,它的底面积我们知道吗？能不能算出来？,通过第1个圆柱的体积和高，算出第1个圆柱的底面积：,第1个圆柱的的底面积和第2个圆柱的底面积相等，算出第2个圆柱的体积：,18353（ dm 3 ),综合算式： 81 4.53= 53（ dm 3 ),请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什
8、么样子的？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,拓展练习,图1,图2,图3,图4,上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆柱的体积。,拓展练习,15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图1,图2,图3,图4,答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,拓展练习,半径：182 9 （dm）,图1,体积： 9 2 （dm）,图2,半径：122 6 （dm）,体积： 3 （dm）,半径：9 2 4.5
9、（dm）,图3,体积： 4. 4 81 （dm）,半径：6 2 3 （dm）,图4,体积： 3 6 54 （dm）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图1,图2,图3,图4,拓展练习,我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。,以长边为周长，长边越长体积越大,以长为长，越长越大,图1,图2,图3,图4,上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你
10、动手试一试，并算一算卷成的圆柱体积。,拓展练习,图1,图2,图3,图4,答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,半径：22 1 （dm）,图1,体积： 1 18 18 （dm）,图2,半径：32 3 2 1 （dm）,体积： （ 3 2 1 ） 12 27 （dm）,半径：4 2 2 （dm）,图3,体积： 2 9 36 （dm）,半径：6 2 3 （dm）,图4,体积： 3 6 54 （dm）,拓展练习,（ ）,（ ）,（ ）,图1,图2,图3,图4,我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积
11、越大。长和宽差距越大时，卷成的圆柱的体积越小。,以短为长，越短越小,以短边为周长，短边越短体积越小,拓展练习,拓展练习,图1,体积： 9 2 （dm）,图2,体积： 3 （dm）,图3,体积： 4. 4 81 （dm）,图4,体积： 3 6 54 （dm）,体积： 1 18 18 （dm）,体积： （ 3 2 1 ） 12 27 （dm）,体积： 2 9 36 （dm）,体积： 3 6 54 （dm）,图1,图2,图3,图4,以长边为周长,以短边为周长,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,拓展练习,图1,体积： 9 2 （dm）,体积： 1 18 18 （dm）,图1,图2,图3,图4,以长边为周长,以短边为周长,同一个长方形，以长作为底面周长时卷成的圆柱体积大，以宽为底面周长时，卷成的圆柱的体积小,（ ）,（ ）,
