1、三角函数模型的简单应用,例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)最大温差是20 (2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,将x=6,y=10代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围,所以,例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.,解,周期为,验证:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx|,利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数
2、y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法吗？,例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是=90-|-|.当地夏半年取正值,冬半年负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少?,课件演示,分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan ,h,根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.,考虑太阳直射南回归线,解:,取太
3、阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-2326,依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义,有,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距,例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离)
4、,该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?,课件演示,解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,可以考虑用函数y=Asin(x+)+h刻画水深与题意之间的对应关系.,A=2.5,h=5,T=12,=0,所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述.,(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进港 .,因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时
5、30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.,(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.,通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。,具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。,课堂练习,课本74页练习1,3,小结,实际问题,
