1、上海市普陀区 2020 届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若抛物线 的焦点坐标为 ，则实数 的值为 2ymx1(,0)2m2. 13lin3. 不等式 的解集为 x4. 已知 为虚数单位，若复数 是实数，则实数 的值为 i 1iizmm5. 设函数 （若 且 ），若其反函数的零点为 2，则 ()log(4)afx0aa6. 的展开式中含 项的系数为 （结果用数值表示）631(x27. 各项都不为零的等差数列 （ ）满足 ，数列 是等比数n*N28103anb列，且 ，则 8ab4918. 设椭圆
2、（ ），直线 过 的左顶点 交 轴于点 ，交 于点 ，2:xyalAyPQ若 是等腰三角形（ 为坐标原点），且 ，则 的长轴长等于 AOPO2PQur9. 记 、 、 、 、 、 为 1、2、3、4、5、6 的任意一个排列，则abcdef()()f为偶数的排列的个数共有 10. 已知函数 （ ）是偶函数，若方程22()815)()fxaxbc,aR在区间 上有解，则实数 的取值范围是 21axbc,11. 设 是长为 的正六边形 的边上的任意一点，长度为 4 的线段P123456A是MN该正六边形外接圆的一条动弦， 的取值范围为 PMNur12. 若 、 两点分别在函数 与 的图像上，且关于直
3、线 对称，称()yfx()yg1x、 是 与 的一对“伴点”（ 、 与 、 视为相同的一对），()yfxgNM已知 ， ，若 与 存在两对2()4()xfx()|1gxa()yfx()yg“伴点”，则实数 的取值范围为 a二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.“ ”是“ ”的成立的（ ）1,2mln1A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 设集合 ， ，若 ，则对应的实数对 有（ |1Axa,3BbAB(,)ab）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对15. 已知两个不同的平面 、 和三条不重合的直
4、线 、 、 ，下列命题中正确的是（ abc）A. 若 ， ，则 abIaB. 若 、 在平面 内，且 ， ，则cbcC. 若 、 、 是两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 、 、 都相交c abcD. 若 、 分别经过两异面直线 、 ，且 ，则 必与 或 相交aI16. 直线 经过第一象限内的点 ，则 的最大值为（ ）2:1xylba1(,)PabA. B. C. D. 7642523632三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示的三棱锥 的三条棱 、 、 两两互相垂直，PABCPABC，点 在棱 上，且 （ ）.2ABCDDur0（1）
5、当 时，求异面直线 与 所成角的大小；（2）当三棱锥 的体积为 时，求 的值.PB2918. 设函数 .2()1xfa（1）当 时，解不等式 ；4()5fx（2）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.()fx2,a19. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 进行改造，如图AOB所示，平行四边形 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 在围墙 弧上，点OMPNP和点 分别在道路 和道路 上，且 米， ，设 .AB60OA60（1）求停车场面积 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围；S（2）当 为何值时，停车场面积 最大，并求出最大值. S（精确到 0.1 平方米）2
6、0. 已知双曲线 （ ， ）的焦距为 4，直线 （2:1xyab0ab:40lxmy）mR与 交于两个不同的点 、 ，且 时直线 与 的两条渐近线所围成的三角形恰为DEml等边三角形.（1）求双曲线 的方程；（2）若坐标原点 在以线段 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围；Om（3）设 、 分别是 的左、右两顶点，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，交直ABBDBDP线 于点 ，求证：线段 在 轴上的射影长为定值.DQPx21. 数列 与 满足： ， ， 是数列 的前 项和（ ）.nab1a1nnbaSna*nN（1）设数列 是首项和公比都为 的等比数列，且数列 也是等比数列，求 的值；3 a（
7、2）设 ，若 且 对 恒成立，求 的取值范围；12nnba4n*N2a（3）设 ， ， （ ， ），若存在整数 、 ，且4an2nSCkl，kl使得 成立，求 的所有可能值 .lC参考答案一. 填空题1. 2 2. 3 3. 4. (0,1) 125. 2 6. 9 7. 8 8. 59. 432 10. 11. 12. 1,8364,82(3,12)二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1） ；（2） .318.（1） ；（2） .(0,)16a19.（1） ， ；（2） ，最大值 .6sin()S(0,)36603S20.（1） ；（2） 或 ；（3）证明略（ ）.213xym|4QPx21.（1） ；（2） ；（3） ， ， ； ， ， .48,k2l1k2l
