1、信息光学基础,杭州电子科技大学.理学院 School of science. Hang Zhou Dianzi University,办公室： 教六南538,主讲教师：石小燕, 5.1、夫琅和费衍射公式, 5.2、夫琅和费衍射实例, 5.3、衍射的巴比涅原理, 5.4、列阵定理,菲涅尔衍射公式：,菲涅耳光衍射：可看作是输入受二次相位因子调制的傅立叶变换,频率取值与观察平面坐标的关系：, 2-5 夫琅和费衍射,夫琅和费衍射: 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强 的限制条件，即取,夫琅和费衍射公式,夫琅和费衍射: 输入的傅立叶变换与相位因子的乘积。,-瞳函数(孔径透过率函数),振幅型只改变振幅
2、位相型只改变位相,入射光场性质,衍射屏性质,夫琅和费衍射公式,例如 孔(圆,矩,缝),假设入射光场为单色平面波振幅为A，垂直照明物体，,衍射光场：,光强分布：,圆孔的复振幅透过率函数为：,已知：,衍射光场为：,光强分布为：,当r=0时：,此时光强为：,光强分布为：,矩孔的复振幅透过率：,衍射光场为：,光强分布为：,衍射光场为：,当ab时：就是单缝夫琅和费衍射图样,3).环带孔衍射,环带孔内外孔边长分别为a,b,环带孔复振幅透过率：,当入射光为单位振幅的单色平面波，则入射光场的频谱为：,衍射光场为：,衍射光场为：,光强分布为：,衍射屏1,衍射屏2,有两个衍射屏，其中一个屏开孔部分与另一个屏不透光
3、部 分准确对应，反之亦然。 互补屏,衍射光场,衍射光场,衍射屏1,衍射屏2,无衍射屏(自由空间),可见两个互补屏在观察点产生的衍射光场，其复振幅之和等 于光波自由传播时在该点的复振幅。 巴比涅原理,即放上其中一个屏时强度为零的那些点，在换上它的互补屏时，强度与没有屏时一样；,讨论：,1)若 ,则,2)若 ,则,即两个互补屏不存在时光场中强度为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强分布，但其相位相差 。,例：用单位振幅的单色平面波垂直照射下列衍射屏： 1)直径为d的圆孔；2)直径为d的不透明圆屏； 3)宽度为a的单缝；4)直径为a的金属细丝。 试分别求出衍射屏后光场复振幅的频谱。,1)直径为d的圆
4、孔,2)直径为d的不透明圆屏,衍射屏复振幅透过率函数为：,衍射屏复振幅透过率函数为：,可见，上面是一对互补屏。,3)宽度为a的单缝,4)直径为a的金属细丝,衍射屏复振幅透过率函数为：,衍射屏复振幅透过率函数为：,可见，上面是一对互补屏。,1、关于由衍射片的背面反射光形成的衍射图样的讨论,2、相位型互补透射光栅的夫琅禾费衍射,3、用激光衍射法测量细丝直径的研究,三篇文章，找来看看：,傍轴条件下的菲涅耳衍射积分为：,设入射单色平面波复振幅为1，令：,代入 ，并消去二次相位因子，得：,故衍射积分式可进一步写为：,从上式可见：夫琅和费衍射场的复振幅分布等于屏函数的傅里叶变换与一个二次相位因子的乘积。,
5、衍射场的光强分布为：,衍射屏的透过率函数：,已知某个小孔的透过率函数：,其频谱为：,单孔透过率函数,各单孔位置,同形光孔构成的衍射屏,衍射屏的频谱为：,衍射屏的功率谱为：,衍射,干涉,当采用单色平面波垂直照明时，整个衍射屏的夫琅和费衍射图样正是单个孔径衍射图样与N个点源列阵产生的多光束干涉图样的乘积,双缝的复振幅透过率函数为：,1).双缝衍射,观察平面上夫琅和费衍射的图样强度分布为：,采用单位振幅单色平面波垂直照明孔径，观察平面上夫琅和费衍射的复振幅分布为：,可见强度分布为单缝衍射图样与双光束干涉图样相互调制的结果,1）假设光栅是由无数多平行狭缝组成，其复 振幅透过率函数为：,2).线光栅,其
6、功率谱为：,实际光栅大小尺寸有限，假设光栅整体孔径是边长为L的正方形，则其透过率函数为：,若采用单位振幅的单色平面波垂直照明光栅，夫琅和费衍射图样的复振幅分布为：,强度分布为：,余弦型振幅光栅处于一个宽度为 的方孔内，光栅空间 频率为 ，透过率调制度为 ，其透过率函数图示为：,余弦型光栅振幅透过率函数,3).余弦型振幅光栅衍射,余弦型振幅光栅的透过率函数可表示为 :,夫琅和费衍射图的复振幅分布为,光栅的频谱为:,根据余弦函数及矩形函数的傅里叶变换对和脉冲函数及傅里 叶变换的性质，可得光栅的频谱为,光强分布为,因而，用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集 中在三个衍射级上。,由 函数的
7、分布可知，每个 函数的主瓣的宽度正比于 ，而由上式可见，这三个函数主瓣之间的距离为 ，若光 栅频率 比 大得多，即光栅的周期 比光栅的尺寸 小得多，那么三个函数（主瓣）之间不存在交叠，那么平方 时不存在交叉项，因而,衍射光栅后方光能量分布,显然傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要简捷得多,例：如下图所示的宽度为 的单狭缝，它的左右两半 部分之间引入位相差 。采用单位振幅单色平面波垂 直照明，求距离为 的观察平面上的夫琅和费衍射的 强度分布。试画出沿 方向的截面上的强度分布图。,左右两半部分之间引入位相差的单狭缝可以表示为 两个缝宽一半的单狭缝之和,故透过率函数为：,采用单位振幅单色平面波垂直照明时，距离 为 的观察平面上的夫琅和费衍射为该狭缝 的傅里叶变换,令：,进而夫琅和费衍射可以表示,利用傅氏变换的比例定理和位移定理就可以求出衍射的复振幅分 布，进而用复振幅的模平方可以算出夫琅和费衍射的强度分布.,省掉常系数，夫琅和费衍射的强度分布为,1. P117. 3.3。,3. 进一步理解惠更斯-菲涅尔原理？,作业,2. P118. 3.9，3.10，3.11。,4. 进一步理解角谱传播理论，因该如何理解其意义？,5. 尝试从线性系统理论理解和描述基尔霍夫公式及菲涅尔衍射公式的物理意义。,Add your company slogan,Thank You !,
