1、第六章 小地区控制测量,本章提要本章主要讲授控制测量的原理及方法。重点介绍导线测量原理和平差计算，以及三角测量原理及方法。,长江大学城市建设学院 （2007版）,由测量工作原则“从整体局部，先控制后碎部”的原则，地形测量必须先进行控制测量。,一、控制测量(control survey) 1、目的与作用 为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal control network)和高程控制网(vertical control network)。 控制误差的积累。 作为进行各种细部测量的基准,6.1 控制测量概述,2、有关名词,小地区（小区域）(block, region)
2、：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 控制点(control point) ：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。 控制网(control network)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 控制测量(control survey)：为建立控制网所进行的测量工作。,3、控制测量分类,按内容分：平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。 按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级 按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量 按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量,1、平面控
3、制,2、高程控制,导线测量,三角测量,GPS卫星定位,水准测量,三角高程测量,二、国家控制网,平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。 高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。,图形1：国家一、二等平面控制网布置形式,一等三角网,二等三角网,三、小区域（15km2以内）控制测量,小区域平面控制：国家城市控制点首级控制图根控制。小区域高程控制：国家或城市水准点三、四等水准图根点高程。,表7.3 GPS相对定位的精度指标,1.坐标正算公式,已知边长和方位
4、角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算,A为已知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为ab。则B点的坐标为：,式中：xab、yab坐标增量。,四、坐标正、反算,2 坐标反算公式,已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算,方位角公式为：,边长计算公式为：,注意，上式计算的是象限角R，应换算成方位角。,6.2 导 线 (traverse) 测量,一、定义及分类 1导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。 2适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。,导线
5、布设形式,1闭合导线(closed traverse) 多用于面积较宽阔的独立地区。 2附合导线(connecting traverse)多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3支导线(open traverse)支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。 还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。,闭合导线：,导线的起点和终点为同一个已知点的导线,附合导线：布设在两已知点之间的导线,支导线：从一个已知点出发不回到原点，也不 附合到另一已知点。,包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向1踏勘、选点及埋设标志 a. 踏勘 了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布
6、置方案 b. 选点 i. 原则：便于导线本身测量；便于地形测量 ii. 注意事项 为便于测角、相邻导线点间必须通视良好； 为便于测距，应考虑各种测距方法； 为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地方； 导线边大致相同，50mS400m 导线点不易被破坏。,二、导线测量的外业工作,c. 埋设标志 i. 木桩 ii. 混凝土标石 2测角 可测左角，也可测右角，闭合导线测内角 精度要求见表6-2 3测边 钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、视距法等 4测定方向 a. 与国家控制点连测推求； b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法； c. 罗盘仪测磁方位,附合导线外业: 已知数据：AB,XB,YB
7、；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。,观测数据：连接角B 、C ；导线转折角1, 2, 3 ,4 ；导线各边长DB1，D12，D4C。,附合导线图,三、 导线测量的内业计算,（一）闭合导线平差计算步骤,1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。,（1）计算角度闭合差： =测-理= 测-(n-2)180,（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数：,（4）计算改正后新的角值：,3、按新的角值，推算各边坐标方位角。,4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差(closing error i
8、n coordination increment)计算与调整,（1）计算坐标增量闭合差：,导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse):,导线全长闭合差:,（2）分配坐标增量闭合差。,若K1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。,6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。,例题：闭合导线坐标计算表,（二）附合导线平差计算,说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点: 1、角度闭合差的分配与调整,（2）满足精度要求，若观测角为
9、左角，则将f反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将f同符号平均分配到各观测角上。,（1）计算方位角闭合差：,2、坐标增量闭合差的计算,例题：附合导线的计算,(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据,(2)角度闭合差的计算与调整,(3)各边方向角的推算,(4)坐标增量闭合差的计算与调整,(5)推算各点坐标。,图表：附合导线坐标计算表,1119 01 12,当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。,如图620（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平角和，求P点
10、坐标，称为前方交会。,为了检核，通常需从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角，如图620（b），分别由两个三角形计算P点坐标。,P点精度除与、角观测精度有关，还与角的大小有关。角接近90精度最高，在不利条件下，角也不应小于30或大于120。,优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少，故当已知点不易到达时，可采用后方交会法确定待定点。后方交会法计算工作量较大，计算公式很多。,如图6-23，在两个已知点A、B上分别量至待定点P1的边长Da、Db，求解P1点坐标，称为距离交会。,Q,在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在
11、测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。,三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。如图（624）,如果测得AM之间距离D，则高差hAB为：hAB=Dsini-s (6-50),hAB=Dsini-s (6-50),如果两点间平距为D，由A、B高差为：hAB=Dtani-s (6-51),hAB=Dtani-s (6-51),B点高程为：HBHAhAB,HBHAhAB,上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件下导出的，当地面上两点的距离300m时是适用的。两点间距离大于300m时就要顾及地球曲率，加以曲率改正，称为球差改正。同时，观测视线受大气垂直折光的影响
12、而成为一条向上凸起的弧线，必须加以大气垂直折光差改正，称为气差改正。以上两项改正合称为球气差改正，简称二差改正。,如图625所示。 由于A、B两点间的水平距离D与曲率半径R之比值很小，例如当D300m时，其所对圆心角约为2.8，故可认为PG近似垂直于OM，则,MGDtan,于是，A，B两点高差为： h=Dtani-s+c- (6-52),h=Dtani-s+c- (6-52),令 f=c-，则公式为： h=Dtani-s+f (6-53),h=Dtani-s+f (6-53),f=c-(D2/2R)-(D2/14R)0.43D2/R=6.7D2 (6-56),三角高程测量的观测,安置经纬仪于测
13、站上，量取仪高i和目标高s。读至0.5cm，量取两次的结果之差1cm时，取平均值。,当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。,竖直角观测测回数与限差应符合表611的规定。,用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D。,三角高程测量计算,三角高程测量往返测所得的高差之差（经两差改正后）不应大于0.1Dm（D为边长，以公里为单位）。,三角高程测量路线应组成闭合或附合路线。如图617，三角高程测量可沿ABCDA闭合路线进行，每边均取对向观测。观测结果列于图上，其路线高差闭合差fh的容许值按下式计算：,若fhfh容，则将闭合差按与边长成正比反符号分配给各高差，再按调整后的高差推算各点的高程，计算见表6-12。,(m) (D以公里为单位) (633),
