1、1,第3章 守恒定律及其在力学中的应用,3.1 功 动能定理,1、恒力做功,2、变力做功,元功：,总功：,A,B,一、 功,功的单位：J（焦耳）,直角坐标系下的功:,例 已知力,质点从原点移动到x = 8, y = 6处该力做功多少?,3,3、合力的功,4、功率,功率的单位：W（瓦）,1 W = 1 Js-1,合外力对物体所做的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和,平均功率,瞬时功率,4,由,代入上式,因为：,1. 质点动能,或,2. 质点的动能定理,二、质点的动能定理,三、质点系动能定理,n个质点组成的质点系：,m1:,对每个质点分别使用动能定理,m2:,mn:,注意：内力能否改变系统的总动
2、能？,质点系的动能定理,6,相互作用的两个质点m1和m2,作用力 和反作用力,做功之和是否为0？,两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力,沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。,一对力的功,系统内力,作用力 做功是否为0？,做功之和是否为0？,反作用力 做功是否为0？,3.2 保守力 系统的势能,一、保守力做功的特点,1. 重力做功,重力做功与路径无关,y1,y2,也可写成,为单位矢量,A,L,L,2. 万有引力做功,10,1. 任意两点间做功与路径无关, 即,L1,A,B,L2,2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即,沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无关的力都称为
3、保守力,保守力,3. 弹簧的弹性力做功,保守力一般判断：1，一维运动 ， 力是位置的单值函数 弹性力,万有引力,2，一维以上运动 ，大小，方向都和位置无关的力 重力,3，有心力 空间存在一个中心 O,物体在任何位置上受力沿 的正负方向，大小是r 的函数,12,保守力作功表现为一种位置函数的负增量.,若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0,势能,相对量:相对于势能零点的,系统量:是属于相互作用的质点共有的,(沿任意路径）,(沿任意路径）,系统在任一位置时的势能等于它从此位置沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。,势能定义,势能与参考系无关(相对位移),二、势能,13,引力势能:,选
4、处为零势点,弹性势能:,重力势能:,选 弹簧自然伸长位置为零势点,选 y=0处为零势点,14,引力势能:,弹性势能:,重力势能:,引力,弹性力,重力,三.保守力与势能的关系,15,在直角作标系中,保守力等于势能的负梯度,3.3 质点系的功能定理 机械能守恒定律 能量守恒,由质点系动能定理,因为,所以,机械能,质点系的功能原理,一、质点系的功能定理,17,机械能守恒定律,一个质点系在运动中，当只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变,二、机械能守恒定律,18,保守内力作功：相应势能和系统动能间转换；,所以A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。,19,非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式能量
5、间转换。,若A内非0, 它的机械能就不守恒。,A内非0 ， E2 E1-其他形式能量转化为机械能,(地雷）, A内非0 ，E2 E1-机械能转化为其他形式能量,（摩擦）,外力的功：系统机械能与外界能量的交换或转换,三、能量守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变,普遍的能量守恒定律,功和能量的变化相联系， 能量的变化反映了系统作功的本领。,能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。,从普遍能量守恒观点：功是能量传递或转换的一种度量！,即：能量只能传递或转换，而不能创生。,例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率,解：利用动能定理,由动能定理得：,建立作坐标系，重力所作元功为：,
