1、湖南大学硕士学位论文基于预测模型的动态多目标优化算法研究姓名：陈超申请学位级别：硕士专业：计算机科学与技术指导教师：李智勇20120512摘 要动态多目标优化问题(DMOP)是科学研究与工程实践中普遍存在的基础性优化问题，应用前景广泛，解决其中的核心难题，对推进该领域的发展与应用有着重要的科学与工程意义。目前，大多数动态多目标问题的求解方法(DMOEA)是在一些成功的静态多目标优化进化算法的基础上，采用某些改进的辅助策略应对问题的变化，但是这些改进策略大多以增加算法搜索的随机性、降低收敛速度为代价应对问题的变化，并没有针对不同问题的特性进行相应的算法改进，难以取得满意的优化性能。针对动态多目标
2、优化问题的特点，本文提出了一种新的基于预测模型的动态多目标优化算法(NPDMOEA)，利用启发式知识设计新的预测模型，以解决Pareto最优解集动态平移问题(DMOPTPS)，并应用该方法解决云计算任务调度中的优化问题。本文围绕基于预测模型的动态多目标优化算法以及其在云计算任务调度中的应用展开，主要内容包括：首先，综述了动态多目标优化问题及目前已有的求解方法，建立基于预测模型的动态多目标优化算法的基本概念，并阐述了需要针对不同问题设计不同的预测模型的原因，指出预测的合理性问题；其次，在研究一般动态多目标问题和预测模型的基础上，定义一种具有普遍意义的Pareto最优解集动态平移问题模型，针对此问
3、题提出了一种基于新预测模型(ADLM)的动态多目标进化算法。此算法的在多目标领域的经典算法(NSGA2)基础上，根据Pareto最优解集动态平移问题的特点，设计了一种针对该问题的新预测模型。四种模型的对比实验及分析表明本预测模型在解的收敛性方面有较好的表现，同时四种模型的时间复杂度分析也表明了本预测模型在时间性能方面的优势。最后，本文提出了一种云计算环境下基于新预测模型的动态多目标任务调度算法(NPDMOTSA)。针对现实云计算环境中的任务调度，定义了一种Pareto最优解集动态平移任务调度问题(DCCTS)，针对该问题的特点，设计了基于新预测模型的动态多目标任务调度算法。仿真实验结果表明，该
4、算法可以较好的解决云计算环境下的Pareto最优解集动态平移任务调度问题。关键词：动态多目标优化算法；预测模型；Pareto动态平移；云计算；任务调度；Il硕士学位论文AbstractDynamic multi-obljectiVe optimization problem(DMOP)is a kind of widespreadbasic optimization problem with extensiVe application prospects in scientific researchand engineering practice，so it is of great scien
5、tific and engineering significance tosolVe the core problems of DMO P Currently， based on static multiobjectiveoptimization eVolutionary algorithms，most of dynamic multiobj ective evolutionaryalgorithms(DMoEA)take improVed auxiliary strategies to deal with the problemchanges，but most of these improV
6、ed strategies have just increased the randomness ofthe algorithm and reduce the convergence rate to deal with the problem changes，andtheIn haVe not improVed algorithms according to the characteri stics of difIferentDMO P， nnally， it is dimcult for them to achieve a satisfactory optimizationperforman
7、ceThis paper presents a novel prediction modelbased dynamic multiobiectiveoptimization algorithm(NPDMoEA)for DMOP，the new prediction model(ADLM)of N-PDMOEA is designed by taking full advantages of heuristic knowledge ofDMOP to solVe dynamic multi-obj ective optimization problem with translationalPar
8、etooptimal set(DMOP-TPS)，and then it is applied to solve the optimizationproblem in the cloud computing task scheduIing This paper mainly focuses onPDlvIOEA and its application on the cloud computing task scheduling，and the maincontents of this paper include：First，the related concepts of DMOP and th
9、e basic principles of several commonDMOEA are reViewedIn addition，the basic concepts of PDMOEA are build，and thereason why different prediction models needs be designed for difIferent problems isexplainedSecond，through the studies on common EIMOP and prediciton models，this paperde行nes a kind of dyna
10、mic multi-obj ectiVe optimization problem with translationalParetooptimal set(DMOP-TPS) and proposes the corresponding algorithmNPDMoEA for DMoPTPSBased on NSGA2，which is a classicaI algorithm inmultiobjectiVe field，the new prediction model ADLM of NPDMOEA is designedaccording to the characteristics
11、 of DMoPTPSComparative experiment results offour models show that the new prediction model(ADLM)is better than other threeprediciton modles in tems of convergenceLast， this paper proposes a new prediction model(A亡ILM)-based dynamicmulti-obj ective task scheduling algorithm(NPDMOTSA) in cloud computi
12、ngenvironmentAccording to the task scheduling in the cloud computing enVironments，the definition of a dynamic task scheduling problem with Paretooptimal set(DCCTS)is giVen，then N-PDMOTSA is designed based on the characteristics of DCCTSThesimulation results show that NPDMOTSA can s01ve DCCTS wellKey
13、 word： Dynamic MultiObjectiVe Optimization Problem； Prediction Model；阡anslational Pareto-0ptimal Set；Cloud Computing；Task Scheduling；：一堑塑堡塑塑垫坐丝些星坠一插图索引21遗传算法流程图1322粒子群算法流程图152-3蚁群算法流程图1624免疫算法流程图l 825动态多目标优化算法总体框架2041 Pareto最优解集动态平移问题直观图2942 FADl的Pareto最优解集的两维直观图3043 FAD5的Pareto前沿的两维直观图3 l44任意一个时间t的
14、连续函数示意图3345四种预测模型在函数FADl上的效果3846四种预测模型在函数FADlE上的效果4047四种预测模型在函数FADlL上的效果4148四种预测模型在函数FAD5上的效果4149四种预测模型在函数FAD5E上的效果42410四种预测模型在函数FAD5L上的效果4351编码示意图4952 ADLM与PREM在DCCTS(100，10)上的效果5253 ADLM与PREM在DCCTS(1 00，20)上的效果5354 ADLM与PREM在DCCTS(200，20)上的效果5355 ADLM与MM在DCCTS(100，10)上的效果5456 ADLM与MM在DCCTS(100，20)
15、上的效果5557 ADLM与MM在DCCTS(200，20)上的效果55VIII图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图硕士学位论文第1章绪 论11研究背景与意义111研究背景多目标优化问题(Multiobjective Optimization Problem，MOP)是科研与生产中普遍存在的基础性问题，该问题的多个优化目标之间具有相互冲突、相互制约的特性，其搜索目标是寻找由全体折衷非劣解所组成的集合，此集合也被称为Pareto最优解集。根据优化问题的特性，MOP可分为静态优化与动态优化问题，其中针对静态多目标优化问题己取得了较好的研究成果【l J。然而，动态多目标优化问题(Dynami
16、c Multiobjective 0ptimization Problems，DMOP)因其问题约束、解集与评估函数都存在动态变化的可能性，它要求对应的优化算法具有快速响应其动态变化的能力，通常难以设计出能适应各种动态特性的求解方法，目前具有普遍意义的求解方法尚不多见，所以针对DMOP动态优化特性，探索有针对性的、高效的DMOP进化求解方法是一个具有较高价值的研究课题Il】。目前，大多数的DMOP求解方法都是在一些成功的静态多目标优化进化算法基础上，采用某些改进的辅助策略来应对问题的变化，这些改进策略及其主要不足在于：(1)采用种群重启或灾变模式应对问题变化的策略。这些策略相当于问题变化后重新
17、初始化搜索种群，丢失了种群前期搜索的有效信息，难以处理持续变化的问题；(2)针对可能的不同问题状态或子空间采用多种群分别优化处理的策略。这些策略成倍增加了优化计算量，而且难以处理不可预知的环境变化问题；(3)增加搜索随机性以保持种群充分的多样性的策略。这些策略降低了算法的全局收敛速度与局部收敛精度，甚至可能退化为纯随机搜索：上述改进策略与方法，大多以增加算法搜索的随机性、降低收敛能力为代价应对问题变化，难以取得满意的优化性能【23J。本文认为目前动态多目标进化优化算法计算效率低、收敛精度不高的主要原因在于目前的方法对任何问题大多以增加算法搜索的随机性为主要操作，并没有针对某类问题进行特定的分析
18、，从而设计适应于此类问题的特定操作。因此，针对不同的动态多目标优化问题提出一个总体算法框架，并且可以根据问题的特性不同而改变算法框架中的局部操作，从而使得算法能够有针对性地适用于解决各种动态优化问题成为了提高算法解决动态多目标问题能力的一个有效途径。基于预测模型的动态多目标优化算法112研究意义动态多目标优化方法不仅具有的重要理论研究意义，而且在工业生产、任务调度、工程设计、大规模数据处理、城市运输、网络通信、资源调配和投资决策等众多领域也具有非常广泛的应用前景。研究面向动态多目标优化的计算策略与算法，具有非常重要的工程价值。动态多目标优化的典型应用领域例举如下：(1)工业生产管理与工程优化工
19、业生产与工程应用中的重要任务是管理与流程的优化，其中许多问题具有多目标特征，同时问题的约束、决策变量与目标评价指标也可能随时间进程而动态变化，如工件与机器调配、生产线调度、工程动态排程等，为提高生产效率、减低成本、安全生产、节能降耗，这些问题都需要采用动态多目标优化方法进行处理。(2)交通运输管理与优化随着我国国民经济与城市化的飞速发展，交通运输管理优化已经成为物流、城市、社会可持续发展的主要研究课题，如何在综合考虑道路、车辆、任务优先级等各种动态约束的情况下，减少交通拥堵并实现经济与社会效益的最大化，这就是一个典型的持续型DMOP，同时高效率的动态多目标优化算法是解决此类问题的有力工具。(3
20、)资源调配与投资决策资源调配与投资决策需要同时追求投资效益与资源利用率最大化、投资成本与风险最小化，这对于国家、区域、企业、组织等各个层面来说都是非常重要的一类动态多目标优化问题。国家的水资源、矿产资源、燃气资源等的综合调配，政府、区域与企业的投资优化组合等，都需要在不断变化的动态市场环境下实现多目标优化。(4)智能机器人规划与信息处理人工智能始终处于计算机技术发展的最前沿，随着研究的不断深入，在智能移动机器人、视听觉信息认知计算、自然语言处理等人工智能领域，越来越多的动态多目标优化问题需要解决，例如“无人驾驶智能车”的路径规划与行为决策、足球机器人协作、移动机器人动态编组与行为决策、自然语言
21、机器翻译等都离不开动态多目标优化方法。(5)高性能计算与海量数据处理高性能计算与海量数据处理是目前世界各国计算机领域竞争的技术制高点，其中包含许多基础性动态多目标优化问题。以我国“天河”系列高性能并行计算系统中云计算任务调度、云数据中心服务支持、海量数据处理等应用服务系统为例，这些计算必须在计算资源与存储空间、计算任务时间约束动态变化情况下，尽可能实现高效率、高可靠性的计算任务调度。2硕士学位论文(6)网络通信与网络计算当前，网络计算无处不在，以“物联网”为代表的各种网络应用不断演进，网络通信与网络计算已成为当前重要的信息技术基础资源，如何在动态变化的网络通信环境中综合考虑带宽、可靠性、经济性
22、等目标的情况下实现广泛共享与有效聚合，这就是一个动态多目标问题，而动态多目标优化方法已经成为其不可或缺的重要支撑技术与工具。12国内外研究现状动态多目标优化问题DMOP【4】是指目标函数和约束条件都可能随时间(环境)变化的多目标优化问题，其最优解也会随时间而动态的变化，例如，无人驾驶车的局部路径规划问题，高性能并行计算系统的动态作业调度问题等都属于动态多目标优化问题。DMOP的目标函数不仅与决策变量有关，而且与时间(环境)有关，其约束条件也有可能随时间变化，所以动态多目标优化具有很大的不确定性。与静态问题相比较，动态问题研究难度更大。近年来该方向引起了许多研究者们的兴趣，是当前多目标进化优化研
23、究领域的重点与难点之一。早期的研究动态多目标优化问题的方法主要在传统静态优化算法的基础上，采用高变异、多种群以及传统的多样性保持法应对问题的动态特性，直至现在依然有不少研究采取此种方法。1990年，cobb，HG探索了使用高变异的方法解决与时间相关的在连续不确定环境中的问题【5j；2000年以来，Branke J，Kauber T，Schm IDTH C等提出用多种群的方法来解决动态多目标优化问题【6J：Farina等人提出了一种邻域搜索算法(DBM)，该算法意在产生少数但具有很好分布的非劣解集【_，此算法是一类针对特殊动态多目标问题的解决方法。近年来，Deb K等人【81在NSGAII基础上
24、改进初始群体提出了动态多目标优化进化算法(DNSGAII)：另外，其他许多求解静态多目标优化问题的进化算法，如SPEAIIJ、OMOEAII【l叫等静态多目标优化策略经过扩展和改进后也被直接应用于求解DMOP。BlackwellT13 J等提出了多种群、排除、反收敛算子，用于保持种群进化过程中的多样性、避免陷入局部最优。Jin YC，Branke J等对不确定环境中的进化优化方法进行了系统性的研究，综述了进化算法解决一系列比较广泛的不确定的动态多目标优化问题的发展现状与趋势Il】，指出了这些基于多种群、记忆与增加随机搜索的方法的主要不足在于缺少增加与控制“有效多样性”的机制与方法，算法难以跟踪
25、动态问题变化的Pareto前沿面和Pareto最优解集合。wang Y等J提出了几种基于记忆的动态多目标进化策略，包括重启策略、显性记忆策略、局部记忆策略和杂交记忆策略，同时用实验验证了这几种策略的优劣；Chen H等ll 2J提出了一种将多样性作为目标的动态多目标算法，用于解决动态环境中的多目标问题；Yuping wang等【13】设计了适应变化环境的交叉算子和变异算子，并基于设计的算子提出了一种新的动态多目标优化算法；B9jin zheng等【14】提出了一种新的动态多目标进化算法，此算法采用超级变异算子处理动态性，利用Pareto几何选择算子处理多个目标的问题。近年来，少数学者尝试将一些
26、其他计算机理引入动态多目标优化领域，试图从新的视角提出新的通用动态多目标进化计算模型。例如：尚荣华、焦李成、公茂果【l 5J等从生物信息处理一免疫系统的角度提出了克隆选择算法用于解决动态多目标优化问题：刘淳安，王宇平【l 6】等提出了新的解决动态多目标优化问题的进化算法以及收敛性分析。zhuhong zhang等【l 7】设计了一种包含三个模块的人工免疫算法用于追踪带约束的动态多目标问题的Pareto前沿；Camara，M等【瑙J提出了一种新的并行进化算法用于解决多目标动态优化问题，这种并行算法运用岛屿模型将种群划分为许多小岛，不同小岛之间允许交流合作，实现共进化，同时作者也提出了一些评价动态
27、多目标优化算法的指标；GreeffM等【均】引进了一种带向量评估的动态多目标粒子群优化算法用于解决动态多目标问题，在此算法中每个目标只用一个粒子进行优化，同时不同目标所对应的粒子相互之间可以进行信息交流，共同促进进化；Isaacs，A等【20】提出了一种memetic算法并将这种算法应用于无人驾驶飞行器系统的神经网络训练优化，这种算法采用一种带正交约束的公式化方法来处理多个目标，同时采用一个序列二次规划求解方法作为局部搜索机制，从而提高算法的收敛速度；MarianoRomero等【21】对一种巩固学习算法MDQL进行了改进，提出了IMDQL算法用于逐步地优化得到的Parote解集，这种算法从一
28、个粗的粒度开始进行搜索，在解的周围进行解的优化，并逐步减小粒度，直到非支配解在一定阀值之内无法再优化为止：Camara，M等122】又提出了单个前沿的并行遗传算法(PSFGA)，这种算法使用了一个主控程序用于种群在各个处理机之间的分配，各个处理机根据岛屿模型进行解的优化，得到的局部非支配解同时又被主控程序保存起来并用于交叉和变异。目前虽然新的进化机制也有不少，也给动态优化领域引入了不少活力，但是通用的进化框架很难对大部分的具有不同动态特性的动态多目标优化问题都有效。此外，国内外少数研究者已经尝试从多个方向去寻找思路来解决动态多目标优化问题，探索将启发式方法与进化优化结合起来，以提高搜索动态变化
29、的Pareto前沿的效率。2006年，Iasion H，Dav Idw等提出了一种新的解决动态多目标问题的进化算法即前向估计法【2】；Khaled，AKM等【23】提出了一种Pareto前沿追踪算子，这种算子能够避免对支配解的重复搜索，当环境发生变化后，动态多目标优化算法可以利用该算子产生接近真实Pareto前沿的期望前沿，并且通过此期望前沿产生决策变量继续进行进化；Zhou Aimin等人【24】提出了一种基于种群预测的重启(PredictionBased Population Reinitialization)动态多目标优化进化算法。上述方法针对某些问题设计有效的进化求解模型，在一定程度上
30、提高了算法的收敛效4硕士学位论义率，但是其进化求解模型或者预测模型存在不合理的地方，预测精度有待进一步提高。综上所述，由于动态多目标问题的目标搜索复杂性与环境不确定性特点，采用进化算法解决复杂的动态多目标优化问题较传统经典的优化算法具有许多的优势。但目前的研究方法主要以增大种群搜索的随机性来应对问题的变化特性，缺乏针对问题变化特性主动跟踪动态问题的Pareto最优解集的合理方法。因此，建立面向DMOP的进化计算模型，探索利用启发式计算策略，构建有针对性的合理求解方法是目前该领域的研究趋势【252 71。13本文的主要研究内容及工作安排131主要研究内容本课题采用“基础理论分析一一提出新问题和新
31、算法一一合理性分析及实验验证一一解决实际工程问题“的研究路线。首先，研究动态多目标问题及传统动态多目标进化算法，探讨其进化原理和过程，并分析基于预测模型的动态多目标进化算法的基本框架；其次，定义一种特殊问题，并针对该问题特性，提出一种新颖的基于新预测模型的动态多目标进化算法；接着，对该算法进行合理性分析和实验效果验证；最后，应用该算法求解云计算环境下的动态任务调度问题。研究的主要内容包括：(1)通过动态多目标问题和动态多目标进化算法的基本原理和过程的分析，研究探讨目前动态多目标进化算法存在的缺陷和不足。为了克服这些缺陷和不足，针对特殊问题，研究基于预测模型的动态多目标进化算法。(2)定义了一种
32、特殊的问题，分析了该问题的特性，并在基于预测模型的动态多目标进化算法的框架内，利用启发式知识，提出了一种新的适用于解决该类问题的预测模型，提高了预测的精度，并从理论和实验两个方面对新算法进行分析验证。(3)针对现实云计算环境中动态任务调度的多方面要求，提出一种动态多目标任务调度模型，并设计适合于该调度模型动态多目标优化算法。通过仿真实验证明了算法在解决该应用问题上的有效性。132本文的工作安排本文的组织结构安排如下：第l章：绪论。这一章主要介绍本课题选题的背景和意义，以及动态多目标进化算法的研究现状和本文的主要内容和安排。第2章：动态多目标优化问题与基本的动态多目标优化算法。首先对动态多目标问
33、题进行了分析讲解，然后介绍了几种基本的以静态多目标优化算法为基础基于预测模型的动态多目标优化算法的动态多目标问题的求解算法。第3章：基于预测模型的动态多目标优化算法的基础分析。首先介绍了基于预测模型的动态多目标优化算法的基本框架，然后从预测的角度出发，分析了设计预测模型的合理性要求。第4章：基于新预测模型的动态多目标优化算法。首先定义了一种特殊的动态多目标问题，然后针对该问题的特点设计了一种新的预测模型，提出了基于新预测模型的动态多目标优化算法，最后通过理论分析和实验验证，展示了该算法的合理性和有效性。第5章：云计算环境下基于新预测模型的动态任务调度优化。针对云计算环境的动态性和复杂性，提出了
34、动态多目标任务调度模型。基于新预测模型，设计了符合该模型的动态多目标任务调度算法，利用C+语言、VS等测试工具进行试验仿真，通过实验结果证明了算法解决该应用问题的可行性。最后，结论部分总结了本文的主要工作，并针对目前的工作进展，对下一步的工作做了安排和展望。6硕士学位论文第2章动态多目标优化问题及动态多目标优化算法动态多目标问题广泛地存在于工业生产、任务调度、工程设计、大规模数据处理、城市运输、网络通信、资源调配和投资决策等众多领域中，具有非常广泛的应用前景。上世纪50年代开始，多目标优化问题(MOP)开始受到研究人员的重视并逐渐成为一个重要的研究热点问题。与单目标优化不同，多目标优化问题的最
35、优解往往是一个最优解集(Pareto最优解集)，这个解集之间的解互不支配，没有优劣，都是最优解。动态多目标问题是在动态环境下的多目标问题，与静态多目标问题不同，动态多目标问题的Pareto最优解集是随着时间而动态变化的，不同的环境对应着不同的Pareto最优解集。由于多目标问题的重要性和广泛存在性，许多多目标问题的求解方法陆续出现，比如加权法、目标规划法等等，但是这些传统的求解方法大都需要先验知识，而且使用加权法将多目标问题转化为单目标问题，很难收敛到真正的Pareto前沿。然而随着群智能算法的出现，人们发现群智能算法在解决多目标优化问题方面有着独特的优势。群智能算法在一次运行过程中可以产生多
36、个候选解，而且这种算法在无需了解先验知识的情况下可以找到令人满意的最优解集。因此，群智能算法逐渐成为了求解多目标问题的主流方法，也成为求解动态多目标问题的基本算法。但是在将群智能算法应用到解决动态多目标问题的过程中，需要考虑问题的动态性，所以传统的静态群智能算法不能直接应用于解决动态多目标问题，需要在群智能算法的基础上针对动态问题的特点进行相应的改进。21静态多目标优化问题多目标优化问题(MoP)是一种拥有两个或者多个优化目标的问题，值得一提的是，这两个或多个目标可能存在着条件限制，而且这些目标之间是相互冲突，相互制约着的，所以大多数多目标优化问题不止一个最优解，通常是一个解集，这些解被称之为
37、Pareto最优解，这些解组成的集合被称之为Pareto最优解集。211多目标优化问题的定义多目标优化问题就是要寻找一组由决策变量组成的向量，这些决策变量满足所有的限制条件，并且优化了一组目标函数。这些目标函数构成了一个目标向量，它们从数学角度描述了各个目标的判定标准，各个目标之间可能相互冲突。因此“优化”就意味着寻找各个目标上都能得到满足的解。多目标优化问题的定义可以表述如下【2驯：基于预测模型的动态多目标优化算法寻找最优解x=i，葛，了，使它们满足k个不相等条件限制：g，(x)0 f=0，1，2，七 (21)p个相等条件限制：办，(x)=0，=O，1，2，p (22)以及使具有m个目标的目
38、标函数达到最优的要求，目标函数向量可以表示为：厂(x)=【石(x)，正(x)，石(x)，厶(x)】1 (23)设x=f五，屯，而，而2是一组由决策变量构成的向量，搜索空间设为吼，优化的目的在于搜寻集合孵内的所有符合条件(21)和条件(22)的集合工)，使得目标函数向量达到最优。212相关概念实际上，多目标问题的各个目标上的最优值很少可以同时达到，因此，通常优化寻找的是一种相对折中的解决方式，即给出一种与单目标最优不同的最优概念。迄今为止，许多研究人员对多目标最优解的概念给出了自己的定义，比如Francis Ysidro Edgeworrth等。但是，非支配解(Nondominated Solu
39、tions)或Pareto最优解(Pareto Optimal Solutions)是目前使用较为广泛的关于多目标最优解的概念。下面是几个Pareto的概念(针对最小化问题)：(1)Pareto支配。解x支配而(工卜玉)当且仅当j z)z(而)，V=o，1，2，甩 (24)lO)x。(3)Pareto最优解集。所有Pareto最优解的集合：C=x11(曳，五-x) (25)(4)Pareto前沿。所有Pareto最优解对应的目标函数向量所形成的集合：弓=厂(x)lx只) (26)22动态多目标优化问题在现实世界中，许多优化问题都具有多个目标，并且与时间有关的，很多系统都需要考虑时间间隔上的各个
40、运行状态之间的相互约束，即与时间相关的约束，这些约束被称为动态约束。将现实问题中这些具有多个目标且与时间因素相关的问题抽象成对应的数学模型，这个模型就是动态多目标优化问题(Dyn锄icMultiobj ectiVe Optimization Problems： DMOP)。221动态多目标优化问题的定义若令x是n维连续或离散的决策向量空间，T是连续的时间变量空间，F是m维连续或离散的目标向量空间，则动态多目标优化问题的数学模型可以如下表示【29】：j映产“x以五D以oxz(x的 (2-7)【sj g(x，f)o，Jiz(x，f)=o其中，g(x，)0和(x，f)=O分别为不等式和等式约束，：X
41、r专F是目标向量函数。222相关概念动态多目标优化问题的数学模型是在静态多目标优化问题模型的基础上建立起来的，所以许多静态多目标优化问题的概念也适用于动态多目标优化问题，仅仅需要加入时间的限制。下面是几个动态环境中的Pareto相关概念：(1)时间为t时的Pareto支配。解i支配l(i-i)当且仅当怨裂；?篡象：， 亿8，l()#。(3)时间为t时的Pareto最优解集。所有Pareto最优解的集合：掣=i 11(j爿，写_#) (29)(4)时间为t时的Pareto前沿。所有Pareto最优解对应的目标函数值所形成的集合：蟛=厂(，)kF) (210)223动态变化类型对于动态多目标优化问
42、题，其决策空间中的Pareto最优解集(记作F)以及目标空间中的Pareto前沿(记作只)会随着时间的变化，通常有以下几种可能随时间变化的情形【7】：(1)Pareto最优解集F随时间变化，而Pareto前沿群不随时间变化。(2)Pareto最优解集F和Pareto前沿只都随时间变化。9基于预测模型的动态多目标优化算法(3)Pareto最优解集F不随时间变化，而Pareto前沿群随时间变化。(4)尽管问题发生改变，但Pareto最优解集F和Pareto前沿群都不随时间变化。23静态多目标优化算法虽然多目标优化与单目标优化问题同是优化问题，但二者有着明显差别。从优化难度上讲，多目标优化要比单目标
43、优化问题难，从存在性来讲，多目标问题在现实中是普遍存在的，所以这些差别就使得多目标优化问题成为了一大研究热点。上世纪50年代到80年代末，大部分多目标问题的求解采用了传统的数学方法，比如直接数学方法、加权法、动态规划法等。这些方法存在一些局限性，而且对多目标问题的Pareto前沿比较敏感，其优化效果并不理想。从90年代开始，研究人员逐渐关注一些群体智能算法，并把它们应用到多目标问题的求解上，比如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、阴性选择、免疫克隆算法等，这些算法经过一次运行就能产生多个候选解，并且对多目标问题的Pareto前沿的形状不太敏感。由于这些优势，群智能算法逐渐地成为了优化多目标问题的主
44、流方法，大量经典算法陆续出现，比如SPEA、SPEA2、SGA、NSGAII等。 群智能算法在较大程度上改善了多目标问题的求解结果，极大地推动了优化算法的研究与发展。静态多目标优化算法是动态多目标优化算法的基础，所以在介绍动态多目标优化算法之前有必要详细地介绍静态多目标优化算法，以便更好的理解动态多目标优化算法。231传统静态多目标优化算法2311几种传统的多目标优化方法自多目标问题出现以来，研究者们提出了许多用于解决多目标问题的传统的处理方法，这些方法首先把多目标问题降维为单目标问题，然后使用数学工具求解单目标问题。这类方法在现有的文献中并不少见，例如加权法、目标规划法、距离函数法等。下面介
45、绍一些较为典型的传统的多目标优化算法【3 01。(1)线性加权法。此方法对每个目标进行线性加权，将多目标问题转换为单目标问题，方法表示如下：111iny=F(x)=石(x)+w2厂(x)+Z(x) (21 1)心o=1，2，)为权值，且wo，通常有咝=1。此方法使得多目标优化问题形式f-1上变得更为简单，更容易操作。但是这个方法存在着较大的缺点，即多目标问题的各个目标的权值很难直接被确定。此外，现有文献中还有许多改进的此类算法存在，例如适应性权重法，随机权重法等等。lO硕士学位论文(2)s约束法。此方法把多个目标中的一个最重要的目标作为优化对象，把其余的目标视为边界值为的约束条件，方法表示如下
46、：lTliny。刖2五(引 2)sj(x)=Z(x)毛，fr，f七此方法的一次运行对应一次单目标优化过程，为了求得多目标的Pareto最优解集，这个方法通常需要多次运行，因此计算量很大。另外，它的多次运行过程是相互独立的，这就导致潜在的启发式信息无法得到利用。(3)目标规划法。此方法也被称为目标向量优化法，这个方法需要在进行优化之前知道每个目标函数的最优值，并把这些值视为待优化问题的附加约束，那么优化的目的就是使得各目标的最优值和各目标的实际值之间的偏差和达到最小。即土IIlinIZ(z)一ZI (213)f=1该算法需要预先知道每个目标的最优值。此外，它还要求待优化问题的可行域可达。如果这些
47、条件不满足，那么该算法就无法被使用。(4)字典排序法。这种算法主要是基于每个目标函数的值进行排序，然后依据这个排序的结果对每个目标采取顺序优化，最终得出问题的可行解集。除了上述介绍的算法外，传统的优化算法还包括VEGA(Vector EvaluatedGenet ic Algorithm)、目标满意法(Goal Attainment)、化的权重极大极小法、变关系定理法(Contact Theorem)、权重极大极小法、随机权重精英法等多种算法。2312传统多目标优化方法的不足虽然传统多目标优化方法有一定的效果，但是还是存在许多不足的地方，传统的优化方法的不足主要表现为：(1)对Pareto前沿
48、形状较为敏感。传统的方法优化多目标优化问题时，对形状不同的Pareto前沿，优化效果差距很大。对于Pareto前沿呈现凹形的情况，其效果并不理想；(2)数学优化方法往往需要进行多次运算，而且每次都是相对独立的，所以一些启发式的信息无法得到利用，导致优化时间大大加长；(3)传统的方法大都将多目标问题转换为单目标问题。例如加权等方式，然而每个目标代表着不同的优化函数，不能只是简单的进行加权：(4)传统方法运行一次只能求得1个解，其优化效率过低。尽管传统方法优化单目标问题时表现较好，但优化多目标问题时，表现不佳。然而群智能算法基本上解决了传统算法存在的不足，是求解多目标优化问题的理想算法。232群智能多目标优化算法群体智能(Swarm Intelligenc
