1、16.4 零指数幂与负整数指数幂1 零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质 :问题 1 在 12.1中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件： m n，即被除数的指数大于除数的指数 .当被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或 m n时，情况怎样呢？ 讲解讲解 零指数幂的有关知识零指数幂的有关知识 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 .例如考察下列算式：5252， 103103， a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数 幂 的除法公式来 计 算，得5252 52-2 50，103103 103-3 100，a5a5 a5-5 a0(a0).另一方面，由于 这 几个式子的
2、被除式等于除式，由除法的意 义 可知，所得的商都等于 1.探 索探 索概 括我们规定： 50=1， 100=1， a0=1（ a0） .任何不等于零的数的零次幂都等于 1.这就是说：我 们 再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255 103107一方面，如果仿照同底数 幂 的除法公式来 计 算，得5255 52-5 5-3， 103107 103-7 10-4.另一方面，我 们 可利用 约 分，直接算出 这 两个式子的 结 果 为探 索探 索 讲解讲解 负指数幂的有关知识负指数幂的有关知识 1031075255概 括由此启 发 ，我 们规 定： 10-4一般地，我们规
3、定： (a0， n是正整数 )任何不等于零的数的 n （ n为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数 .这就是说：5-3例 1 计 算：（ 1） 810810 （ 2） 3-2 （ 3）例 2、用小数表示下列各数：（ 1） 10-4 （ 2） 2.110-5 2.10.00001 0.000021.解 : （ 1） 10-4 0.0001.（ 2） 2.110-5 2.1例 3 计算： 解： 解：解： 例例 3 计算：计算： 探索运用现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在12.1“幂的运算 ”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（ 1） a2 a-3=a2+(-3) （ 2） (a b)-3=a-3b-3（ 3） (a-3)2=a(-3)2（ 4） a2a-3=a2 (-3)做一做计 算：（ 1）（ -0.1） 0；（ 2） ；（ 7）（ 6）（ 3） 2-2；（ 4）B计 算 (2mn2)-3(mn-2)5并且把 结 果化 为 只含有正整数指数 幂 的形式。解：原式 =任何不等于零的数的零次幂都等于任何 不等于零 的数的 负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数
