1、1第 4 章 锐角三角函数4.3 解直角三角形课题 4.3 解直角三角形 授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型教学目标情感态度发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略教学重点 解直角三角形的有关知识教学难点 选择恰当的边角关系，解直角三角形授课类型 新授课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾RtABC 中的关系式(C90)图 435两锐角
2、的关系：AB90.三边之间的关系：a 2b 2c 2.边角关系： sinA ， cosA ， tanA .ac bc ab学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.2活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.ABC 中，若C90，A30，c10 cm，那么 a_5_ cm，b_5_ _cm.32.若A40，c10 cm，那么由 sinA ，得acac sinA_10 sin40_，由 cosA ，得bcbc cosA_10 cos40_.3.清明节时，某中学的近千名师生到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士如图 436，山坡的坡面 AB200 米，坡角BAC30，该山坡的高 BC 为多少米？答案：10
3、0 米图 436鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 (多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.滨州中考 在 RtACB 中，C90，AB10， sinA ，则 BC 的长为( A )35A.6 B7.5 C8 D12.5解析 如图 437，C90， sinA .BCAB图 437BCAB sinA10 6.35【探究 2】 (多媒体出示)2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择
4、与斜边无关的边角关系式正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2.还可以根据A60，可得B30，利用直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长 40 m，再利用勾股定理求出BC.3图 438如图 438，在 RtABC 中，C90，A60，AC20 m，则 BC 的长大约为(结果精确到 0.1 m)( B )A.34.4 m
5、B34.6 mC.28.3 m D17.3 m解析 直接利用 tanA ，得 BCAC tanA.BCACBCAC tanA20 34.6( m).3活动总结 涉“斜”选“弦” ，无“斜”选“切” 【应用举例】例 1 在ABC 中，C90，AC ，BC ，解6 2这个直角三角形.解：AB 2 .AC2 BC2 （ 6） 2 （ 2） 2 2 tanA ，A30，B60.BCAC 26 33例 2 在ABC 中，C90，AC10，A30，解这个直角三角形.解：C90，A30，B903060.而 cosA ，AB .ACAB ACcosA 1032 20 33 tanA ，BC tanAAC ta
6、n3010 .BCAC 10 33变式 在ABC 中，C90，A72，AB10，则边 AC 的长约为(精确到 0.1)( C )A.9.1 B9.5 C3.1 D3.5解析 在 RtABC 中，cosA ，ACAB cosA10 cos723.1.所以选ACABC.例 1 主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.例 2 及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 3 南昌中考 在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若点 P 在直线 AC 上(不与点 A，C重合)，且ABP
7、30，则 CP 的长为_2_ 或 4_ 或3 36_.解析 (1)如图，ABP30，ABC60，ACB30.BC6，AB3，AC3 ，在 Rt3例 3 是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.4BAP 中， tan30 ，APAB tan30APAB3 ，CP3 2 .33 3 3 3 3(2)如图，由图知 AB3，又ABP30，AP ，CP3 4 .3 3 3 3(3)如图，ABCABP30，BAC90，CP，BCBP.C60，CBP 是等边三角形，CPBC6.图 439【当堂训练】1.教材 P123 练习中的 T1， T2， T3.2.教材 P123 习题
8、4.3 中的 T1， T2， T3.3.补充练习.(1)在 RtABC 中，CACB，AB9 ，点 D 在 BC 边2上，连接 AD，若 tanCAD ，则 BD 的长为_6_.13图 4310(2)如图 4311，在ABC 中，A45，B30，CDAB，垂足为 D，CD1，则 AB 的长为_ 1_3图 4311当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【知识网络】 提纲挈领，重点突出.5【教学反思】授课流程反思本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.讲授效果反思解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦” ，无“斜”选“切” ；避“除”就“乘” ，能“正”不“余” 由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.
