1、1第 3 章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例课题 3.2 平行线分线段成比 例 授课人知识技能 理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算数学思考通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个较复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力问题解决 能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算教学目标情感态度 通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作意识教学重点 平行线分线段成比例定理及其理解教学难点 平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式授课类型 新授课 课时
2、教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾 回答下列问题：什么是成比例线段？为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一组等距离的平行线截直线 AC所得到的线段相等，那么在直线AC上所截得的线段有什么关系呢？ 图3212 操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线 l1，则直线 l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线 l2，量一量直线 l2被这组平行线截得的线段是否相等让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数
3、学事实以此来为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.【探究 1】 平行线等分线段定理操作：(1)如图 3213，小方格的边长都是 1，直线abb 1b 2，分别交直线 m，n 于点2活动二：实践探究交流新知A1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2，B 3，B 4.图 3213观察发现 A1A2，A 2A3，A 3A4之间有什么关系，B1B2，B 2B3，B 3B4之间有什么关系呢？(2)如果在图 3213 中重新画一条直线，被四条平行直线所截，你猜想有何结论？归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等【探究 2】 平行线分线段成比例定
4、理操作：(1)如图 3214，小方格的边长都是 1，直线abc，分别交直线 m，n 于点 A1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图 3214计算 ， ，你有什么发现？A1A2A2A3B1B2B2B3(2)将直线 b 向下平移到如图 3215 的位置，直线m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B 2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？图 3215(3)如图 3216，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？图 3216(4)如何理解“对应线段”？如何用语言描述各小组总结的结论？“对应线段成比例”都有哪些表达形式？归纳：两条直线被一
5、组平行线所截，所得的对应线段成比例【探究 3】 平行线分线段成比例定理的推论如果图 3217 中直线 l1，l 2相交，且交点 A 刚好1.对两条线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但计算时要化为同一个长度单位2通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念3落到直线 l3上，那么图中有哪些成比例线段？依据是什么？图 3217归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例3先提出问题，再引导学生探究，让学生重温知识的生成过程，逐步培养学生探究知识的良好习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例
6、】例 1 教材 P71 例 如图 3218，已知AA1BB 1CC 1，AB2，BC3，A 1B11.5，求 B1C1的长图 3218变式一 如图 3219，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，已知 AE6， ，则 EC 的长是ADBD 34( )A4.5 B8 C10.5 D14图 3219变式二 如图 3220，在ABC 中，EFCD，DEBC，求证：AFBDADFD.图 3220让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教最后让学生反思，将错题真正改正，落实到实处，让学生最大程度地获得新知.【拓展提升】 1.引导学生理41
7、用平行线分线段成比例计算线段的长度例 2 如图 3221，已知菱形 BEDF 内接于ABC，点 E，D，F 分别在 AB，AC 和 BC 上，若 AB15，BC12，求菱形的边长图 3221 2.用平行线分线段成比例证明例 3 如图 3222，延长正方形 ABCD 的一边 CB 至点 E，ED 与 AB 相交于点 F，过点 F 作 FGBE 交 AE 于点G，求证： .BECD EGAG图 3222解利用定义证明四边形是菱形要满足以下两个条件：(1)邻边相等；(2)是平行四边形，让学生悟出证明的方法2知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.【当堂训练】1教材 P71 练习中的 T1， T2.2教
8、材 P71 习题 3.2 中的 T1， T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本节课教学就是让学生在问题情境的引导下，积极主动地从事探究性的学习活动，经历策略形成的过程，能在活动中构建自己的经验，并逐步抽象为数学知识在学习过程中，学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识，使学生的学习方式发生了转变讲授效果反思充分运用现代教育教学媒体，利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品，激起了学生积极的学习兴趣，激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识，真正地让学生参与到学习的过程中，激发了学生创新与实践的欲望反思，更进一步提升.平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理的推论5师生互动反思_习题反思_
