1、12.5 一元二次方程的应用第 1 课时 增长率和销售问题素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率说明与建议 说明：通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点建议：教师可针对此问题步步引导学生思考并解决，如下：(1)第一次降价后药品的价格是多少呢？(2)第二次降价后药品的价格又可以怎样表示呢？(3)第二次降价后药品的价格已知吗？是多少？两种方式表示降价后的药品价应满
2、足什么关系？悬念激趣 王美丽卖玫瑰，如果每束玫瑰盈利 10 元，平均每天可售出 40 束经调查发现，若每束降价 1 元，则平均每天可多售出 8 束王美丽的丈夫李贪心认为卖的越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利的就越多同学们他们谁的说法靠谱呢？如果你是卖玫瑰的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？说明与建议 说明：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，同时引导学生在交流中获得利润的计算方法：利润每束玫瑰的利润销售玫瑰的束数，从而为例题 2 的引入做好铺垫建议：这两个问题都可采用教师提问学生口答的方式进行重
3、在引导学生参与，一起交流对这两个问题的理解素材二 教材母题挖掘教材母题第 49 页例 1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元，求平均每次降价的百分率【模型建立】如设平均每次降价的百分率为 x，则根据原价(1平均每次降价的百分率) 2现行售价，可列出方程 100(1 x)281.【变式变形】1鄂州中考 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅 2011 年的月退休金为 1500元，2013 年达到 2160 元设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年
4、年平均增长率为 x，可列方程为( B )A.2016(1x) 21500 B1500(1x) 22160C1500(1x) 22160 D15001500(1x)1500(1x) 22160解析 根据题意，可知 2012 年的月退休金为 1500(1x)，2013 年的月退休金为1500(1x)(1x)，所以方程为 1500(1x) 22160，故选择 B.2青海中考 某商场四月份的利润是 28 万元，预计六月份的利润将达到 40 万元设2利润每月平均增长率为 x，则根据题意所列方程正确的是( A )A28(1x) 240 B28(1x) 24028C28(12x)40 D28(1x 2)40
5、解析 五月份的利润为 28(1x)万元，六月份的利润为 28(1x)(1x)28(1x) 2万元，故选择 A.3天水中考 某商品经过两次降价，销售价由原来的 125 元降到了 80 元，则平均每次降价的百分率为_20%_解析 一次降价后的价格是 125(1x)，两次降价后的价格是 125(1x) 2，故根据题意得 125(1x) 280，解得 x10.220%，x 21.8(不合题意，舍去)故答案为 20%.4南京中考 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元设可变成本平均每年增长的百分率为
6、 x.(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：(1)2.6(1x) 2.(2)根据题意，得 42.6(1x) 27.146.解这个方程，得 x10.1，x 22.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率是 10%.素材三 考情考向分析命题角度 1 连续两次增长(或降低)问题已知变化前的量、两次连续变化后的量，求两次平均增长率(或降低率)，解决此类问题要把握好这三个量之间的关系：变化前的量(1变化率) 2两次连续变化后的量例 桂林中考 电动自行车已成为市民日常出行的首选
7、工具据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为 x，依据题意得 150(1x)2216，解得 x10.220%，x 22.2(舍去)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为 20%.(2)该品牌电动自行车 2 月份的销售量为 150(120%)180(辆)，该品牌电动自行车 1 至 3 月份的销售量为 15018
8、0216546(辆)，该经销商 1 月至 3 月共盈利546(28002300)273000(元)答：该经销商 1 月至 3 月共盈利 273000 元命题角度 2 销售利润问题这类问题的常考方式为“每每型”问题销售问题中常见的等量关系：利润售价进价(成本)；总利润每件商品的利润总件数；利润率利润/进价100%；售价标价打折数/10进价(1利润率)例 巴中中考 某商店准备进一批季节性小家电，单价为 40 元/个，经市场预测，销售定价为 52 元/个时，可售出 180 个定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少31 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过
9、180 个商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设商品的定价为 x 元/个时，商店可获得 2000 元利润，根据题意，得(x40)18010(x52)2000，解得 x150，x 260，当 x50 时，销量为 180210200180，故不合题意，舍去当 x60 时，销量为 180(6052)10100180，符合题意答：商店若准备获利 2000 元，应进货 100 个，定价为 60 元素材四 教材习题答案P50 练习1某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设年平均增长率为 x，则 5(1 x)27.2，解
10、得： x10.2， x22.2(舍)，答：年增长率为 20%.2某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装 20 件，每件可盈利 44 元若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件若要平均每天盈利 1600 元，则应降价多少元？解：设应降价 x 元，则(44 x)(205 x)1600，解得： x14， x236.答：应降价 4 元或 36 元素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升方程在海湾战争中的应用1991 年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到4地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。”
