1、131 比例线段31.1 比例的基本性质知|识|目|标1通过回顾比例和等式的性质，理解比例的基本性质并能运用其将比例式进行正确的变形2根据比例的基本性质，能推导出其他的变形比例式并能正确利用比例的性质解决问题目标一 运用比例的基本性质进行比例式变形例 1 教材补充例题若 mn ab0，则下列比例式中错误的是( )A. B. am nb an mbC. D. ma nb ma bn全品导学号：90912056 例 2 教材补充例题已知四个非零实数 a， b， c， d 成比例，且a3， b x1， c5， d x1，则 x_【归纳总结】 比例的基本性质及应用1比例的基本性质的主要作用有两个：2(
2、1)若 ，则 ad bc(用于将比例式转化为乘积式)；ab cd(2)若 ad bc0，则 (用于将乘积式转化为比例式)ab cd2根据比例的基本性质，由 ad bc 还可以推出另外 7 个比例式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) .db ca ac bd dc ba ba dc cd ab ca db bd ac目标二 根据比例的基本性质推导比例的其他性质并会应用例 3 教材例 1 变式已知 ，则下列等式中错误的是( )xy 32A. B. 3xy 92 x 3y 2 32C. D. x yy 52 xx y 13例 4 教材补充例题已知 a b c234，
3、且 2a3 b2 c10，求 a， b， c 的值【归纳总结】 比例的其他性质3(1)更比性质：若 ，则 ；ab cd ac bd(2)反比性质：若 ，则 ；ab cd ba dc(3)合比性质：若 ，则 ；ab cd a bb c dd(4)等比性质：若 k，则当 b d f n0 时，ab cd ef mn k.a c e mb d f n知识点 比例的基本性质1若 ，则_ab cd点拨 比例的基本性质的逆命题是“若 ad bc(bd0)，则 ”，其中 bd0 的实ab cd质是“ b 和 d 均不为 0”2对于等比 ，在做题时通常设 k(k0)，然后由式ab cd ef mn ab cd
4、 ef mn子分别得出 a bk， c dk， e fk， m nk，再将这些式子代入已知式子中转化为含有k 的方程或分式，通过计算 k 的值或约去 k 进行求值3连比 a b c m n k 可以转化为“ ”am bn ck已知实数 a， b， c 满足 k，求 k 的值b ca c ab a bc解： k，b ca c ab a bc4 k 2.（ b c） （ c a） （ a b）a b c 2（ a b c）a b c以上解答过程对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？详解详析【目标突破】例 1 解析 C 其中 A， B， D 选项运用比例的基本性质变形均可得到 mnab，而选项 C 变
5、形得到的是 mbna.例 2 答案 4解析 a，b，c，d 成比例，abcd，即 adbc，3(x1)5(x1)，解得 x4.例 3 解析 D 选项 D 利用比例的基本性质变形为等积式为 3xxy，即2xy，与 2x3y 不符合例 4 解： a b c234，设a2 k， b3 k， c4 k(k0)2 a3 b2 c10，22 k33 k24 k5 k10， k2， a4， b6， c8.备选题型 有关连比(等比)的问题形如 的式子叫连比式，它可以改写成 a b c d m n 的形式；反之亦可ab cd mn技巧 解有关连比问题时，常常用参数法(设辅助元的方法)解答，如若 ，ab cd m
6、n可设 k，则 a bk, c dk， m nk，用含一个未知数的代数式表示 a， c， m，再求ab cd mn比值例 已知： a， b， c 为三角形的三边长，且三角形的周长为 24，( a c)( c b)(c b)27(1)，求三边的长5解：( a c)( c b)( c b)27(1)，可设 a c2 k， c b7 k， c b k， k0.解得 a5 k， b4 k， c3 k.又 a b c5 k4 k3 k24， k2. a10， b8， c6.【总结反思】小结 知识点 ad bc反思 解：解答过程不对，忽略了 a b c0 的情形正确解答如下：当 a b c0 时， k，b ca c ab a bc k 2；（ b c） （ c a） （ a b）a b c 2（ a b c）a b c当 a b c0 时，则 b c a， k 1.b ca aa k 的值为 2 或1.
