1、12.3 一元二次方程根的判别式一学习目标1、在用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式 b24 ac 对根的情况的判断作用2、能用 b24 ac 的值判别一元二次方程根的情况二知识准备（一） 。复习旧知1、叙述求根公式法的步骤（自己举例考查自己）（1）化为一般形式，找准 a、b、c（2）验算 b24 ac（3）代入求根公式 x242、利用求根公式法解下列方程 x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3（二） 。探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x
2、22 x3 = 0 2 x22x1 = 0由此可以发现一元二次方程 ax2 bx c = 0（ a 0）的根的情况可由 b24 ac 来判定：当 b24 ac0 时， 当 b24 ac = 0 时， 当 b24 ac 0 时， 我们把 b24 ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c = 0（ a 0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b24 ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24 ac = 02当一元二次方程没有实数根时， b24 ac 0（三） 、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：
3、3x2x1 = 3x 5（ x21）= 7x 3 x24 x = 43例 2 若方程 8x2（m1）xm7 = 0 有两个相等的实数根，求 m 的值。例 3、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根？（三）达标检测1、方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3 下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04
4、、方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b 2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b 2-4ac05、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k= .【达标检测二】1、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根3C.无实数根 D.不能确定2、关于 x 的方程 x2+2 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k( )kA.k-1 B.k-1 C.k1 D.k03、已知方程 x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m，n 的值可以是 m= ,n= .4、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（ x21）= 7x （3）3 x24 x =435、当 m 为何值时，方程 8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？6、试说明关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k-1=0 必定有两个不相等的实数根.
