1、- 1 -2018 届高考考前适应性试卷理 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填
2、写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 ， ，则等于 （ ）20Mx,10,2NMNA B C D1, 1,0【答案】B【解析】由 中不等式变形得 ，解得 ，即 ， ，20x2x2， N故选 B2下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是（ ）xy若 ，则 ； 若 ， ， ， 且 ，20xy0ixai
3、ybaRab则 ； 的充要条件是 i1xy1xyA B C D0 23【答案】A【解析】由 ， 在复数集中可得，对于，若 ，则 ，错误，如 ，xy 20xy0xy1x，故错误；中的复数不能比较大小，故错误 中 ， 时也iy i1iiy成立，故错误故选 A- 2 -3设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ）nSna4816a63SA B C 或 D 或9899797【答案】C【解析】根据题意，在等比数列 中有 ，解得 或 ，则 或 故选na416q12638SC4某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） 3312正 视 图 侧 视 图俯 视 图A B C D481224【答案】A【解析】由三
4、视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得112334V故选 A5已知 ，则 （ ）tant2cos4A B C D1213115【答案】C【解析】根据诱导公式得到 ，2sin2cos4，1sin1tan4iti结合两式得到 故答案为：C21co46已知函数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ）fx k- 3 -开 始 输 出 k结 束否 是0Sk25?41SfA B C D4568【答案】C【解析】 ， ，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能2fx112fxx是求时 的最小值，解得 ，111252324Skk k5k，则输出 的值是 故选 CkN67如图，在圆 中，若 ， ，则 的
5、值等于（ ）O3AB4AOBCA B C D872728【答案】C【解析】如图所示，过点 作 交 于点 ，连接 ，则 为 的中点， ，ODBCDADBC0ODBC 又 ， ，12AO- 4 -12AOBCDBCACAB，故选 C22117438实数 ， ， 满足 且 ，则下列关系式成立的是（ ）abc1acb20aA B C Dccbcab【答案】A【解析】 ， ，又 ，210ab21ab21a， ，21cc ， ，综上，可得 故选 A221304babbacba9已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的概率是（ ）xy23xy12yxA B C D3435 59【答案】D【解析】由变量 ， 满足
6、约束条件 ，画出可行域如图所示，xy302xy则 的几何意义是可行域内的点与 连线的斜率不小于 ，由图形可知，直线12yx10Q， 12与直线 的交点为 ，直线 与 的交点为 ，30y32B， 230xyx3C，的概率是 ，则 的概率是 故选 D12yx249AC1yx45910已知定义在 上的函数 ， ，其中 为偶函数，当 时， 恒成Rfggx0x0gx立；且 满足：对 ，都有 ；当 时，fxx3ff3，- 5 -若关于 的不等式 对 恒成3fxx2gfxa323x，立，则 的取值范围是（ ）aA BR01，C D13324， ， ，【答案】D【解析】函数 满足：当 时， 恒成立，函数 为
7、上的偶函数，且gx0x0gxgxR在 上为单调递增函数，且有 ， ，0， 2gfa恒成立 恒成立，只要使得定义域内323x， 2fxa，由 ，得 ，即函数 的周maxmin|f3ff23fxfxfx期 ， 时， ，求导得 ，该23T3， fx1f函数过点 ， ， ，如图，0， ， 0，且函数在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 ，即函数 在1x12f1x12ffx上的最大值为 ， ，函数的周期是 ，当R233x， 3时，函数 的最大值为 ，由 ，即 ，则3x， fx22a2a，解得 或 故选 D20a1a011已知在三棱锥 中， ， ， ， ，侧面PABC904ABC10PA2CPAC底面 ，
8、则三棱锥 外接球的表面积为（ ）BA B C D24283236【答案】D【解析】如图，- 6 -取 的中点 ，连接 ，过 作 平面 ，交 于点 ，过 作 ，交BCDAPEABCEFBC于点 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴，过 作平面 的垂线为 轴，建立AFBxDyABz空间直角坐标系，则 ， ，即162C22P，解得 ， ， ， ，则22104EAE3E13FE， ，设球心 ，则 ，B， ， 31P， ， 0,OtBOP，解得 ，三棱锥 的2222 2001t t1tPABC外接球的半径 ，三棱锥 外接球的表面积为2213RPABC故选 D24936S12在双曲线 的右支上存在点 ，使得点
9、 与双曲线的左、右焦2:(0)xyCabb，点 ， 形成的三角形的内切圆 的半径为 ，若 的重心 满足 ，则双曲1F2 Pa12AF G12PF线 的离心率为（ ）A B C D3 5【答案】C【解析】如图，由 平行于 轴得 ，则 ，所以 的面积PGxGPya3AGya12AF- 7 -，又 ，则 ，12123ScaAFca12AFa12AFca，由焦半径公式 ，得 ，因此 代入双曲线方程得2AF1ex3，可得 ， ，即 故选 C2491ab3ba2cba2ce第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生
10、都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13命题“ ， ”的否定是_ 0x200mx【答案】 ， 【解析】命题“ ， ”的否定是“ ， ”0x20x0x20mx即答案为 ， 2m14在 中，角 的平分线长为 ，角 ， ，则 _ABC 32C2BAB【答案】 6【解析】设角 的平分线为 ，由正弦定理得 ，即 ，BDsinsiDBC23sinsi10B得 ， ， ， ， 即答案为2sinBDC4515CA306A615抛物线 的焦点为 ，过 的直线与抛物线交于
11、， 两点，且满足 ，24yxFAB4FB点 为原点，则 的面积为_OA【答案】 2【解析】如图， xyOFABCD- 8 -由题可得 ， ，由 ，所以 ，又根据 可得2p1,0F4AB14ABxACFBD ，即 ，即 ，可以求得 ， ，所以 点的坐标为CFDABABxO1ABxA14Bx或 ， ，即答案为 24， ,442S16已知函数 的周期为 ，当 时，函数 3sincos0xxfx2303x，恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是_gxfmm【答案】 32，【解析】由题得 ， 3sincos12sin16fxxx23T ， ， 2sin16fx03， 70fx由 得 ，即 的图象与直线
12、 恰有两个交点，结合0gfmfxyfxym图象可知 ，即 故填 2322，三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS21na（1）求数列 的通项公式；n（2）记 ，求数列 的前 项和 12nbanbnT【答案】 （1） ；（2） n【解析】 （1）当 时， ，得 ，112aS1a当 时，有 ，2n12nS所以 ，1nnaa即 ，所以 时， ，12212n所以 是公比为 ，首项为 的等比数列，na所以 ，当 时，满足该通项公式，12- 9 -故通项公式为 12na（2） ，1112
13、2nnn nnb 1230112231nnTb n18 （12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为平行四EABCDABECDAB边形， ， ， ， 60DAB9043（1）求 的长；CE（2）求二面角 的余弦值AD【答案】 （1） 的长为 ；（2）二面角 的余弦值为 30ADEB6513【解析】 （1）如图，过 点作 于垂足 EOB平面 平面 ，ABC 平面 EOD过 点在平面 内作 ，交 于点 ，FABDF建立以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴的空间直角坐标系，OExyOz ， ， ， ，60AB9043A ，3OEF ， ， ， ， ，0， ， 0， ， 10A， ，
14、 132D， ， 9302C， ， 22933EC- 10 -（2）设平面 的法向量 ，ADE11xyz， ，n而 ， ，310， ， 32， ，由 及 可得，1AEn1，可取 ，11302xyz13， ，n设平面 的法向量 ，CDE22,xyz， ，04， ， 13， ，由 得 ，2CDEn2240133yxz可取 ，20， ， ，121256cos 13,n二面角 的余弦值为 ADEC19 （12 分）从某工厂的一个车间抽取某种产品 件，产品尺寸（单位： ）落在各个小50cm组的频数分布如下表：数据分组 125 ， 158 ， 12 ， 124 ， 527 ， 530 ， 53 ， 频数 3910（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 的概率；2753 ， （2）求这 件产品尺寸的样本平均数 ；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）50x
