1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学(十)注 意 事 项 :1、 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 题 前 , 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 的 答 案 后 , 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 , 如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时
2、, 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 , ,则( )Mx20NxA BNNMC D10x【答案】B【解析】由题意得 选 B201xx2设 ( 为虚数单位) ,其中 , 是实数,则 等于( i35iyxyixy)A5 B C D2132【答案】A【解析】由 ,得 ,2i5ixy63i5
3、ixy ,解得 , 选 A635xy34i4i53某高校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 ,样本数据分组为 , ,17530 , 1720 , 5, , , 根据直方图,这 320 名学生中每周的自习时间不足25 , 2, ,- 2 -小时的人数是( )25A68 B72 C76 D80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得,320 名学生中每周的自习时间不足 小时的人数是25人选 B320725 4 的展开式中 的系数为( )21x2xA15 B C5 D15 5【答案】C【解析】二项式 展开式的通项为 ,故展开式中
4、的系5x150,1234,rrTx2x数为 选 C245105已知双曲线 是离心率为 ,左焦点为 ,过点 与 轴垂直20,xyab5Fx的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点 , ,若 的面积为 20,其中 是坐标MNO O原点,则该双曲线的标准方程为( )A B C D218xy2148xy218xy2184xy【答案】A【解析】由 可得 , ,故 5ca2ca225ba4b双曲线的渐近线方程为 ,由题意得 , ,yx,Mc,2Nc ,解得 , , ,1420OMNSc 210c2a28b- 3 -双曲线的方程为 选 A218xy6某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B
5、C D4226424【答案】D【解析】由三视图可得,该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示) ,其体积 2124V7执行如下图的程序框图,若输入 的值为 2,则输出 的值为( )aS开 始 结 束是 否1,Ska4 ? 1k输 出 S输 入 aA B C D3.23.63.94.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得- 4 - , ,不满足条件,继续运行;1k2S , ,不满足条件,继续运行;8=3 , ,不满足条件,继续运行;k219+46S , ,不满足条件,继续运行;0753 , ,满足条件,停止运行,输出 选 C=5k12+=906S =39S8等比数列 的前 项和为 ,公
6、比为 ,若 ,则 , ( )nanSq635621aA B C D225【答案】B【解析】由题意得 由 得 ,1q639S63119aqaq , 又 , 选 B319251512219已知函数 的最小正周期为 ,将其图象向右平移cos0,fxx个单位后得函数 的图象,则函数 的图象( )62gfxA关于直线 对称 B关于直线 对称3x 6C关于点 对称 D关于点 对称20, 5012,【答案】D【解析】由题意得 ,故 , ,21cosfx- 5 - ,cos2cos2cos263gxxxx , 3f ,2251coscos332f,6f 选项 A,B 不正确又 ,22coscos1033f,选
7、项 C 不正确,选项 D 正确选 D55112f 10已知三棱柱 的六个顶点都在球 的球面上,球 的表面积为 ,ABCO194平面 , , , ,则直线 与平面 所成角的正1513A1BAC弦值为( )A B C D5327352526726【答案】C【解析】由 , , ,得 , 1C3A2+BABC设球半径为 , ,则由 平面 知 为外接球的直径,R1AxC1在 中,有 ,又 , , 1t 223R2492419R5x , 130ABCS 15ABS设点 到平面 的距离为 ,1d则由 ,得 ,11BACABV12530- 6 - ,又 ,直线 与平面 所成角正弦值为 选 C52d13BC1B
8、C1A1526dB11已知椭圆 的短轴长为 2,上顶点为 ,左顶点为 , , 分20xyab 1F2别是椭圆的左、右焦点,且 的面积为 ,点 为椭圆上的任意一点,则1FAB 3P的取值范围为( )12PFA B C D, 23, 24, 14,【答案】D【解析】由已知得 ,故 ; 的面积为 ,2b11FAB 32 , ,又 ,132ac23ac2 21acacb , , ,12 212111144PFPFPF又 , , 12323PF11412即 的取值范围为 选 D12,12已知对任意 不等式 恒成立(其中 是自然对数的底数) ,21ex, 2xae2718则实数 的取值范围是( )aA B
9、 C De02, 0e, 2e, 24e,【答案】A【解析】由 得 在 上恒成立,即 在 上2exalnx21e, 1lnxa21e,恒成立- 7 -令 , ,则 ,2lnxf21e, 21lnxfx当 时, , 单调递增,1e, 0ff当 时, , 单调递减2x, fxf , ,maxeff12efa 故实数 的取值范围是 选 A020,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 :
10、本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13已知实数 , 满足条件 ,若 的最小值为 ,则实数xy402xy, zaxy8_a【答案】 2【解析】作出不等式组表示的可行域,为如图所示的四边形 ,且 , ,OABC0, 1A, 2B, 40C,由 得 ,zaxyaxz当 时,平移直线 ,结合图形得当直线经过点 时,直线在 轴上的截0y40C, y- 8 -距最小,此时 取得最小值,且 ,由 ,得 ,符合题意zmin4za82a当 时,平移直线 ,结合图形得当直线经过点 时,直线在 轴上的截0ayx0O, y距最小,此时 取得最小值,且 ,不合题意zmin0z综上 2a14若函数 是
11、偶函数 时, ,则满足 的实数 取值范围fxxlg1fx21fxx是_【答案】 54,【解析】函数 是偶函数,且 时, ,fx0xlg1fx 时, 单调递增, 时, 单调递减0xff又 ,不等式 可化为 ,9lg1f21fx219fxf , ,解得 ,2x92x54实数 取值范围是 54,15已知平行四边形 中, , ,点 是 中点, ,则ABCD2120BADECD1AEB_BDE【答案】13【解析】由 ,得 ,1AB 2211()() 12ABABA设 , ,解得 m423m 221()()+DEDD 39413216已知数列 的前 项和为 ,且 , , 时, ,则nanS24a=30Sn
12、1nnaa的通项公式 _na【答案】 2【解析】由 得 121nna112nnaa又 , ,320a4234430S 又 , , , ,416431a9a121a- 9 -数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,1na32 ,321n当 时,n 11221nnnaaa ,2213 又 满足上式, 1a*naN三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 (12 分)在 中 、 、 分别为角 、 、 所对的边,已知ABC abcABCsin122cos(1)求角 的大小;(2)若 , ,求 的面积a7bABC【答案】 (1) ;(2)
13、3B34【解析】 (1)由 及 ,sin1cosAinsiABC得 ,2sinco2ii2i2coinsCC,又在 中, ,sBB sn0, , 1cs203(2)在 中,由余弦定理得 ,即 ,AC 22cosbaB271c,解得 ,6cc 的面积 B 13sin24SaB18 (12 分)在四棱锥 中,底面 是等腰梯形,ADCEBE, , 是等边三角形,点 在 上且 2CDE FAC3AF(1)证明: 平面 ; BF(2)若平面 平面 ,求二面角 的余弦值AEABE【答案】 (1)见解析;(2) 13【解析】 (1)连 ,交 于点 ,连 DCBGF- 10 -ABCDEFG在等腰梯形 中,
14、, ,BCECE2D, , , ,D 2G3AFA, ,又 平面 , 平面 ,FAF BGBEF 平面 BE(2)取 中点 , 中点 ,连 , ,显然 又平面 平面DOCHAOAODAE,平面 平面 ,所以 平面 由于 、 分别为 、CADEBCEHD中点,且在等腰梯形 中, ,则 BB2H以 为原点建立下图所示空间直角坐标系 OOxyzzBCDEFGHOx设 ,则 , , , ,2(0)BCa302Ba, , 302Ca, , 02aE, , 32Aa, , , , ,3A, , AE, , 3B, , ,2243(0)332BFCBCaaaa, , , , , ,设平面 的一个法向量为 ,AE11xyzu, ,可得 ,111302Baxyazu