1、- 1 -2018 届高考考前适应性试卷文 科 数 学(一)注 意 事 项 :1、 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 题 前 , 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 的 答 案 后 , 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 , 如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 , 将 答 案 填
2、写 在 答 题 卡 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 , ,则 ( )230Axln2BxyABA B C D2, 3,2【答案】B【解析】集合 , ,230|xxlnBxyx所以 故选 B|,A2定义运算 ,则满足 ( 为虚数单位)的复数 在复平面内对abdcci012zi z应的点在( )A第一象限 B第二象限
3、C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因为 i2i1i2i101zzz所以 ,所以 ii ii2ziz复数 在复平面内对应的点为 ,故选 A1,2- 2 -3某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图,则该样本的中位数和众数分别是( )A46,45 B45,46 C46,47 D47,45【答案】A【解析】由茎叶图可知,出现次数最多的是数 ,将所有数从小到大排列后,中间两数为45, ,故中位数为 ,故选 A457464若在区间 上随机取一个数 ,则“直线 与圆 相交”的概率2, k3ykx2xy为( )A B C D343223【答案】C【解析】若直线 与圆 相交,则 ,
4、解得 或 ,3ykx2xy231k2k又 ,所求概率 ,故选 C2k22p5 九章算术中有“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则该竹子的容积为( )A 升 B 升 C 升 D 升10901253201【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列 且 ,na1nd则 , ,竹子的容积为1234198763 2aad1276a,故选 D1234567891813720196 2ad6已知 , 是两个不同的平面, 是一条直线,给出下列说法:l- 3 -若 , ,则 ;若 , ,则 ;若 , ,则 ;
5、ll l l l l若 , ,则 其中说法正确的个数为( )l lA3 B2 C1 D0【答案】C【解析】若 , ,则 或 ;若 , ,则 或 ;ll ll l l若 , ,则 ,正确;若 , ,则 或 或 与 相交且l ll ll l与 不垂直故选 Cl7执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 ( )01t n开 始输 入 t输 出 n结 束否是 2,Snm,1StA6 B5 C4 D3【答案】C【解析】第一次循环, , , ;第二次循环, , , ;第三次12S4m1n18Sm2n循环, , , ;第四次循环, , , ,此时 ,不164S3n024S34St成立,此时结束循环,所以
6、输出的 的值为 ,故选 C8已知函数 ,且 , ,则实数sifxAx3fxfx6fxfx的值可能是( )A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】根据题意可知,点 是图象的一个对称点,直线 是图象的一条对称轴,所03, 6x以会有 ,从而可以求得 ,所以有 ,2146kT*263TkN*2kN从而得 ,从而求得 可以是 3,故选 B3- 4 -9已知点 是抛物线 上的一点, 是其焦点,定点 ,则 的4P, 2:CypxF14M, PF外接圆的面积为( )A B C D12531561258254【答案】B【解析】将点 坐标代入抛物线 方程 ,得 ,解得 ,点4P, 2ypx24p2,10F,据题
7、设分析知, , ,又 ( 为 外4sin5MF2452sinMFRPMPF接球半径) , , , 外接圆面积 ,2RPF25146S故选 B10 中, , , ,在线段 上任取一点 ,则 的面AC 46AC12BACPAB积小于 的概率是( )43A B C D1213335【答案】C【解析】由 , , 得: , , ,46AC124cos12A1cos2 3sin2A; 的面积小于 的概率为 故选 C1sin32ABCS PAB 343611已知双曲线 ,点 是直线 上任意一点,21(0)xyabb, 0xy, 20bxay若圆 与双曲线 的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围为( 22
8、00C)A B C D12, 12, 2, 2,【答案】A【解析】直线 ,即 ,圆 与双曲线 的右支没0bxaybyxa22001xyC有公共点,则直线 与双曲线的渐近线 之间的距离大于或等于 ,即2bya- 5 -,所以 21edbae212设函数 是偶函数 的导函数, 在区间 上的唯一零点为 ,并且当fxfxfx0, 2时, ,则使得 成立的 的取值范围是( )1x, 0 A B2, 2, ,C D1, 0, ,【答案】A【解析】令 , ,当 时, ,gxfgxffx1 , 0xff 在 递减,而 , 在 是奇函数,1 , ffgR 在区间 上的唯一零点为 2,fx0,即 在区间 上的唯一
9、零点为 2,g, , , ,0200g当 时,由已知 ,得 ,符合 ,xxff 0f0fx当 时, ,即 ,得 ,00f0f2x当 时, ,即 ,得 ,xfxfx0综上: 故选:A2,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13已知向量 与 的夹角为 , , ,则 _ab602a3b2ab【答案】 6【解析】 , , 与 的夹
10、角为 , ,2360 1cos6023- 6 -又 , ,故答案为 22391436136abab 26ab614若 , ,则 _tn0, cos4【答案】 25【解析】由 ,可得 又 ,结合 ,可得tan3sin3co22sincos102, ,故答案为 10si10cos 5in4 515已知实数 , 满足不等式组 ,则 的最大值是_xy02839xy3zxy【答案】 12【解析】作出不等式组 表示的平面区域如阴影部分,分析知,平移直线 ,由图可02839xy 3zxy得直线经过点 时, 取得最大值,且 ,故答案为 04A, zmax03412z1216如图,在正方体 中, , 分别为棱
11、, 的中点,则直线1BCDAMN1CD1与 所成角的余弦值为_MBN- 7 -【答案】 25【解析】如图,取 的中点 ,分别连接 , ,易知 , (或其补角)是异1DPAPMAPBN AM面直线 与 所成的角,不妨设正方体的棱长为 ,则 ,AMBNa25a, ,在 中,由余弦定理,2aPa 223APA得 ,故答案为 222535cosAMa 25三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 (12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 , nanS61a0S(1)求数列 的通项公式;na(2)设 ,求数列 的前 项和为 1nb
12、nbnT【答案】 (1) ;(2) a1142nT【解析】 (1)设该等差数列 的首项是 ,公差为 ,根据题意可知na1ad,解得 ,所以 ,所以数列 的通项公610540adS12d121nnna式是 2n(2) ,1142nnnban- 8 -所以 ,从而得到当 为奇数1111435792nnT n时, ,当 为偶数时, ,所2nn4nT以 114nT18 (12 分)某地区 年至 年农村居民家庭人均纯收入 (单位:千元)的数据如下027y表:(1)若 关于 的线性回归方程为 ,根据图中数据求出实数 并预测 年该地yt 23ybt b2018区农村居民家庭人均纯收入;(2)在 年至 年中随
13、机选取两年,求这两年人均纯收入都高于 千元的概率0217 36【答案】 (1) , 年该地区农村居民家庭人均纯收入为 千元;(2) .5b08 27【解析】 (1)由题, ,123456747t,29364897y 代入得, ,当 时, (千元)05b t05236yt (2)记: 1341674527345637, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,即 ,45675, , , , , , , , , , , 1n记事件 “这两年人均纯收入都高于 千元” ,A36则 ,即 ,467, , , , , , , , ,
14、 , , m则 217mPn19 (12 分)如图,已知四棱锥 ,侧面 为边长等于 2 的正三角形,底面PABCDPA为菱形, ABCD60BA(1)证明: ;PC(2)若平面 底面 , 为线段 上的点,且 ,求三棱锥 的EP2PEDPABE- 9 -体积 ABCDEP【答案】 (1)见解析;(2) 23【解析】 (1)取 中点 ,连接 , ,DOPAPD , 为菱形, ,OPABC60BD , 面 又 ,AC所以 面 所以 P(2)由题知 23PABEABADVV因为平面 底面 ,则 , , 两两垂直DCOB则 则 1213BPA23PAEPADV20 (12 分)如图,椭圆 经过点 ,且点
15、 到椭圆的两焦点2:0xyab413M,的距离之和为 2(l)求椭圆 的标准方程;C(2)若 , 是椭圆 上的两个点,线段 的中垂线 的斜率为 且直线 与 交于点 ,RSRSl12lRSP为坐标原点,求证: , , 三点共线OPOM【答案】 (1) ;(2)见解析21xy【解析】 (1)因为点 到椭圆的两焦点的距离之和为 ,M2所以 ,解得 2a2a- 10 -又椭圆 经过点 ,所以 C413M,22413ab所以 所以椭圆 的标准方程为 21b2xy(2)因为线段 的中垂线 的斜率为 ,RSl1所以直线 的斜率为 所以可设直线 的方程为 2RS2yxm据 得 ,21yxm22980x设点 , , ,1Rxy, 2Sy, 0Py,所以 , ,289m11212829mxmx所以 , ,104x09y因为 ,所以 ,0yx所以点 在直线 上,P14y又点 , 也在直线 上,O, 3M, 14yx所以 , , 三点共线21 (12 分)已知函数 , 2exf91gx(1)讨论函数 在 上的单调性;ln0xababR, ,(2)比较 与 的大小,并加以证明fg【答案】 (1)见解析;(2) fxg【解析】 (1) ,991abxaxbx当 时,即 时, ,9ab0 在 上单调递减;x1,当 时,即 时,令 ,得 ;9ab9ab0x19axb,