1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学（八）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时
2、， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知复数 的实部与虚部34i2i5az之和为 1，则实数 的值为（ ）aA2 B1 C4 D3【答案】A【解析】由题意可得， ，因为实2i24i3i3i2i555aaaz部与虚部之和为 1， 41，实数 的值为 ，故选 A2下列说法错误的是（ ）- 2 -
3、A “若 2x，则 560x”的逆否命题是“若 2560x，则 2x”B “ 3”是“ ”的充分不必要条件C “ ， ”的否定是“ ， ”xR2x0xR20xD命题：“在锐角 中， sincoAB”为真命题BC【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项 A 正确；由 2560x得 3x或 ，2“ 3x”是“ 2560x”的充分不必要条件，故 B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以 C 正确；锐角 中， ，BC 22， D 错误，故选 Dsinicos2A3 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一
4、丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） ，问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为（ ）A 123B 13C 314D 213【答案】B【解析】设水深为 x尺，根据勾股定理可得 225x，解得 x，可得水深 12尺，芦苇长 13尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为P，故选 B4如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）- 3 -A 83B 43C 163D 8【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥 AD，如图所示，由三视
5、图可知： ， ，4BC2AOBD，平面 C平面 ， 平面 BCD，则三棱2AD BAO锥 的体积为 18433ABCDV，故选 A5已知双曲线的两个焦点为 、 ， 是此双曲线上的一点，且满足10F， 210， M， ，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）120MF12MA3 B 3C 2D1【答案】D【解析】 ， ， ，120F12F2140MF21MF， ，2 21 436M1263a又 ， ，其渐近线方程为 ，0c22219xbcayyx焦点到它的一条渐近线的距离为031d，故选 D- 4 -6已知函数 ，把函数 fx的图象上所有点的横坐标伸长到原13sin2cosfxx来的 2
6、 倍（纵坐标不变） ，再把所得到的曲线向左平移 各单位长度，得到函数 gx的图象，6则函数 gx的对称中心是（ ）A ， B ，2,06kkZ2,0kkZC ， D ，, ,4【答案】C【解析】 ， ， 图13sin2cosfxxsin23fxsin23yx象的横坐标伸长到原来的 倍，可得 的图象， 的图象向左平i3yi移 各单位长度，可得 的图象， ，函数 gx的对称6sincos2yxxcosgx中心为 ， ，故选 C,02kkZ7秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式
7、值的一个实例，若输人 ， 的值分別为 4，5，则输出 的值为（ ）nxA211 B100 C1048 D1055【答案】D【解析】执行程序框图，输入 ， ，则 ， ， ，进入循环，4n5x1v3i0得 ， ；1538v12i0i，故进入循环，得 ， ；v2i，故进入循环，得 ， ；4510- 5 -0i，故进入循环，得 ， ，此时，不满足 0i，2150v01i故结束循环，输出 ，故选 D8在 中， ， ，点 G是 的重心，则 AG的最小值ABC 3ABCABC是（ ）A 23B 63C 23D 53【答案】B【解析】设 C的中点为 D，因为点 G是 的重心，AB所以 ，21133AGAB再令
8、 ， ，则 ，Bcbcos2036Cbbc，222129993，当且仅当 6bc时取等号，故选 B63AG9已知函数 的图象如图所示，则下列说法与图象符合的2,dfxadR是（ ）A ， ， ， B ， ， ，0,ab0cd0ab0cdC ， ， ， D ， ， ，【答案】B【解析】由图象可知， 1x且 5， 20axbc，可知 20axbc的两根为1，5，由韦达定理得 ， ， ， 异号， ， 同号，又26b1250dfc， ， 异号，只有选项 B符合题意，故选 Bd- 6 -10在 中，已知 （ 为 的面积） ，若 ，则ABC 224abcSABC 2c的取值范围是（ ）2abA 0,B 1
9、,0C 1,2D 2,【答案】C【解析】 222244sinsiabcSabcabC， ，sinCosinC， ， ，2sinisiabcAB2siaAsinbB又 2 3sinsinisi2isi2 4abBA，sincoi4AA， ， 21ab30421sin24A，故选 C11当 为正整数时，定义函数 N表示 的最大奇因数如 ，n 3N， ， ，则 5S（ ）105N 1232nSnA342 B345 C341 D346【答案】A【解析】 ， ，2nN21n而 13.S，524.2n nNN，13.213.n nn ，- 7 -112124n nSSnSn，又 N，23451543.21
10、45SSSSS2342，故选 A12已知 e为自然对数的底数，设函数 存在极大值点 0x，且对于21lnfxaxb的任意可能取值，恒有极大值 ，则下列结论中正确的是（ ）a0A存在 ，使得 B存在 0x，使得0xb2efx20efxC 的最大值为 D 的最大值为3eb2e【答案】C【解析】依题， ， ， ，当 0b时，bfxax0,21fx， ， 递增， f不可能有极大值点（若有极值也是极小值） ，1fx0b，此时 有解，即 2xa有两个不等的正根，fx得： ，由 ，21240 20ababx 2140abf24ab， ，221ax，分析得 fx的极大值点为 ，01x222 2444 4aba
11、bab ba， 在 0,x递增，在 02,x递减，0,xf当 ， 取得极大值 0f，又 200000 bfaxba，0fx，220000011lnlnfabxxbx- 8 -即 ，令 ， ，20001lnfxbx21lngxb0,xb原命题转化为 g恒成立， 2 200xxxbxg在 0,b上递增，211lnln02xbb，所以 的最大值为 ，C 对、D 错，又 0xb，332lneb3e即不存在极大值点 0x，排除 A，B，故选 C第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (
12、22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且fxgR2fxg，则 _2lof【答案】 135【解析】由 2x xfxfxg，由函数 ， 分别fxg是定义在 上的偶函数和奇函数，得： ，联立方程消元即得：R， ，故答案为 1352xf2153logf14设 ，在约束条件 ，下，目标函数 2zxy的最小值为 ，01m1 0xym 5则 的值为_【答案】 1- 9 -【解析】画出不等式组 表示的可行域，如图所示，21 0xym由 ，可得 21
13、,3mA，由 32zxy，2203 11xxymy得 32zyx在 轴上的截距越大， z就越小，平移直线 2y，由图知，当直线 2xy过点 A时， 取得最小值，z的最小值为 13513mm，故答案为 15已知抛物线 的焦点为 F，过点 的直线 l与抛物线 C交于 ，2:0Cypx A两点，且直线 l与圆 24y交于 ， 两点，若 3BD，则直线BCDl的斜率为_【答案】 2【解析】由题意得， ,0pF，由 22304xpy，配方为22pxy，可得 2CD，所以直线 l过圆心 ,，可设直线 l的方程为 ， ， ，2pykx1,Axy2,By- 10 -联立 ，化为22204pxxk，2 pykx
14、122k， 122AB，由 ， ，可得 1k，故答案为 23ABCD26p16在四棱锥 S中，底面 CD是边长为 4 的正方形，侧面 是以 为斜边SAD的等腰直角三角形，若 48S，则四棱锥 SABC的体积取值范围为_【答案】 3264,【解析】由题意可得， ， ，又 SA平面 B， 平面 ，ADSBSABAD平面 SB， 平面 ， 平面 平面 CD，又平面 平C面 C，过 作 O于 ，则 平面 ，故 11633ABDV，在 中， 4SAB，设 SA，则有 中， ， ， ，RtS 4sin4coscosO又在 中， 222316BC，在 中， 8cs43csSOSC，tC又 ，428423oo2S则 ， ，3sin,16164sini3VS
