1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（一） 注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时
2、 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1设集合 ， ，则 （ ）,3A4xBABA1，2 B2，3 C1，3 D1，2，3【答案】B【解析】 ， ， ，选 B1,234x3log,32设 ， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）izzA B C D【答案】D【解析】因为 ， 的虚部为 ，选 D3iz
3、1iz33某校连续 12 天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（ ） 123001325478A24 B26 C27 D32【答案】C- 2 -【解析】中位数是 ，选 C24+30=74将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，则sinyx6fx（ ）12fA 64B 364C 32D 2【答案】D【解析】 ， ，选sin264fx2sinsin121264fD5已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， 则 的公差为（ ）nanS3a4SnaA B C D1122【答案】B【解析】由题意得 ， ，选 B123 44ad15ad6圆 的圆心到直
4、线 的距离为 ，则 （ ）20xy0xy2aA B C D1 1【答案】B【解析】因为 22xy，所以 ， ，选 B21a0a7若 ， ， ，满足 ， ， ，则（ ）abc3a25logb3cA B C Dcabcba【答案】A【解析】由题意得 ， ， ，选22log3l5a32log1lcA8函数 在区间 上的图象大致为（ ）csxf,- 3 -A BC D【答案】D【解析】因为当 时， 0fx；当 时， 0fx；当0,2x3,2时， f所以选 D352x，9我国南宋时期的数学家秦九部(约 1202-1261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算
5、法求多项式的一个实例若输人的， ， ，则程序框图计算的是（ ）5n1v2x开 始结 束 是,nvx1i0?i输 出 vix否输 入A B543221543225C D6 1【答案】A【解析】执行循环得： ， ， ； ， ，4i12v3i2v2i， ； ， ； ，321v310i54321；结束循环，输出 ，选 Ai542v- 4 -10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B12361893218C D9 93621【答案】C【解析】几何体如图，表面积为 11 134+3+3243+34+22 2，选 C96811在三棱锥 SAB中，
6、S， AC， SB， AC， BS，且三棱锥 的体积为 932，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】取 中点 ，则 ，即 为三棱锥的外接球球心，设半径为SOAOS，则 ， ，选 Cr21394r3r12若 是函数 的一个极值点，则当 时， 的最小值为x2lnfxax1,exfx- 5 -（ ）A B C D2e11e21e2e1【答案】A【解析】由题意得 ， ， ， ，当10ffxa102a时， fx，当 时， f，所以1,ex,e，2min11,eff选 A第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考
7、题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为_xy302 8xy2zxy【答案】5【解析】作可行域，则直线 过点 时 取最小值 ，2zxy21A， z514已知向量 ， ，若 ，则 _23a， 6mb， ab2【答案】13【解析】由题意得 ， ， ， 180913,013ab- 6 -15已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前 6 项和为_nanS21nana【答案】 632【解析】由
8、题意得 ， ， ，-12nSan12nna12n因为 ， ， ， ，1a11nn数列 的前 6 项和为6321na16已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，且在 轴上方，线段 依24yxFlMlxFM次与抛物线、 轴交于点 ， ，若 是 中点， 是原点，则直线 的斜率为PNO_【答案】 42【解析】由题意得 ， ， ， ，1,0F12PxPy:21Fyx， 24My4OMk三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 满足ABC Cabc2coscos0ab（1）求角 的大小；（2）
9、若 ， 的面积为 32，求 的大小AB c【答案】 （1） ；（2） 73【解析】 （1）在 中， ，C coscos0abCB由正弦定理可得： ，siniinAB ，2sinco0AB- 7 -又 中， ABC sinsin0A1cos2C 023（2）由 ， ， ，得 1sinSaba31b由余弦定理得 ， 21472cc18如图，在直三棱柱 中， ， ，点1ABC1B12ACBAC是 与 的交点，点 在线段 上， 平面 E1AB1D DADCBA1 C1B1E（1）求证： ；1BDC（2）求证： 平面 A【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明：连结 ，EADCBA1 1
10、B1E平面 平面 ， 平面 ， 1ABC1D1C 11E 为 中点， 为 中点；E ， ， 2ABBDAC由 平面 ， 平面 ，得 1ACDC1- 8 -由 、 是平面 内的两条相交直线，1AC1A得 平面 ，因为 平面 ，故 BD1C1A1BDAC（2）由（1）知 ， ，B ，四边形 是菱形， ，C11 平面 ， 平面 1BAACB ， ， 平面 平面 B111AB 平面 ， ，11 ， ， 平面 ， 平面 BCA1A1BC11C19下表是一个容量为 20 的样本数据分组后的频率分布表：分组 85 ， 54 ， 57 ， 1520 ， 频数 4 2 6 8（1）请估计样本的平均数；（2）以频
11、率估计概率，若样本的容量为 2000，求在分组 中的频数；1457 ， （3）若从数据在分组 与分组 的样本中随机抽取 2 个，求恰有 1 个样本851 ， 15 ， 落在分组 的概率14 ， 【答案】 （1） ；（2）600；（3） 8157【解析】 （1）依题意，整理表格数据如下：数据 8) ， )4 ， 15)7 ， 1520 ， 频数 4 2 6 8频率 02 01 03 04故所求平均数为 136394287615 （2）依题意，所求频数为 （3）记 中的样本为 A， B， C， D， 中的样本为 a， b，则随机抽取 2 个，85 ， 15 ， - 9 -所有的情况为( A， B)
12、，( A， C)，( A， D)，( A， a)，( A， b)，( B， C)，( B， D)，( B， a)，(B， b)，( C， D)，( C， a)，( C， b)，( D， a)，( D， b)，( a， b)，共 15 个其中满足条件的为( A， a)，( A， b)，( B， a)，( B， b)，( C， a)，( C， b)，( D， a)，( D， b)，共 8 个，故所求概率 15P20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 且椭圆 过点2:0xyCab1F2C，离心率 ；点 在椭圆 上，连接 并延长交椭圆 于点 ，点 是3,212ePC1PQR中点PF（1）求椭圆 的方程；
13、C（2）若 是坐标原点，记 与 的面积之和为 ，求 的最大值O1QFO 1PR S【答案】 （1） ；（2） 3243xy【解析】 （1）依题意， ，则 ，解得 ， ， 21xyab2214 abc2a3b1c故椭圆 的方程为 C2143xy（2）由 ， 分别为 ， 的中点，故 OR12FP1ORPF故 与 同底等高，故 ， 1P 11FS 11QOPFEQOSS 当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，此时 Qx322P当直线 的斜率存在时，设其方程为： ，设 ， ，P1yk1()xy， ()xy，显然直线 不与 轴重合，即 ；x0k- 10 -联立 ，解得 ，2143ykx22348410kx
14、k，故 210k212243kx故 ，21PQkk1212()-4x23k（ ）点 到直线 的距离 ，O2d，令 ，2116234kSPQ（ ）（ ） 234uk，故 ，22-102uu（ ， ）故 的最大值为 3S21已知函数 ，e1xf（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；y0f，（2）若函数 ，求函数 在 上的最大值exgxfagx12，【答案】 （1） ；（2）见解析y【解析】 （1）依题意， ，故 2e1xxf 0ef因为 ，故所求切线方程为 0f y（2）依题意， ，令 得 ，exgxa0g1xa所以当 时，即 时， 时， 恒成立， 单调递增，1a21， gx 最大值为 ；xe当 时，即 时， 时， 恒成立， 单调递减，23x， 0gxx
