1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)(lim0 exx1)(lim1sinlmxx1sinl0x2、不定积分 （ dx2）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 （ )()ff,00)(f)(f)0,(）A、 , B、 ,0)(xf)(f )(xf)(fC、 , D、 , 0 4、 （ dx201）A、0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 （ xy42）A、圆柱面
2、B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）26、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点，并说明其类型.)1(n)2f14、已知 ，求 .xyl21,yxd15、计算 .ex116、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满足 的特解yse
3、ctan 0xy18、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddx2i121xy19、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 ，若)(fy 032yx，且 在 处取得极值，试确定 、 的值，并求出 的表达baxf23)(xf1ab)(xf式.20、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 、 .),(2yxfzf xzy23四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；xy（3）该平面图形分别绕 轴、 轴旋转一
4、周的体积。 y22、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(（2）求 .xg23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：)(fc,0)(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cba )(baa24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案1、C 2、D 3、B 4、 D 5、A 6
5、、27、 ，其中 、 为任意实数)sinco(21xCeyx1C8、 9、 10、dyfdfy2420 ,(), xdyyxln156411、 12、xx1ln1 313、 是第二类无穷间断点； 是第一类跳跃间断点； 是第一类可去间断点.x01x14、1 15、 16、Cedxedxex )ln(1122 417、 ，CdxeeCdxeey xxd coslncoslntantansc xcos.yCx cs0o00 18、解：原式 24o1sin201dx19、解：“在原点的切线平行于直线 ” 即03y2)(0 xfb又由 在 处取得极值，得 ，即 ，得)(xf1)1(fba3a故 ，两边积
6、分得 ，又因曲线 过原点，2 cxx23)(xfy所以 ，所以0cfy)(320、 ， fxfz121 223122 1fyfxfyxz21、 （1） ；（2） ；（3 ） ，0y 6xV5y22、 200 )(lim1)()(limxffxfxfx .)0(1li2)()()(li 00 fxfxfff xx 23、由拉格朗日定理知：，)()(1fabff)1ba0)22由于 在 上严格单调递减，知 ，因 ，故(xf,c )()(21 ff 0)(f.)()bafa24、解：设每月每套租金为 ，则租出设备的总数为 ，每月的毛收入为：x02x4，维护成本为： .于是利润为：)40(12(x)4
7、(2107)(18xxL )0()(x5比较 、 、 处的利润值，可得 ，0x140x )40()1(LL故租金为 元时利润最大3)2(2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 （ )(f hfh)(lim0）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1，则下列命题正确的是 （ 0a）A、 B、Cxfadxf)(1)(
8、Caxfdf)()(C、 D、4、若 ，则 （ xeyrctny）A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ 6）A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2x74y3z04zx6、微分方程 的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec7、已知 在 内是可导函数，则 一定是 （ )(f, )()(xf）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 （ dxI104I）A、 B、 C、 D、20I 1I 0I 12I9、若广义积分 收敛，则 应
9、满足 （ ）dxp1pA、 B、 C、 D、011p0p10、若 ，则 是 的 （ ）xef12)(0xfA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11、设函数 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef713、 12tadxn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(y1yex)0(y15、交换积分次序 dfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttaycosii4txy18、已知
10、 ，求 ， 2lnyxzzy219、设 ，求0,1)(xef dxf2120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco )(22、求积分 dx421ar23、设 ，且 在 点连续，求：（ 1） 的值（2）0,xkf xf0kxf四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为42)(xf，求：（1） 的面积； （2）图形 绕 轴旋转一周所得的立体体积. SSSX825、证明：当 时， 成立. 2x21cosx26、已知某厂
11、生产 件产品的成本为 （元） ，产品产量 与价格x 2401250)(xxCx之间的关系为： （元）PP140)(求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案0105、ACABD 0610、CBABB 11、1 12、 ， 13、0(114、 15、 16、 17、132xexedyfdln01),(2318、 ，2yz42)(z19、解：令 ，则 时 ， 时， ，1xt 1t0x1t所以 )1ln()l(020 ededfx20、原式 124012012
12、2 ryy21、 22、)(cosxe Cx2arcsin23、 （1） k（2） 0.2)1l()()() 21 xexxfx24、 （1） 316420460xxdydyS（2） 152)()()( 20222dxV25、证明： ，因为 ，所以 是偶函数，我们只需要考xxFcos1) Fx(9虑区间 ，则 ， .2,0xxFsin2)( xFcos2)( 在 时， ，即表明 在 内单调递增，所以函arcos,x0)()( 2ar,0数 在 内严格单调递增；)(F2r,0在 时， ，即表明 在 内单调递减，又因,arcosx0)(xF)(xF2,arcos为 ，说明 在 内单调递增.0)2(
13、F)(2,arcos综上所述， 的最小值是当 时，因为 ，所以 在 内满足)(x0x0)(F)(x2,.0)(xF26、 （1）设生产 件产品时，平均成本最小，则平均成本x， （件）xC40125)(10)( xC（2）设生产 件产品时，企业可获最大利润，则最大利润， 24052)( xxxxP. 此时利润 （元）.160 C1670)(CP2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 （ ）2)(0xf hxfxfh )()(lim00A、2 B、4 C、0 D、 2102、若已知 ，且 连续，则下列表
14、达式正确的是 （ )( xfF)(f）A、 B、cfdx)()( cxfdFx)()(C、 D、Ff3、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 （ )1l(2y）A、 B、dxxdy21 dxy21C、 D、2 2x5、在空间直角坐标系下，与平面 垂直的直线方程为 （ ）1zyxA、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0x10xyA、
15、 B、cxysio21 xysi11C、 D、xycos xcyos8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2si)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a 21C、 、 D、 ba二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 xye)ln(所确定，则 )(xy 0xy10、曲线 的凹区间为 932f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan15、求不定积分 d
16、xl16、计算 22cos1in17、求微分方程 的通解.xeyx1218、已知 ，求 、 .ttyxarcn)1l(2dxy219、求函数 的间断点并判断其类型.)si()f20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆 及直线Ddxy)1(2Dxy22所围成的区域.0y四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体
17、的体积.22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根.2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶, 已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖V又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做，2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4xf41)(分）25、求微分方程 的通解。 （本小题 6 分）132 xy2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案131、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、012e,12、 1
18、3、原式dyxfd320),( 210cos120 22lim)(limexxxx 14、 15、yyz2secsec1 Cln216、原式 cos1incos1in202022 dd17、 18、 、)(exy txytd412219、 是 的间断点， ，11)sin()xf )sin(lm1x 1)sin(lm1x是 的第一类跳跃间断点.x)i()f20、 9162)1()1( cos202 drdxyD21、 （i ）切线方程： ； （ii ）4 38)4(202dxS（iii ） 15)4(20221 dxVx22、证明：令 ， ， ，因为 在 内连续，)(xef)f ef )(xf1
19、,0故 在 内至少存在一个实数 ，使得 ；又因为 在 内大)(xf,0)(ef于零，所以 在 内单调递增，所以在 内犹且仅有一个实根.f1, 1,023、解：设圆柱形底面半径为 ，高位 ，侧面单位面积造价为 ，则有rhl)2(212rhllrlyV由（1）得 代入（2 ）得：rVh rVl1214令 ，得： ；此时圆柱高 .025 rVly352Vr 3245VVh所以当圆柱底面半径 ，高为 时造价最低.334h24、解： ， ， ，2 )4(1)xf3 )(2)xf3 )4(2)xf，1)( )(!nnnf， ， ，41)0(f 241)(f 342)0(f 1)(4!nxf，1232)(1
20、nxxf收敛区间 4,25、解：对应特征方程 ， 、 ，所以 ，因为032132xxeCy321不是特征方程的根，设特解方程为 ，代入原方程，解得：0 0bxy.31321xeCyx2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1、 ，是： （ ）2,0)(3xxf15A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 （ ）0xxsin2A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线 与 轴平行且与曲线 相切，则切点的坐标是 （ ）LxeyA、 B、 C
21、、 D、1, 1, 1,01,04、 设所围的面积为 ，则 的值为 （ ）228RyxSdxR2028A、 SB、 4C、 D、SS25、设 、 ，则下列等式成立的是 （ ）yxxuarctn),( 2ln),(yxvA、 B、 C、 D、vuxvyuyvu6、微分方程 的特解 的形式应为 （ ）xey23yA、 B、 C、 D、xe2 xA)( xeA2 xeBAx2)(二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7、设 ，则 xxf32)( )(limxf8、过点 且垂直于平面 的直线方程为 ,01M234zy9、设 ， ，则 )()2()( nxxf N)0(f10、
22、求不定积分 d231arcsi11、交换二次积分的次序 dyxf02),(12、幂级数 的收敛区间为 12)(nnx三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1613、求函数 的间断点，并判断其类型.xfsin)(14、求极限 .)31l()(talim202edtx15、设函数 由方程 所确定，求 的值.yyxe02xdy16、设 的一个原函数为 ，计算 f)(.)(xfx17、计算广义积分 .dx2118、设 ，且具有二阶连续的偏导数，求 、 .),(yxfz xzy219、计算二重积分 ，其中 由曲线 及 所围成.dxDsiny220、把函数 展开为 的幂级数，并写
23、出它的收敛区间 .21)(xf四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）21、证明： ，并利用此式求 .00 )(sin2)(sindxfdxf dxx02cos1in22、设函数 可导，且满足方程 ，求 .f )(20ftf)(f23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参
24、 考 答 案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、 1e8、 9、 10、4zyx!n Cx4arcsin11、 12、dxyfdxfd20101 ),(),( 3,113、间断点为 ， ，当 时， ，为可去间断点；当kZsinlm)(li00xfxx17， ， 时， ，为第二类间断点.kx0Zkxxsinlm014、原式 .241lim12)sin(talim12stali3)i(tanli 30303040 xxxdt xxx15、 代入原方程得 ，对原方程求导得 ，对上式求导并将 、)(y yey代入，解得： .1y2e16、因为 的一个原函数为 ，所以 ，)(xfx2 )
25、1()(xeexfxdf2 21)2(1 dff dxff)()(Cxexdxfxf 8)4)( 2ex24117、 arctn)1(1 112122 dtttt18、 ；yfxz2 xffyxff 2211212 )()(2121 fff 19、原式 dydxydxyD 100 sin)(sinsin2ico)1(10y20、 ，nnxxxf 4)2(1421420)6(x21、证明：令 ，t 00 )(sin)(si)(si dtftdtftdf0n)(sinxxf故 ，证毕.00 )(si2fdx 4)arctn(os2co1cos1i 200202 xdx1822、等式两边求导的 即
26、且 ， ，)(2)(xfxfxff2)( 1)0(fxp， ， ， ，xq2pd2epdpdxe22xxpdqe所以 ，由 ，2)()Ceexf 1)0(f解得 ，3C23xf23、设污水厂建在河岸离甲城 公里处，则， ，22)50(4750)( xxM50)(122 解得 （公里） ，唯一驻点，即为所求.650x2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、 是 的 （ ）0xxf1sin)(A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若 是函数 的可导极值点，则常数 （ )2l(aya）19
27、A、 B、 C、 D、1212113、若 ，则 （ CxFdf)()(dxf)(cosin）A、 B、 C、 D、)(sinx)(siF(cs) CxF)(cos4、设区域 是 平面上以点 、 、 为顶点的三角形区域，区域 是Dxoy1,A),(B1, 1在第一象限的部分，则： （ dxyxyDsinco(）A、 B、1)sin(co2Ddyx 12DxydC、 D、014x5、设 ， ，则下列等式成立的是 （ yxuarctn),(2ln),(yxv）A、 B、 C、 D、yvxxvuxvyuyvu6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ 1n13n）A、若（1）发散、则（2）
28、必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（ 2）可能发散也可能收敛 D、 （1） 、 （2）敛散性相同二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、 ；xexsin2lim0208、函数 在区间 上满足拉格郎日中值定理的 ；xfln)(e,19、 ；1210、设向量 、 ； 、 互相垂直，则 ；,43k,2k11、交换二次积分的次序 ；dyxfdx10),(12、幂级数 的收敛区间为 ；1)2(nn三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、设函数 在 内连续，并满足： 、 ，求 .axfxFsin2)()(0R0)(f6)(
29、fa14、设函数 由方程 所确定，求 、 .)(yttycosindxy215、计算 .xdsectan316、计算 10r17、已知函数 ，其中 有二阶连续偏导数，求 、),(sin2yxfz),(vuf xzy218、求过点 且通过直线 的平面方程.,13A12354:zyxL19、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .2)(xxf20、求微分方程 满足 的特解.0eyeyx1四、证明题（本题 8 分） 2121、证明方程： 在 上有且仅有一根 .013x,五、综合题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、设函数 的图形上有一拐点 ，在拐点处的切线斜率为 ，
30、又知该函数的二)(xfy)4,2(P3阶导数 ，求 .a6 f23、已知曲边三角形由 、 、 所围成，求：xy201y（1） 、曲边三角形的面积；（2） 、曲边三角形饶 轴旋转一周的旋转体体积 . X24、设 为连续函数，且 ， dxfyuFu)()(1，)(xf )2(f )1（1） 、交换 的积分次序；uF（2） 、求 .)(2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案1、A 2、C 3、D 4、 A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、51e211、 12、dxyfdy102),()1,(13、因为 在 处连续，所以 ，F0)0(lim0Fx，8262)
31、(sin)(lim)(li 00 ffxfxx，故 .a814、 ， .tttdtxysinco txydt csin1)(215、原式.Cxxxxx sec31secsec)1(secsectan22216、原式 102102)(4rt dd22102)ln(4x17、 ，1cosfxz 12122 cos)(cosxfyfxyz18、 ， ，,5l0,34B,4AB2,9812kjiAl平面点法式方程为： ，即 .0)2()(9)3(8zyx 5928zyx19、 xf 132612，收敛域为 .nnx012)(3x20、 ，通解为xey xeCdxeyxd 11因为 ， ，所以 ，故特解
32、为 .ey)1(C0yx21、证明：令 ， ，且 ， ，13)(xf ,03)1(f 01)(f，01)(f由连续函数零点定理知， 在 上至少有一实根.)(xf,22、设所求函数为 ，则有 ， ， .)(xfy4)2(f3)(f0)2(f23由 ， 得 ，即 .axy6 0)2(y12a126xy因为 ，故 ，由 ，解得 .13Cx3)( 91C故 ，由 ，解得 .2239xy4)(y2所求函数为： .63x23、 （1） 120310ydS（2） 42)()(0 xxVx24、解：积分区域 为： ，Duy1（1） ； ux dxfdfdxfuF11 )()()()(（2） ， .1 uf2)
33、(2 ffF2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、若 ，则 （ ）21)(lim0xf )3(li0xfA、 B、 C、 D、2 3312、函数 在 处 （ ）01sin)(2xxfA、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、下列函数在 上满足罗尔定理条件的是 （ ）1,24A、 B、 C、 D、xeyxy121xyxy14、已知 ，则 （ ）Cdfx2)(df)(A、 B、 C、 D、ex2ex2ex2 Cex25、设 为正项级数，如下说法正确的是 （ ）1nuA、如果 ，则
34、 必收敛 B、如果 ，则 必收敛0limn1nulun1lim)0(1nuC、如果 收敛，则 必定收敛 D、如果 收敛，则 必定收敛1nu12n 1)(nn1n6、设对一切 有 ， ，x),(),(yxff0,|,2yxy，则 （ ）1D0|),(2yDdf)(A、0 B、 C、2 D、41),(Ddxf 1,xy1),(dxyf二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 时， 与 是等级无穷小，则 0x)cos1(xaina8、若 ，且 在 处有定义，则当 时， 在 处连Afx)(lim0f0A)(xf0续.9、设 在 上有连续的导数且 ， ，则 )(f1, 2
35、)1(f103)(dxf10)(df10、设 ， ，则 abba11、设 ， xeuysinu12、 . 其中 为以点 、 、 为顶点的三角形区域.DdD)0,(O),1(A)2,0(B三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、计算 .1lim3x2514、若函数 是由参数方程 所确定，求 、 .)(xyttyxarcn)1l(2dxy215、计算 .dxln116、计算 .20cos17、求微分方程 的通解.2yx18、将函数 展开为 的幂函数（要求指出收敛区间）.)1ln()(fx19、求过点 且与二平面 、 都平行的直线方程.2,3M07zy0634zyx20
36、、设 其中 的二阶偏导数存在，求 、 .),(xyfz),(vuf 2四、证明题（本题满分 8 分）.21、证明：当 时， .2x23x五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、已知曲线 过原点且在点 处的切线斜率等于 ，求此曲线方程.)(xfy),(yxyx223、已知一平面图形由抛物线 、 围成 .2xy82（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设 ，其中 是由 、 以及坐标轴围成的正方形区0)(1)(tadxyftgDtDtxty域，函数 连续.)(xf（1）求 的值使得 连续；)(tg26（2）求 .)(tg2
37、006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案1、C 2、B 3、C 4、 C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 )(0xf111、 12、1)cosin(xyex13、原式 321lim4x14、 ，21 ttxydt ttxdyt 412)(2 15、原式 Cxd 23)ln1()l(ln16、原式 xddxx cos24sisii 020220 4cocos4202xd17、方程变形为 ，令 则 ，代入得： ，分离变量得： xyxypxp2px，故 ， .dxp12 Cplnxyln18、令 ， ， ，)l()g0(g 200 1)()1() nnn x
38、d故 ， .201)(nnxxf 1x19、 、 ,342，,1 kjikjinl 321432127直线方程为 .1232zyx20、 fyz， .221322212)( yfxfxfyfxfxf 21、令 ， ， ， ， ，3)(xf,03)f )(f，21， ；所以 ， ，故 ，即 .)(f2)(f 2minfmaxf 2)(xf 23x22、 ，yx 0通解为 ，由 得 ，故 .xCe)()(yCxey23、 （1） 364822dS（2） 1)8()(2440yyV24、 dxftxfdxfttDt00()()(0tafg（1） ，由 的连续性可知0)(lim)(li00dxftt
39、)(tg0)(lim)0(tgat（2）当 时， ，tg当 时，0t )0(li)(lim)(li)( 000 fhfhdxfhhh 综上， .tfg2007 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）281、若 ，则 （ 2)(lim0xf )21(lixfx）A、 B、 C、 D、4 242、已知当 时， 是 的高阶无穷小，而 又是 的高阶无穷0x)1ln(22xnsi xnsixcos1小，则正整数 （ ）A、1 B、2 C、 3 D、43、设函数 ，则方程 的实根个数为 （ )3()1()xxf 0)(xf）A、
40、1 B、2 C、 3 D、44、设函数 的一个原函数为 ，则 （ )(xf xsindxf)2(）A、 B、 C、 D、Ccos4cos214cosCx4sin5、设 ，则 （ dtxf21in)( )(xf）A、 B、 C、 D、4si 2si 2cosx4sin2x6、下列级数收敛的是 （ ）A、 B、 C、 D、12n1n1)(nn1)(n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、设函数 ，在点 处连续，则常数 02)1()xkxf xk8、若直线 是曲线 的一条切线，则常数 my5232ym299、定积分 的值为 dxx)cos1(432210、已知 ， 均为单位向量，且 ，则以向量 为邻边的平行四边形的面积为 ab21baba11、
