1、年第 期曲 靖 师 专 学 报幻 第 卷。第 期。 。几 个 特 殊 点 电 荷 系 统 的 电 力 线 方 程蔡 建 乐湖 南 益 阳 师 专摘 要 本 文 利 用 解 析 几 何 的 知 识 和 电 力 线 上 每 一 点 的 切 线 方 向 和 该 点 场强 方 向 一 致 的 特 点 , 即 , 首 先 建 立 电 力 线 的 微 分 方 程 。 然 后 着 重 导出 一 对 等 量 异 号 点 电 荷 系 统 的 电 力 方 程 , 它 对 电 力 线 的 教 学 有 一 定 的 参 考 价 值 。关 键 词 电 力 线 坐 标 系 微 分 方 程 电 势 场 强 分 量 电 偶 极
2、 子为 了 形 象 地 了 解 电 场 分 布 , 一 般 电 磁 学 教 材 幻 通 常 引 入 电 力 线 的 概 念 , 从 而 对 电场 中 各 处 场 强 的 分 布 情 况 给 出 比 较 直 观 的 图 象 。 但 是 , 教 材 中 都 没 有 给 出 任 何 带 电 体 系的 电 力 线 方 程 , 本 文 就 此 间 题 试 加 讨 论 。一 、 电 力 线 的 微 分 方 程一 务 少 卜 一 只 卜 一 争 一设 空 间 任 一 点 的 电 场 强 度 。 。 , 电 力 线 上 的 线 元 一, 由 于 电 力 线 上 每 一 点 的 切 线 方 向 和 该 点 场
3、强 方 向 一 致 , 从 而 二 ,由 此 不 难 写 出 电 力 线 在 直 角 坐 标 系 中 的 微 分 方 程厂 一一 二 二、 、 一以 及 在 柱 坐 标 系 中 的 微 分 方 程一 , 一 , 二火 , 一和 球 坐 标 系 中 的 微 分 方 程甲 一 甲 。 二甲 一 , 甲火 , 一二 、 电 力 线 方 程现 在 , 我 们 讨 论 教 材 中 常 常 例 举 的 这 样 一 个 典 型 的 特 殊 带 电 体 系 的 电 力 线 图 象 , 这个 体 系 由 一 对 相 距 的 等 量 异 号 点 电 荷 组 成 , 如 图 所 示 。 显 然 , 这 个 体 系
4、在 空 间 任收 稿 日 期 年 月 日第 期 蔡 建 乐 几 个 特 殊 点 电 荷 系 统 的 电 力 线 方 程一 点 , , 必 的 电 势、二 下 不 三 一 兀 石 。 、 一 户其 中 , 二 扩 砂 一 不 牙 么 魂 蕊 。 。丫 蕊 么由 此 可 知 , 与 方 位 角 甲 无 关 。 由 于 川簇。 口 八幻 甲 一 一 一 下 一 丁 一 八 一日 甲 一 争卜即 电 力 线 都 位 于 过 。 轴 的 平 面 内 , 因 此 , 我 们 只 要 考 虑在 呱 平 面 上 的 点 , , 就 可 以 了 。 在 直 角 坐 标系 中 , 该 点 场 强 分 量 为 七一
5、。乙 “ 飞 元 可 飞 一 一 不 一 仁 、叭一一叭一一翩由 此 及 方 程 中 第 一 式 有二 一 一 。 一 一 一 “ 艺 一 一 一 护乎、乏二 一 一一一 昆“ 一 “ “ “ 一 “令则将 式 微 分 ,十一 一 毖 一 已 二一得郎一以犷,、,屯 二 一 一 、 一一 , 一, 一 二 万 一 一 一 一 二 一由 式 , 有比 较 和 , 可 得一一口舀厂内、 、一一十一又从 而飞 而“ “ 两 边 积 分 得斌 。 “ 斌 “其 中 为 常 数 。 将 式 代 入 即 得 一 对 等 量 异 号 点 电 荷 系 统 的 电 力 线 方 程曲 靖 师 专 学 报 自 然
6、科 学 版 总 第 期一万 飞 窗 了 丽 王 不 了 一 万 硬 万 二 百 二厂 不 乎 尸 一其 图 象 如 图 所 示 二 同 样 我 们 也 可 以 得 出 一 对等 量 同 号 点 电 荷 系 统 的 电 力 线 方 程 为、 一 二 于 二 一 气 写 一一 图 象 如 图 所 示 。至 于 教 材 中 例 举 的 其 他 几 个 点 电 荷 系 统 ,如 单 个 点 电 荷 的 电 力 线 方 程 卜 我 们 也 容 易 算 出点 电 荷 位 于 坐 标 原 点 时 的 方 程 为即 过 原 点 的 一 条 直 线 。 事 实 上 , 从亩 叶兀 公可 知 , 场 强 命 径
7、向 , 即 电 力 线 自 原 点 出 发 沿径 向 伸 展 至 无 穷 远 处 。 同 样 , 不 难 由 电 偶 极 子的 电 势 算 出 其 电 场 强 度 分 量 , 从 而 导 出 电 偶 极子 的 电 力 线 在 极 坐 标 中 的 表 达 式二一 般 来 说 , 任 一 带 电 体 系 的 电 力 线 方 程 , 在 理论 上 总 可 通 过 解 其 微 分 方 程 而 导 出 , 不 过 其 计算 比 上 述 几 种 特 殊 带 电 体 系 要 困 难 得 多 。参 考 文 献 程 守 沫 、 江 之 永 普 通 物 理 第册 北 京 人 民 教 育 出 版 社仁 梁 灿 彬 、 秦 光 戊 、 梁 竹 健 电 磁 学 、 京 人 民 教 育 出 版 社 、北 小 八 卜 、 目 一 一 “ 一 赵 凯 华 、 陈 熙 谋 电 磁 学 上 册北 京 人 民 教 育 出 版 社 、审 稿 人 高 世 昌图图第 期 蔡 建 乐 几 个 特 殊 点 电 荷 系 统 的 电 力 方 程一 , , 一一 甲 , , , 爪 , 勺,一, 。 。 ,。一一。“。 级一
