1、xy1234 1 2 3 412341234O限时特训 （四） 耗时： 【 01】 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 22y x bx c 经过点 A（ 0， 2）， B（ 3， 4 ） （ 1）求抛物线的表达式及对称轴； （ 2）设点 B关于原点的对称点为 C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A， B之间的部分为图象 G（包含 A， B两点）若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标 t的取值范围 xy1234 1 2 3 412341234O【 02】 .已知关于 x 的方程 0212 22 mmxmx （ 1） 求证：无论 m 取何值时，方程总有两个不相
2、等的实数根； （ 2） 抛物线 mmxmxy 212 22 与 x 轴交于 0,1xA ， 0,2xB 两点，且 21 0 xx ，抛物线的顶点为 C ，求 ABC的面积； （ 3） 在（ 2）的条件下，若 m 是整数，记抛物线在点 B， C之间的部分为图象 G（包含 B， C两点），点 D是图象 G上的一个动点，点 P是直线 bxy 2 上的一个动点，若线段 DP的 最小值是 55 ，请直接写出 b 的值 【 03】 .如图，二次函数 cbxx 2y 的图象（抛物线）与 x轴交于 A(1,0), 且当 0x 和 2x 时所对应的函数值相等 . （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）设抛物线
3、与 x 轴的另一交点为点 B,与 y轴交于点 C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D，使得 DAC的周长最小？如果存在，求出 D点的坐标；如果不存在，请说明理由 . （ 3）设点 M在第二象限，且在抛物线上，如果 MBC的面积最大，求此时点 M 的坐标及 MBC的面积 . xy1234 1 2 3 412341234O【 04】 .如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P（ -1,0）， C 11-2 ， ， D（ 0，-3）， A， B在 x 轴上，且 P为 AB中点， 1CAPS . （ 1）求经过 A、 D、 B 三点的抛物线的表达式 （ 2）把抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴向
4、上翻折，得到一个新的图象 G，点 Q在此新图象 G上，且 APCAPQ SS ，求点 Q坐标 （ 3）若一个动点 M 自点 N（ 0,-1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 D，求使点 M运动的总路程最短的点 E、点 F的坐标 xy1234 1 2 3 412341234O【 05】 .在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 21y x x n 与 y轴交于点 A，其对称轴与 x轴交于点 B （ 1）当 OAB是等腰直角三角形时，求 n的值； （ 2）点 C的坐标为（ 3， 0），若该抛物线与线段 OC有且只有一个公共点， 结合函数的
5、图象 求 n的取值范围 xy1234 1 2 3 412341234O【 06】 .已知：关于 x的方程 x2 (m+2)x+m+1=0. （ 1）求证：该方程总有实数根； （ 2）若二次函数 y= x2 (m+2)x+m+1（ m0）与 x轴交点为 A， B（点 A在点 B的左边），且两交点间的距离是 2，求二次函数的表达式； （ 3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（ 2）的条件下，垂直于 y轴的直线 y=n与抛物线交于点 E， F.若抛物线在点 E， F之间的部分与线段 EF所围成的区域内（包括边界）恰有 7个整点，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围 xy1234 1 2 3 412341234O
