1、12019-2020年高考数学小题集训计数原理与概率（一）一、选择题1.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A48 B. 60 C. 72 D.1202.6名同学安排到3个社区A、B、C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5 B6 C9 D123.郑州绿博园花展期间，安排 6位志愿者到4个展区提供服 务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方
2、案共有（ ）A168种 B 156种 C172种 D180种 4.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种 B 180种 C.240种 D540种5.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、 C、D四个区域要清扫，其中A、 B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A240种 B.150种 C.120种 D.60种6.一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳 动一个单位或者两个单位距离的能力，且
3、每次跳 动至少一个单位.若小青蛙经过 5次跳动后，停在数 轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳 动方式共有( )种.A.105 B.95 C.85 D.757. 展开式中 项的系数为920 1cos2axdax， 则 3xA B C D16386863128.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B 8 C6 D49.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A24 B 48 C60 D7210.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共 顶 点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没
4、有公共 顶点的两条棱代表的化工产 品放在同一仓库是危险的。 现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个 仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A.12 B.24 C.36 D.4811.若对任意实数x，有 ，则 （ 5 201()()xaxa5(2)ax024a）A121 B122 C242 D24412.2018年平昌冬奥会期间，5 名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数 为（ ）A21 B 36 C42 D8413.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A
5、.1440种 B.960种 C.720种 D.480种14.将7个座位连成一排，安排 4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 96015.若等式 对于一切实数 都成立， 则 2018210218)( xaxax x（ ）28210 93aA B C D0 48012019316. 的展开式中的常数项为（ ）3)(1xA6 B 6 C12 D1817.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A B C. D3916894918.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十
6、二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A B C D 21320215312019.已知随机变量 服从正态 分布 ,若 ，则 （ ）(1)N(3)0.97P()PA0.6827 B 0.8522 C0.9544 D0.9772 20.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首 创割圆术， 为计 算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增 圆内接正多边形的边 数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投 掷一个点， 则
7、该点落在正六边形内的概率为（ ）A B C D3232323221.若 ，则（ ）1(5,)XA 且 B 且E4D1()5EX()D4C 且 D 且()1EX()5D4()5EX()122.在区间0,1上任意取两个实数a,b,则函数 在区间1,1312fxaxb上有且仅有一个零点的概率为（ ）A. B. C. D.181447823.已知复数z = x+yi(x,yR)满 足|z|1， 则yx+1的概率为A B C D3142314214214224.在区间 上随机地取两个数x、y ,则事件“ ”发生的概率为 0, sinyxA. B. C. D.1221225.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区
8、域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D31634361426.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为 ，连续2天有客人入住的5概率为 ,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率 为（ ）53A B C. D121534327.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 5141312128.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ,且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的
9、情况下,比赛进行了3局的概率为（ ）25A B C D1325234529.下列说法正确的是（ ）A一枚骰子掷一次得到2点的概率为 ，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 1B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C某中学高二年级有12个班，要从中选 2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的30. 设集合 ，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面3,
10、21,A上的一个点 ，记点 落在直线 上”为事件 ，若baPnyxnCN,52事件 的概率最大，则 n的所有可能值为（ ） nCA3 B4 C2和5 D3和4二、填空题31.已知整数系数多项式 ，若 ，54321245fxaxax320f则 .130f32.要从甲、乙等8人中选4人在座 谈会上发言， 若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.33. 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A， B均在C的同侧， 则不同的排法共有 种(结果用数值作答).34.已知 ，则0123 *279()nnn N 123nnnCC的值为 .35.在报名的3名男教师
11、和5名女教师中， 选取5人参加义务 献血，要求男女教 师都有，则不同的选取方式的种数为 (结 果用数值表示).636.若 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则展开式中常数项是_.3nx37.已知 的展开式中含 项的系数为14， 则 .42)1(a3x202dxa38.中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有 种.（用数字作答） 39.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相 邻的两块不能用同一种 颜色， 现有五
12、种不同的颜色可供选择，则共有 种不同的着色方法.（用数字作答）40.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种41.某校有高级教师26人，中级 教师104人其他教师若干人 .为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教 师中抽取56人进行调查 ，已知从其他教 师中共抽取了16人，则该校共有教师 人 42.从如图所示的由9个
13、单位小方格组成的33方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 .43.一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出 现的点数都不小于前一次出 现的点数的概率7为 44.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为 ,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总23局数为 的概率为 ,这里要求 ,则 +()ixNip1()iIxiN1iSxp45.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率 为 _ .46.从1,2,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 的概率= 21s47.
14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“ 三节棍体”的四个顶点的概率为_.48.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数的期望是 .49.某班准备到郊外野营，为此向商店定了 帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准 时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . 50.已知随机变量 ，且 ，则 (36,)Bp()12E(43)D51.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30-7：00任意
15、时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_8参考答案1.A数字 出现在第 位时，数字 中相邻的数字出现在第 位或者 位，共有 个数字 出现在第 位时，同理也有 个数字 出现在第 位时，数字 中相邻的数字出现在第 位或者 位，共有 个故满足条件的不同的五位数的个数是 个故选2.C3.B分类：（1）小李和小王去甲、乙，共 种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共 种，总共N种，选B.4.A先将 个人分成三组, 或 ,分组方法有 中,再将三组全排列有 种,故总的方法数有种.5.D根据题意，分2步分
16、析：，先在 5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C 52=10种选法，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B 、C三个区域，有 A33=6种情况，则有106=60种不同的安排方法，6.A根据题意，分4种情况讨论：，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C 51=5种情况，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C 52=10种情况，9，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，有C 52A33=60种情况，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C 52C32=30种情况，则一共
17、有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式7.A 8.A 9.D10.D设 种产品分别为 ，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有， ， ， ，共 种，每一种分组方法安排到3个仓库，有 种方法，故总的方法种数有 种，故选D.11.B，且 ，.故选：B.12.C根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有 种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有 种情况，此时有 种安排方法，则不同的排法种数为 种.故选：C.1013.A 14.B 15.B 16.B 17.D 1
18、8.C 19.C20.A设圆的半径为 r，则圆的面积 21Sr，正六边形的面积 222136sinSrr，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率221Pr，故选A.21.A根据二项分布的期望与方差的公式，即可得 ，故选A22.D23.C (,)xy在单位圆上动，故概率为114224.D25.A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故 .26.D1127.D .28.B 29.D30.D事件 的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线 上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线 上的点为
19、（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线 上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线 上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件 的概率最大为 。31.24 32.12033.80按 的位置分类，当 在第三个位置时，共有 种排法；当 在第四个位置时，共有 种不同的排法；当 在第五高为位置时，共有 种不同的排法，所以当 都在 的左侧时，共有 种不同的排法，所以 都在 的同侧时，共有 种不同的排法. 34.63由二项式定理得 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 . 35.120由题意得，可采用间接法：从男女组成的 中，选出 人，共有 种不同的选法；其中人中全是女教师的有 种选法，故共有
20、 种选法36.-90123nx令 1，得 5n，展开式常数项为 325(1)90C37. 234根据乘法分配律得 ， . ， ，表示圆心在原点，半径为 的圆的上半部分.当 时， ，故 .38.36根据题意，分2步分析：将 将进酒 与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有 种排法，再将 山居秋暝 与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有 =36（种）.39.180 40. 24 41.182 42. 43. 9357244. 45. 46.185141547. 23从8个顶点任取4个有 4870C种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有1362种.48. 49. 4150.128 51.90 12
