1、 最新考纲 1理解绝对值的几何意义；理解绝对值三角不等式的几何意义，并了解其等号成立的条件；能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2掌握 |ax b|c， |ax b|c， |x a| |x b|c型不等式的解法1绝对值三角不等式：_|ab|_；知识回顾 |a| |b| |a| |b|2绝对值不等式的常用解法：（ 1）基本性质法：（ 2）平方法：（ 4）零点分段法：（ 3）几何法：（ 5）函数图像法：考点四 绝对值不等式的综合应用【 规律方法 】第 (1)问属于解 含有两个绝对值的不等式，经过变形虽然不等号右边是关于 x的一个一次式，但它与右边是常数的解法一样，可以用零点分段法或者函
2、数图像法，而不能使用几何法；第 (2)问先在 x的相应范围内去掉绝对值，将不等式转化为含有参数 a的一般不等式，实际上属于恒成立反解参数问题，同时还应注意有解和解集为空集的解决方法。【 练习 】2、若不等式 对于一切非零实数 x均成立，则实数 a的取值范围是 _.考点四 绝对值不等式的综合应用反思感悟 ：对于求 y=|x a| |x b|或 y=|x a| |x b|型的绝对值函数的最值问题， 利用绝对值三角不等式性质定理 |a| |b|ab|a| |b|来求比较方便，其中函数 y=|x a| |x b| 只有最小值，函数 y=|x a| |x b| 既有最大值又有最小值，同时注意取到最值的条
3、件是什么2 (2012陕西卷 )若 存在实数 x使 |x a| |x 1|3成立， 则实 数 a的取 值 范 围 是 _解析 |x a| |x 1|(x a) (x 1)| |a 1|，要使 |x a| |x 1|3有解，可使 |a 1|3， 3a 13， 2a4.答案 2,4课堂小结1、两种思想：（ 1）分类讨论思想；（ 2）数形结合思想；2、三类方法：（ 1）绝对值不等式的求解方法；（ 2）绝对值函数最值的求法；（ 3）含参绝对值不等式恒成立、有解、解集为空的求法【 备选练习 】(2)f(x)|x 4| |x 4| |x 2|x a|.当 x 1,2时 ， |x 4| |x 2|x a| 4 x (2 x)|x a| 2 ax2 a.由条件得 2 a1且 2 a2，即 3a0.故 满 足条件的 a的取 值 范 围 是 3,0
