1、地理信息系统原理及应用GIS第五章第五章 空间数据的处理空间数据的处理 空间数据的坐标变换； 空间数据结构的转换 ； 矢量数据的图形编辑 ； 拓扑关系的自动建立 ； 空间数据压缩与重分类 空间数据的内插方法； 数字高程模型的生成地理信息系统原理及应用GIS空间数据的变换即空间数据坐标系的变换 ,其实质是 建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换 ，它们是空间数据处理的基本内容之一。对于数字化地图数据，由于设备坐标系与用户确定的坐标系不一致，以及由于数字化原图图纸发生变形等原因，需要对数字化原图的数据进行坐标系转换和变形误差的消除。有时，不同来源的地图还存在地图投影与地图比例尺的
2、差异，因此还需要进行地图投影转换和地图比例尺的统一。5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS1、比例尺变换 ：乘系数2、 变形误差改正 ：通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正3、 坐标旋转和平移即数字化坐标变换，利用仿射变换改正。4、投影变换：三种方法。几何变换返回5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS5.1.1 几何纠正： 为了实现数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正 ，现有的 GIS软件一般具有仿射变换、相似变换、二次变换等几何纠正功能。5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用G
3、IS 其中 A、 B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程，符合上式的变换称为高次变换。式中有 12个未知数，所以在进行高次变换时，需要有 6对 以上控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。1、高次变换2、二次变换当 不考虑 高次变换方程中的 A和 B时，则变成二次曲线方程，称为 二次变换 。二次变换适用于原图有 非线性变形 的情况，至少需要 5对 控制点的坐标及其理论值，才能解算待定系数。 5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS3、仿射变换： 实质是两坐标系间的 旋转变换 。设图纸变形引起 x,y两个方向 比例尺不同 ，当 x,y比例尺相同时 ，为 相似
4、变换 。特性： 直线变换后仍为直线； 平行线变换后仍为平行线； 不同方向上的长度比发生变化。 求解上式中的 6个未知数 ，需不在一直线上的 3对 已知控制点，由于误差， 需多余观测 ，所以，用于 图幅定向 至少需要四对 控制点。5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS仿射变换举例仿射变换举例它的主要特征为：同时考虑到 x和 y方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。地理信息系统原理及应用GIS地理信息系统原理及应用GIS三、地图投影变换 1、解析变换法 1）反解变换法 (又称间接变换法 ) 假定 原图点 的坐标为 x,y(称为旧坐标 )
5、， 新图点 的坐标为 X， Y(称为新坐标 )，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：2）正解变换法 (又称直接变换法 )5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS2、数值变换法 利用 若干同名数字化点 （对同一点在两种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法，即用 数值变换法 来建立两投影间的变换关系式。 例如，采用 二元三次多项式 进行变换 :通过选择 10个以上 的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法 的条件式，进行 解算系数 。5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS3、数值解析变换法当 已知 新
6、投影的公式， 但不知 原投影的公式时，可先通过 数值变换 求出原投影点的地理坐标 ， ， 然后代入 新投影公式 中，求出新投影点的 坐标 。即： 5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换地理信息系统原理及应用GIS投影变换：投影变换：投影 A（ x， y）投影 B（ X， Y）正解变换：解析函数关系X=f (x , y) ， Y=g( x , y )反解变换：经纬度B=f (x , y) , L=g( x , y )X=F(B, L) , Y=G( B, L)数值变换：数学方法地理信息系统原理及应用GIS墨卡特投影 摩尔魏特投影地图投地图投影转换影转换地理信息系统原理及应用GIS 地图投影
7、转换地图投影转换等面积伪圆锥投影等面积伪圆锥投影地理信息系统原理及应用GIS 地图投影转换地图投影转换斜轴等面积方位投影斜轴等面积方位投影地理信息系统原理及应用GIS栅格、矢量结构相互转换矢量结构与网格结构的相互转换，是地理信息系统的基本功能之一，目前已经发展了许多高效的转换算法；但是，从栅格数据到矢量数据的转换，特别是扫描图像的自动识别，仍然是目前研究的重点 5-2 空间数据结构转换空间数据结构转换地理信息系统原理及应用GIS对于 点状实体点状实体 ，每个实体仅由 一个坐标对 表示，其矢量结构和栅格结构的相互转换基本上只是坐标精度变换问题，不存在太大的技术问题。 线实体线实体 的矢量结构 由
8、一系列坐标对 表示，在变为栅格结构时，除把 序列中坐标对变为栅格行列坐标 外， 还需根据栅格精度要求，在坐标点之间插满一系列栅格点 ，这也容易由两点式直线方程得到。线实体由栅格结构变为矢量结构与将多边形边界表示为矢量结构相似，因此以下重点讨论多边形（面实体）的矢量结构与栅格结构相互转换。 5-2 空间数据结构转换空间数据结构转换地理信息系统原理及应用GIS5.2.1 矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换格式的转换 矢量格式向栅格格式转换又称为矢量格式向栅格格式转换又称为多边形填充多边形填充 ，就是在矢量表示的，就是在矢量表示的多边形边界内部的所有栅格点上多边形边界内部的所有栅格点上赋以
9、相应的多边形编码赋以相应的多边形编码 地理信息系统原理及应用GIS例：矢量到栅格转换地理信息系统原理及应用GIS矢量 格式向 栅格 格式的转换算法v 内部点扩散算法： 该算法由每个多边形一个内部点（种子点）开始，向其八个方向的邻点扩散，判断各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界上，则该新加入点不作为种子点，否则把非边界点的邻点作为新的种子点与原有种子点一起进行新的扩散运算，并将该种子点赋以该多边形的编号。重复上述过程直到所有种子点填满该多边形并遇到边界停止为止。 特点 ：扩散算法程序设计比较复杂，并且在一定的栅格精度上，如果复杂图形的同一多边形的两条边界落在同一个或相邻的两个栅格内，会造成
10、多边形不连通，这样一个种子点不能完成整个多边形的填充。 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法v 复数积分算法复数积分算法 ： 对全部栅格阵列逐个栅格单元对全部栅格阵列逐个栅格单元地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积分分 。对某个多边形，如果积分值为。对某个多边形，如果积分值为 2i， 则该待则该待判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在此多边形外部，不属于该多边形。此多边形外部，
11、不属于该多边形。 特点 ：算法可靠，但极费机时。 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法v 射线算法射线算法 ： 射线算法可逐点判断数据栅格点在射线算法可逐点判断数据栅格点在某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边形内部（如图）。形内部（如图）。 地理信息系统原理及应
12、用GIS矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法射线算法的优缺点射线算法的优缺点 ： 运算量大；运算量大； 射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况会影响交点的个数，必须予以排除（如图）会影响交点的个数，必须予以排除（如图）。 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法v 扫描算法扫描算法 ： 是射线算法的改进，将射线改为沿是射线算法的改进，将射线改为沿栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法相似。扫描算法省去了计算射线与多边形边界相似。扫描算法省去
13、了计算射线与多边形边界交点的大量运算，大大提高了效率。交点的大量运算，大大提高了效率。特点 ：占用内存较大；扫描线与多边形相交的各种特殊情况仍然存在。 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法v 边界代数算法边界代数算法 （ BAF-Boundary Algebra Filling） ： 是一种基于积分思想的矢量格式向栅格格是一种基于积分思想的矢量格式向栅格格式转换算法，它式转换算法，它 适合于记录拓扑关系的多边形适合于记录拓扑关系的多边形矢量数据转换为栅格结构矢量数据转换为栅格结构 。 地理信息系统原理及应用GIS单个多边形的转换单个多边形的
14、转换 由多边形边界上某点开始顺时针搜索边界线，当 边界上行 时（图 a）， 位于该边界左侧的具有相同行坐标的所有栅格被减去 a； 当 边界下行 时（图 b）， 该边界左边（前进方向看为右侧）所有栅格点加一个值 a， 边界搜索完毕则完成了多边形的转换。 矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法地理信息系统原理及应用GIS多个多边形的转换多个多边形的转换 事实上，每幅数字地图都是由多个多边形区域组成的，如果把不属于任何多边形的区域（包含无穷远点的区域）看成编号为零的特殊的多边形区域，则图上每一条边界弧段都与两个不同编号的多边形相邻， 按弧段的前进方向分别称为左、右多边形， 可
15、以证明，对于这种多个多边形的矢量向栅格转换问题，只需对所有多边形边界弧段作如下运算而不考虑排列次序： 当边界弧段上行时，该弧段与左图框之间栅格增加一个值（左多边形编号 右多边形编号）；当边界弧段下行时，该弧段与左图框之间栅格增加一个值（右多边形编号 左多边形编号） 。 矢量矢量 格式向格式向 栅格栅格 格式的转换算法格式的转换算法地理信息系统原理及应用GIS两个多两个多边形的边形的转换转换上行：上行：左左 右右下行：下行：右右 左左 地理信息系统原理及应用GIS边界代数法的特点：边界代数法的特点：与前述其他算法的不同之处，在于它 不是逐点判断与边界的关系完成转换 ，而是 根据边界的拓扑信息，通
16、过简单的加减代数运算将边界位置信息动态地赋给各栅格点 ，实现了矢量格式到栅格格式的高速转换，而不需要考虑边界与搜索轨迹之间的关系，因此 算法简单、可靠性好，各边界弧段只被搜索一次，避免了重复计算。 地理信息系统原理及应用GIS5.2.2 栅格栅格 格式向格式向 矢量矢量 格式的转换格式的转换 多边形栅格格式向矢量格式转换就多边形栅格格式向矢量格式转换就是是 提取提取 以相同的编号的栅格集合表以相同的编号的栅格集合表示的示的 多边形区域的边界多边形区域的边界 和和 边界的拓边界的拓扑关系扑关系 ，并表示由，并表示由 多个小直线段组多个小直线段组成的矢量格式边界线成的矢量格式边界线 的过程。的过程。
