1、 【课题】51 角的概念推广【教学目标】知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉） 【课时安排】2 课时(90
2、分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.1 角的概念推广*创设情景 兴趣导入问题 1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天介绍质疑了解思考利用实际问题引起学生的好教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一周的过程中，就形成了 0到 360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时
3、针方向旋转，形成与上述方向 的角归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或 0 360范围的:角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广提问说明总结求解讨论交流理解奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考 探索新知概念一条射线由原来的位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针OAO（或顺时针）方向旋转到另一位置 就形成角 旋转开始B位置的射线 叫角 的始边，终止位置的射线 叫做角A的终边，端点 叫做角 的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1） ） ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2） ）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，
4、这个角叫做零角（1） （2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 说明仔细分析讲解关键点引导强调思考理解记忆明确结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成角的教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“ O”外，本章中经常用小写希腊字母 、 、 来表示角概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 轴的正半轴，此时，角的终边x在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限） 如图所示，30、390 、330都是第一象限的角，120是第二象限的角， 120是第三
5、象限的角，60、300 都是第四象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0、90 、180、270、360、90 、 270角等都是界限角引导展示强调领会观察理解推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识 强化练习 教材练习 5.1.12在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60 ； 210； 225 ； 300 提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识 40*动手操作 实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA 的位置，将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角
6、的特征*问题引导 实践探究问题演示操作质疑动手操作思考由具体的问题实际教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间在直角坐标系中作出 390、330和 30角，这些角的终边有何关系？探究390=30+1360 ； 330=30+（-1）360即 390、 330与 30角之差都是 360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到 30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与 30角终边相同的角还有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角的度数
7、之差都恰好为 360的整数倍数它们（包括 30角）都可以表示为30+ 360 的形式因此，与 30角终边相同的角的k()Z集合为 S306,kZ提问引导分析讲解总结求解领会理解明确操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论50*动脑思考 探索新知一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内） ，都可以表示为 的形式360()k与角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S360,kZ 说明强调 理解记忆 强调概念的关键点 55*巩固知识 典型例题例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360 720内的角写出来： 60 ； 11426 分析 首先要写出与已知角终边相同的
8、角的集合 ，然后选S取整数 的值，使得 在指定的范围内k360k解 与 60角终边相同的角的集合是 ,kZ 质疑说明 观察思考 安排与知识点对应的例题巩固新教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间当 时， ； 当 时，1k60(1)300k；当 时， 所以在603k61342360 720之间与 60角终边相同的角为 、0和 6042 与11426角终边相同的角的集合是 S142630,kZ当 时， ； 0k1426 当 时， ；1426305当 时， k64 所以在360 720之间与 角终边相同的角为12、 和 142653460例 2 写出终边在 轴上的角的集合 y分析 在 0 360
9、范围内，终边在 轴正半轴上的角为 90，y终边在 轴负半轴上的角为 270，因此，终边在 轴正半轴、y负半轴上所有的角分别是，360921809kk， 7()其中 式等号右边表示 180的偶数倍再加上 90；(2)Z式等号右边表示 180的奇数倍再加上 90，可以将它们合并为180的整数倍再加上 90解 终边在 轴上的角的集合是y S1809,nnZ当 取偶数时，角的终边在 轴正半轴上；当 取奇数ny时，角的终边在 轴负半轴上y讲解说明引领分析总结讲解引领主动求解思考理解领会求解理解明确知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调规范写法70教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时
10、间*运用知识 强化练习 教材练习 5.1.21 在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： 405 ； 165； 1563； 54212 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360 360范围内的角写出来： 45 ； 55； 22045； 1330 提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.
11、1；(2)书面作业： 学习与训练 5.1；(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例说明 记录90【课题】52 弧度制【教学目标】知识目标： 理解弧度制的概念； 理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算【教学难点】弧度制的概念【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用
12、【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.2 弧度制*回顾知识 复习导入问题 角是如何度量的？角的单位是什么？解决将圆周的 圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 113601 度等于 60 分（1=60） ，1 分等于 60 秒（1=60） 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制扩展计算：233526+314043角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像 10 进位制数的加、减运算那样简单呢？介绍质疑引领讲解说明了解思考明确思考了解利用复习角度制为新知
13、识的学习做好铺垫5*动脑思考 探索新知概念教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1 弧度或 1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制若圆的半径为 ，圆心角 AOB 所对的圆弧长为 ，那r 2r么 AOB 的大小就是 2弧 度 弧 度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零分析由定义知道，角 的弧度数的绝对值等于圆弧长 与半径l的比，即 （rad） rlr半径为 的圆的周长为 ，故周角的弧度数为r22(ad)(r)由此得到两种单位制之间的换算关系： 360= ，即 180= rad换算公式 1= (rad)0
14、.1745r8 .38说明1用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写例如，1 rad，2rad， rad，可以分别写作 1，2， 22采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系说明举例仔细分析讲解关键点归纳强调说明理解记忆领会明确了解弧度概念较为抽象讲解时注重分析关键点弧长与角的对应关系强调换算的方法引领学生加强记忆简单说明对应关系20教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识 典型例题例 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0001) ： 1
15、5 ； 830； 100 分析 角度制换算为弧度制利用公式 1= (rad)0.1745rad18解 ；0.268 ；1730.5.483 1.589例 2 把下列各弧度换算为角度（精确到 1）： ； 2.1； 3.535分析 弧度制换算角度制利用公式 180rad()57.318解 31805； ；372. 219 3.5 1806.503说明强调讲解分析引领思考理解求解领会计算求解利用例题强化换算公式方法计算方面可由学生自我主动完成30*运用知识 强化练习 教材练习 5.2.11 把下列各角从角度化为弧度（口答）：180 ； 90 ； 45 ； 15 ；60 ； 30 ； 120 ； 27
16、0 2 把下列各角从弧度化为角度（口答）：； ； ； ；248； ； ； 336123 把下列各角从角度化为弧度： 75 ； 240； 105 ； 6730 提问巡视思考动手求解及时了解学生知识掌握情况纠错教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间4 把下列各角从弧度化为角度： ； ； ； 1525436指导 交流 答疑40*自我探索 使用工具 准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法利用计算器，验证计算例题 1 与例题 2质疑巡视汇总小组讨论探究培养使用计算器能力50*巩固知识 典型例题例 3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮
17、转动设主动轮 A 的直径为 100 mm，从动轮 B 的直径为 280 mm问：主动轮 A 旋转 360，从动轮 B 旋转的角是多少？（精确到 1）解 主动轮 A 旋转 360就是一周，所以，传动带转过的长度为 100 = 100（mm） 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮 B 转过 100(mm)的长度，那么，应用公式 ，从动轮 B 转过的角就等于lr1051283447答 从动轮旋转 ，用角度表示约为 12834例 4 如下图，求公路弯道部分 的长 （精确到ABl01m图中长度单位：m） 分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制质疑说明讲解说明提问引领介绍分析观察思考主动
18、求解思考理解讨论安排实际问题使学生了解弧度制应用重点分析题目中各数据的处理计算部分交给教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间解 60角换算为 弧度， 因此 3（m ） 45lR.1247.答 弯道部分 的长 约为 47.1 m ABl明确 求解 学生完成65*运用知识 强化练习 教材练习 5.2.21填空： 若扇形的半径为 10cm，圆心角为 60，则该扇形的弧长，扇形面积 lS 已知 1的圆心角所对的弧长为 1m，那么这个圆的半径是 m2自行车行进时，车轮在 1min 内转过了 96 圈若车轮的半径为 0.33m，则自行车 1 小时前进了多少米（精确到 1m）？提问巡视指导思考动手求解交
19、流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.2；(2)书面作业： 学习与训练 5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用说明 记录90【课题】53 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标： 理解任意角的三角函数的定义及定义域； 理解三角函数在各象限的正负号； 掌握界限角的三角函数值能力目标： 会利用定义求任意角的三角函数值； 会判断任意角
20、三角函数的正负号； 培养学生的观察能力【教学重点】 任意角的三角函数的概念； 三角函数在各象限的符号； 特殊角的三角函数值【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数*构建问题 探寻解决问题 在 中，RtABC:、 、 s
21、incostan介绍质疑 了解思考 利用问题引起学生的好教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间拓展将 放在直角坐标系中，使得点 A 与坐标原点重RtABC:合，AC 边在 轴的正半轴上三角函数的定义可以写作x、 、 sincostan提问引导说明 回答领会 奇心和求知欲变换角度 5*动脑思考 探索新知概念设 是任意大小的角，点为角 的终边上的任意一点(,)Pxy（不与原点重合） ，点 P 到原点的距离为 ，那么角 的正弦、2rxy余弦、正切分别定义为 ； ； sinrcosxrtanyx说明在比值存在的情况下，对角 的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角 的正弦、余弦、正切、都分别有唯一
22、的比值与之对应，它们都是以角 为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数由定义可以看出：当角 的终边在 轴上时，y，终边上任意一点的横坐标 的值都等于()2kZx0，此时 无意义除此以外，对于每一个确定的角 ，tanyx 三个函数都有意义概念正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：引导分析讲解说明仔细分析讲解关键点思考理解记忆领会明确强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区别与相同点简单介绍三角函数的定义域A B C a b c (A) (B) M cos= xPr横 坐 标到 原 点 的 距 离，(2) (a) O P(x,y) (C) y r x xy x
23、yP(x,y)OrM教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间三角函数 定义域sinRcoRta ,2kZ当角 采用弧度制时，角 的取值集合与实数集 R 之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数 为自变量的函数引导分析说明理解记忆了解学生了解即可20*巩固知识 典型例题例 1 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦、(2,3)P正切值分析 已知角 终边上一点 P 的坐标，求角 的某个三角函数值时，首先要根据关系式 ，求出点 P 到坐标原点2rxy的距离 ，然后根据三角函数定义进行计算r解 因为 ， ，所以 ，因此2x3y2(3)1r， ，sin1rcosxta2yx 质疑分析引领讲解
24、思考感知领会理解 利用对应例题加深对知识点的理解记忆 25*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.1已知角 的终边上的点 P 的座标如下，分别求出角 的正弦、余弦、正切值： ； ； 3,4P1,213,2P提问巡视指导 思考动手求解交流 及时了解学生知识掌握情况 45*动脑思考 探索新知由于 ，所以任意角三角函数的正负号由终边上点 P 的0r坐标来确定限当角 的终边在第一象限时，点 P 在第一象限， 思考 分析一种教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间，所以， ；0,xysin0,cos,tan0当角 的终边在第二象限时，点 P 在第二象限，所以， ；,i,t当角 的终边在第三象限时，点
25、P 在第三象限，所以， ；0,xysin0,cos,tan0当角 的终边在第四象限时，点 P 在第四象限，所以， ,i,t归纳任意角的三角函数值的正负号如下图所示引导分析总结领悟明确记忆情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生记忆 50*巩固知识 典型例题例 2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327 ； （2） 75分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限解 （1） 因为 ，所以，4327 角为第一43271607象限角，故 ， ， sincos432tan43270（2）因为 ，所以， 角为第三象限5+5角，故 ， ， 7sin07cos0tan0例 3
26、 根据条件 且 ，确定 是第几象限的in角分析 时， 是第三象限的角、第四象限的角或 的si0终边在 y 轴的负半轴上的界限角)； 时， 是第二或tan0第四象限的角 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共质疑引领分析讲解明确引导讲解观察思考主动求解理解思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知结合图形符号的特点 60 xyx xy ysin cos tan yOr教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间范围解 取角的公共范围得 为第四象限的角*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.21判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）525；（2）-235 ；（3） ；（4） 19632根据条件 且
27、 ，确定 是第几象限的角sin0ta提问巡视指导 思考动手求解交流 纠错答疑 65*动脑思考 探索新知探究由于零角的终边与 轴的正半轴重合，所以对于角终边上x的任意点 都有 因此，利用三角函数的定义，(,)Pxy,0ry有 ， ， 0sinrcos1tanr同样还可以求得 0、 、 、 、 等三角函数值232归纳0 2sin0 1 0 1 0co1 0 1 0 1ta0 不存在 0 不存在 0引领讲解总结思考理解求解记忆讲解分析一种情况其余由学生计算填写完成70*巩固知识 典型例题例 4 求值：；5cos1803in92ta06sin27分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进
28、行代数运算解 5cos1803in92ta06sin27= ()(1)质疑引领分析讲解明确观察思考主动求解理解可以由学生自我完成组织交流核对75*运用知识 强化练习教材练习 5.3.3 提问 思考教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间1计算： 5sin902cos3tan180cos2计算： 2ctai4巡视指导 动手求解交流纠错答疑80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.3
29、；(2)书面作业： 学习与训练 5.3；(3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法说明 记录90【课题】54 同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式能力目标： 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力
30、； （5）拓展应用，提升计算技能【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.4 同角三角函数的基本关系式*构建问题 探寻解决问题 通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值设坡角为 ， 如果，小明沿着斜坡走了 10 m，想知道升高了多少米，tan0.8就需要求出坡角 的正弦值这就需要研究同角三角函数之间的关系解决设角 的终边与单位圆的交点为 ，如图（1）所示，(,)Pxy那么 , sin1ycos即角 的正弦值等于它的终边与单位圆交点 的纵坐标；P角 的余弦值等于它的终边与单位圆交点
31、 的横坐标因此，角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ，如图所P(cos,in)示（1） （2）介绍展示分析讲解引领讲解了解思考领会理解感知结合图形引导学生自主探究同角公式推导过程可以由学生自我完成教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间观察单位圆（如图（2） ）：由于角 的终边与单位圆的交点为 ，根据三角函数的定义和勾股定理，可(cos,in)P以得到， itacosyx22incos1r 15*动脑思考 探索新知概念同角三角函数的基本关系：， 2sincos1sintaco说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以
32、由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值说明仔细分析公式特点思考理解记忆有意识的给出公式应用方向20*巩固知识 典型例题例 1 已知 ，且 是第二象限的角, 求4sin5和 costan分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值解 由 ，可得 2sincos12cos1sin又因为 是第二象限的角，故 所以0；2243cos1sin1()5= ita3s注意：利用平方关系 求三角函数值时，需要2incos1进行开方运算，所以必须要明确 所在的象限本例中给出了 为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对质疑说明讲解引领强调观察思考主动求解理
33、解明确安排与知识点对应的例题巩固新知加强对公式记忆突出符号问题 30教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间进行讨论*运用知识 强化练习 教材练习 5.4.11已知 ，且 是第四象限的角， 求1cos2和 sinta2已知 ，且 是第三象限的角， 求3i5和 costa提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况 50*巩固知识 典型例题例 2 已知 ,求 的值tn23sin4cos分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量 来表示；另一种是由ta得到 ，代入所求三角函数式进行化简tan2sin2cos求值解 1 由已知 得 ，即 ，所以tai
34、n2cssin2cos= 3sin4cos23(2)4o103解 2 由 知 ，所以ta3sin4cos3tan461023例 3 已知 为第一象限角，化简 2cos分析 化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行解 为第一象限角，故 ，所以tan0原式= 2221cosittans质疑说明讲解引领介绍分析讲解强调观察思考主动求解理解领会求解明确利用同角三角函数基本关系进行三角式的求值与化简应用来巩固公式强调符号问题 75*运用知识 强化练习 教材练习 5.4.2 提问 思考教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间已知 ，求 的值tan5sin4cos23巡视指导动手求解交流纠错答疑
35、80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.4；(2)书面作业： 学习与训练 5.4 说明 记录 90【课题】55 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “ ”、 “ ”、 “180 ”的诱导公式360k能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力【教学重点】三个诱导公式
36、【教学难点】诱导公式的应用【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.5 诱导公式*构建问题 探寻解决问题 30 角与 390 角是终边相同的角， 与 之间具sin30i9有什么关系？解决 由于 30 角与 390 角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到 = sin30i9推广在单位圆中，由于角 的终边与单位圆的交点为
37、，当终边旋转 时，点(cos,in)P360()kZ又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化介绍质疑提问引领分析了解思考认知领会利用问题引起学生的好奇心和求知欲5*动脑思考 探索新知概念终边相同角的同名三角函数值相同即当 时，有kZsin(2)sincocotataksi(360)sinccotatak说明利用公式，可以把任意角的三角函数转化为 0360范围内的角的三角函数仔细分析讲解关键引导思考理解记忆领会明确自然得出公式后分析其特点说明应用方向 10教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识 典型例题例 1 求下列各三角函数值：(1) ； (2) ； (3) 9cos4s
38、in7801tan()6分析 将任意角的三角函数转化为 内的角的三角函数,2解 (1) ； 9cos(2)cos44(2) ；3in780i360in602(3) 1ta()ta(1)2ta质疑引导讲解明确观察思考领会求解将解决问题的主动权交给学生调动其积极性15*运用知识 强化练习 教材练习 5.5.1求下列各三角函数值：(1) ； (2) 7cos3sin750 提问巡视指导 动手求解交流 纠错答疑 20*构建问题 探寻解决问题30 角与30 角的终边关于 轴对称， 与xsin30之间具有什么关系？sin(30)解决点 P 与点 的横坐标相同，纵坐标互为相反数由此得到 = sin30i()
39、推广设单位圆与任意角 , 的终边分别相交于点 和点 ，P则点 与点 关于 轴对称如果点 的坐标是Px，那么点 的坐标是 由于点(cos,in)P(cos,in)作为角 的终边与单位圆的交点，其坐标应该是于是得到 ,i(, cs)osi()si由同角三角函数的关系式知介绍质疑提问引领分析了解思考认知领会通过具体问题结合图形研究总结一般规律回顾同角教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间sin()sita()tanco公式25*动脑思考 探索新知概念 sin()sicotata利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数归纳总结说明理解记忆领会明确分析公式特点说明应用方向 30*巩固知
40、识 典型例题例 2 求下列三角函数值：(1) ； (2) ； (3) sin(60)19cos()3tan(30)解 (1) ；iin602(2) ；191cos()cso(6)cos3332(3) tan0tan 质疑说明讲解 观察思考主动求解 安排与知识点对应的例题巩固新知 35*运用知识 强化练习 教材练习 5.5.2求下列各三角函数值：（1） ；（2） ；（3） tan()6sin(90)8cos()3提问巡视指导 动手求解交流 纠错答疑 40*构建问题 探寻解决问题30 角与 210 角的终边关于坐标原点对称， 与sin30之间具有什么关系？sin210解决观察图形，点 与点 关于坐
41、标原点中心对称，它们的P横坐标与纵坐标都互为相反数由此得到 = sin30i21推广设单位圆与任意角 、 的终边分别相交于点 和点+P质疑提问 了解思考 利用问题引起学生的好奇心和求教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间，则点 和 关于原点中心对称如果点 的坐标是P P,那么点 的坐标应该是 又由于(cos,in)P(cos,in)点 作为角 的终边与单位圆的交点,其坐标应该是由此得到 (),i(), coscosin()sin由同角三角函数的关系式知i()itan()tacoscos设单位圆与角 的终边分别相交于 三,+,P点，点 与点 关于 x 轴对称它们的横坐标相同，纵坐标P互为相反
42、数由此得到,cos()cs()cosinini由同角三角函数的关系式知si()sita() tancoco引领分析总结引领分析总结认知领会理解认知领会理解知欲结合图形分析更易于理解此种情况可以教给学生推导 50*动脑思考 探索新知概念sin(+)sincocotatasisincotata上说明以上公式统称为诱导公式（或简化公式） 这些公式的正负号可以用口诀：“ 加全为正，负角余弦正， 减正弦正，2k加正切弦正” 来记忆利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数归纳讲解说明理解记忆领会明确分析公式特点说明应用方向55*巩固知识 典型例题例 3 求下列各三角函数值：(1) ； (2) ；
43、 (3) ； (4) 9cos48tan3cos870sin690分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于 的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数2 质疑 观察 通过应用诱导公式教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间值，最后求出这个锐角三角函数值解 (1) ； 92cos(2)cos44(2) ；8tant()tan()t()tan3333(3) cos90s2601cos20；(18)s()(4) 1sin690si2360in30sin2 说明分析引导讲解 思考领会主动求解 计算三角函数值加深知识的理解65*运用知识 强化练习 教材练习 5.5.31 求下列各
44、三角函数值：（1） ；（2） ；（3） ；tan5sin60cos495（4） ；（5） ；（6） 3177()6提问巡视指导 动手求解交流 关注学生对知识的掌握情况75*自我探索 使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法利用计算器，求下列三角函数值(精确到 0.0001)：（1） ；（2） ； （3） ；5sin()7tan27.6cos5（4） ； （5） ；（6） ta.cos1in(208)教材练习 5.5.42 利用计算器，求下列三角函数值(精确到 0.0001)：（1） ； （2） ； （3） ；3sin7tan426cos()5（4） ； （5） ； （6） ta6.cos7in209质疑巡视指导提问汇总 小组讨论交流探究汇报 计算器的使用方法教给学生自我研究 80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆培养学生教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问 反思交流总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.5；(2)
