1、上海市普陀区 2019 届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 函数 的定义域为 2()1fxx2. 若 ，则 sin3cos()3. 设 ，若 为偶函数，则 ,12,fx4. 若直线 经过抛物线 的焦点且其一个方向向量为 ，则直线 的方程l:4Cy (1,)dl为5. 若一个球的体积是其半径的 倍，则该球的表面积为 36. 在一个袋中装有大小、质地均相同的 9 只球，其中红色、黑色、白色各 3 只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）7. 设 ，则 （结果用数值表示
2、）523601(1)=xaxax） 3a8. 设 且 ，若 ，alog(sinc)0a则 88sincx9. 如图，正四棱柱 的底面边长为 4，1ABCD记 ， ，若 ，11AFEABF则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010 年每月的基础工资为 2100 元，绩效工资为 2000 元，从 2011 年起每月基础工资比上一年增加 210 元，绩效工资为上一年的 110%，照此推算，此人 2019 年的年薪为 万元（结果精确到 0.1）11. 已知点 ，设 、 是圆 上的两个不同的动点，且向量(2,0)ABC2:1Oxy（其中 为实数），则 1OBtttABC12
3、. 记 为常数，记函数 （ 且 ， ）的反函数为a1()log2afxx0axa，则 1()fx1 1132( ()()2f ff 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 下列关于双曲线 的判断，正确的是（ ）2:163xyA. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为0(3,0)C. 实轴长为 12 D. 顶点坐标为 614. 函数 的图像（ ）2cos()4yxA. 关于原点对称 B. 关于点 3(,0)8C. 关于 轴对称 D. 关于直线 轴对称y 4x15. 若 、 、 表示直线， 、 表示平面，则“ ”成立的一个充分非必要条件是abcab（ ）A. ， B. ， a
4、C. ， D. ，abcb16. 设 是定义在 上的周期为 4 的函数，且 ，记()fxR2sin01()log4xfx，若 ，则函数 在区间 上零点的个数是（ ）gfa102()g4,5A. 5 B. 6 C. 7 D. 8三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在 中，三个内角 、 、 所对的边依次为 、 、 ，且 .ABCABCabc1os4C（1）求 的值；2cossin2（2）设 ，求 的取值范围.ab18. 已知曲线 的左、右顶点分别为 、 ，设 是曲线 上的任意一点.2:16xyABP（1）当 异于 、 时，记直线 、 的斜率分别为 、
5、 ，求证： 是定值；PABP1k212k（2）设点 满足 （ ），且 的最大值为 7，求 的值.C0|C19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为 ，钉尖为OiA（ ）.1,234i（1）记 （ ），当 、 、 在同一水平面内时，求 与平面 所iOAa01A23 1123成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 ，要用某种线型材料复制23cm100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？20. 设数列 满足 ， （ ）.na135
6、12nna*N（1）求 、 的值；23（2）求证： 是等比数列，并求 的值；na121lim()nnaa（3）记 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得对于任意的 （ 且 ）nSkn*N2均有 成立？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.nSkk21. 已知函数 （ ），记 .()2xfR()()gxfx（1）解不等式： ；()6f（2）设 为实数，若存在实数 ，使得 成立，求 取值范围；k01,2200()()1kgk（3）记 （其中 、 均为实数），若对于任意 ，()2)()hxfafxba0,1x均有 ，求 、 的值.1|()|b参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. (,0)(,11321yx5. 4 6. 7. 0 8. 1729. 10. 10.4 11. 3 12. 32 2a二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） .658463(,18.（1） ；（ 2）7 或 .34119.（1） （2） .arcos340620.（1） ， ；（2）2；（3） .293751k21.（1） ；（2） ；（3） ， .(,log19,)2a7b
