1、1一九九三年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共 18个小题;每小题 3分，共 54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ）（A） （B） （C） （D）223623（ 2） 函 数 的 最 小 正 周 期 是 （ B ）xtgy21（ A） （ B） （ C） （ D）42（ 3） 当 圆 锥 的 侧 面 积 和 底 面 积 的 比 值 是 时 ， 圆 锥 的 轴 截 面 顶 角 是2（ A） 450 （ B） 600 （ C） 900 （ D） 1200 （ C ）（4）当
2、 时， 的值等于 （ D ）21iz151z（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）直线 bx+ay=ab(a0， 首 项 则naniiaSa11,0_nSlim答 ： da1三解答题：本大题共 5小题;共 48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25） （本小题满分 8分）解不等式 .01log)5(log221x解：原不等式等价于 .41,05.0)5(41log,2 xx或解 得所以原不等式的解集为 5|x（26） （本小题满分 8分）如图，A 1B1C1-ABC是直三棱柱，过点 A1、B、C 1的平面和平面ABC的交线记作 L。（）判定直线 A1C1和 L的位置关系，并加以证明
3、;（）若 A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90 0，求顶点 A1到直线 L的距5离。解：（）LA 1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面 A1B1C1和平面 ABC平行。由题设知直线 A1C1=平面 A1B1C1平面 A1BC1，直线 L=平面 A1B1C1平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理有 LA 1C1（）过点 A1作 A1EL 于 E，则 A1E的长为点 A1到 L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A平面 ABC直线 AE是直线 A1E在平面 ABC上的射影。又 L在平面 ABC上，根据三垂线定理的逆定理有 AEL由棱柱的定义知 A1C1AC，又 LA 1C1，LAC作
4、BDAC 于 D，则 BD是 RtABC 斜边 AC上的高，且 BD=AE，从而 512ACBE在 RtA 1AE中，A 1A=1，A 1AE=900， .32A故点 A1到直线 L的距离为 5A1 C1 B1 A D E L C B6（27） （本小题满分 10分）在面积为 1的PMN 中， .建立适当的坐标系，求出2,1tgNtM以 M，N 为焦点且过点 P的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为 x轴，线段 MN的垂直平分线为 y轴设所求的椭圆方程为 12byax分别记 M、N、P 点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x 0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知解得)(21
5、0cxy )34,5(0cPycx即在PMN 中，MN=2c MN 上的高为S PMN = )32,65(,2313421Pcc即)(| 200yxPM315)(| 200cN3)|(|21 22cabPa从 而故所求椭圆方程为 13542yxY P M O N X 7（28） （本小题满分 12分）设复数 求 。,2arg,3|,1)(),0(sinco4 已 知zz 解： sinco)(si1)4,125,32)( ,6arg),6sin(co,127,32)1( ,0| )4(i2cincos2i2或得时当 适 合 题 意得这 时 都 有 或得时当 故 有tgtgtg舍 去不 适 合 题
6、 意得这 时 都 有 ,6arg),6sin1(co.27)2(,1或可 知综 合（29） （本小题满分 10分）已知关于 x的实系数二次方程 x2+ax+b=0有两个实数根 、.证明：（）如果|0,bc0（B）ab0,bc0 (D)ab0)0(,1xa当 )(f（ii)对 )2(,101log, xxa等 价 于而从（）知 故（2）等价于 ., 0故对 时有 0.)0(,0a当 )(f（25） （本小题满分 10分）已知数列 Sn为其前 n项和，计算 ,)12(8,5328,12 n得 观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，.0,49,9821 SS并用数学归纳法加以证明。解： )()12(
7、NnSn证明如下：22（1）当 n=1时， 等式成立。,983121S（2）设 n=k时等式成立，即 2)1(kSk221 )3()18kSk则 222)()1)(22)3()81kk222)()1()k2221)(3)(1kkk由此可知，当 n=k+1时等式也成立根据（1） ， （2）可知，等式对任何 都成立。Nn（26） （本小题满分 12分）已知：平面 同垂直于平面 ，又同平行于直线 。,a直 线平 面 b求证：（） ;a（） .b证：（）设 ACB在 内任取一点 P并于 内 作直线PMAB，PNACab 21Q A M B N P C23., aPMaP而同理 N又 M,（）于 上任取
8、一点 Q，过 b与 Q作一平面交 于直线 ，交 于直a 1a线 .2./,/1b同理 .2a,1bQ且 平 行 于同 过 .212a又重 合都是 的交线，即都重合于1,a, abb,./而（27） （本小题满分 12分）在面积为 1的PMN 中， .建立适当的坐标系，2,1tgNtM求出以 M，N 为焦点且过点 P的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以 MN所在直线为 x轴，线段 MN的垂直平分线为 y轴设所求的椭圆方程为 12bax分别记 M、N、P 点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x 0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知Y P M O N X 24解得)(210cxy )34,5
9、(0cPycx即在PMN 中，MN=2c MN 上的高为S PMN = )32,65(,2313421Pcc即)(| 200yxPM315)(| 200cN)|(|212cabP从 而故所求椭圆方程为 13542yx（28） （本小题满分 12分）设复数 求 。,2arg,3|,1)(),0(sinco4 已 知zz 解： sinco)(si1)4 )4(i2c2incos2i tg,125,32)( ,6arg),6sin(co,127,32)1( ,0| 或得时当 适 合 题 意得这 时 都 有 或得时当 故 有tgtg25.127)2(,1 ,261arg),6sin(co3或可 知综
10、合 舍 去不 适 合 题 意得这 时 都 有新科目组“32”（文科）第卷（选择题共 68分）一选择题：本题共 17个小题;每小题 4分，共 68分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数 f(x)=sinx+cosx的最小正周期是 （ A ）（A） （B） （C） （D）224（2）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么双曲线的离心率为 （ C ）（A） （B） （D） （D）223236（3）和直线 3x-4y+5=0关于 x轴对称的直线的方程为 （ B ）（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=
11、0（4） 的值为 （ B ）32123nnii（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（5） 在-1，1上是 （ A ）53xy（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数（6） 的值为 （ D ）521limnn26（A） （B） （C） （D）51255125（7）集合 ，则（ C ）,|,4| ZkxNZkxM（A）M=N （B）M N （C）M N （D）M N=（8） 的值是 （ A ）50sin170cos2in（A） （B） （C） （D）41232143（9）圆 上的点到直线 的距离的最小值是2yx 054yx（A）6 （B）4
12、（C）5 （D）1 （ B ）（10）若 是任意实数，且 ，则 （ D ）ba, ba（A） （B） （C） （D）20)lg(2)1(（11）一动圆与两圆 和 都外切，则动圆圆12yx1282xy心轨迹为 （ C ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（12）圆柱轴截面的周长 为定值，那么圆柱体积的最大值是l（A） （B） （C） （D） （ A ）3)6(l3)(3)4(l3)4(1l（13） 展开式中 的系数为 （ D ）541xx（A）-40 （B）10 （C）40 （D）45（14）直角梯形一个内角为 450，下底长为上底长的 ，这个梯形绕23下底所在直线旋转一周所
13、成的旋转体的全面积为 ，则旋转体)5(的体积为 （ D ）（A） （B） （C） （D）232432537（15）已知 为各项都大于零的等比数列，公比 ，则 821,a 1q27（ A ）（A） （B）5481aa 5481aa（C） （D） 的大小关系不能由已知条件确定5481和（16）设有如下三个命题：甲：相交两直线 都在平面 内，并且都不在平面 内。ml,乙： 之中至少有一条与 相交。l, 丙： 与 相交。当甲成立时 （ C ）（A）乙是丙的充分不必要的条件（B）乙是丙的必要而不充分的条件（C）乙是丙充分且必要的条件（D）乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件（17）将数字 1，2，3，
14、4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 （ B ）（A）6 种 （B）9 种 （C）11 种 （D）23 种第卷（非选择题共 82分）二填空题：本大题共 6小题;每小题 4分，共 24分。把答案填在题中横线上。（18）设 ，则 _.1a1limnna28答 ： 2a（19）若双曲线 没有公共点，则实数 k的取114922yxkyx与 圆值范围为_.答 ： 31|k（ 20） 从 1， 2， ， 10这 十 个 数 中 取 出 四 个 数 ， 使 它 们 的 和 为 奇 数 ，共 有 _种 取 法 （ 用 数 字 作 答 ） .
15、答 ： 100（ 21） 设 ， 则 =_124)(xf )0(1f答 ： 1（ 22） 建 造 一 个 容 积 为 8m3， 深 为 2m的 长 方 体 无 盖 水 池 。 如 果 池 底 和池 壁 的 造 价 每 平 方 米 分 别 为 120元 和 80元 ， 那 么 水 池 的 最 低 造 价 为_元 .答 ： 1760（23）如图，ABCD 是正方形，E 是 AB的中点，如将DAE 和CBE分别沿虚线 DE和 CE折起，使 AE和 BE重合，记 A和 B重合后的点为 P，则面 PCD与面 ECD所成的二面角为_度。答 ： 30三解答题：本大题共5小题;共 58分.解答应写出文字说明、
16、演算步骤。（24） （本小题满分 10分）D C D C P A B E E 29求 的值。40sin2tg解： 020cos4inics0si)i(i.360sin2cos40in8i2coi13（25） （本小题满分 12分）已知 ).1,0(1log)(axxfa（）求 的定义域;（）判断 的奇偶性并予以证明;)(xf（）求使 0 的 x取值范围.解：（）由对数函数的定义域知 01x如果 ;1,01xx则如果 .,则 不 等 式 组 无 解故 的定义域为（-1，1）)(xf（） ),(1log1log) xfxf aa为奇函数)(xf30（） （i)对 )1(,101log, xxaa等
17、 价 于而从（）知 故（1）等价于 又等价于, 0x故对 时有 0)0(,1xa当 )(f（ii)对 )2(,101log, xxa等 价 于而从（）知 故（2）等价于 ., 0故对 时有 0.)0(,0a当 )(f（26） （本小题满分 12分）已知数列 Sn为其前 n项和，计算 ,)12(8,5328,12 n得 观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，.0,49,9821 SS并用数学归纳法加以证明。解： )()12(NnSn证明如下：（1）当 n=1时， 等式成立。,98321S（2）设 n=k时等式成立，即 2)1(kSk221 )3()18kSk则 222)()1)(22)3()81kk222)()1()k
