1、实数：1(2008 中考) 的绝对值等于（ ）6A B C D1161. (2009 中考)7 的相反数是A. 7 B. 7 C. 7D.1. (2010 中考)2 的倒数是( )(A) (B) (C) 2 (D) 2。11(2011 中考) 的绝对值是( )34A B C D347(2008 中考)若 ，则 的值为20xyxy（ ）A B C D8656科学计数法：2(2008 中考)截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将 21 600 用科学记数法表示应为（ ）A B C D50.2163.1032.642.160
2、2. (2009 中考)改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为A. 60.371B 53.071C.4D. 42.(2010 中考) 2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的 “火星之旅” 。将 12480 用科学记数法表示应为 ( ) (A)12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103。2(2011 中考)我国第六次全国
3、人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人，将665 565 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A B C D76.108.6108.6中位数、平均数、概率：4(2008 中考)众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20 B50，30 C50，50D135，506. (2009 中考)某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 7,5961,370,56这组数据的众数和中位数分别是
4、A ,B ,C 9,D 57,615.(2010 中考) 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是( )(A) (B) (C) (D) 。510215(2011 中考)北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 杯柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（ ）32323032303229323032则这 10 个区县该日气温的众数和中位数分别是( )A32，32 B32，30C30，32 D32，316(2011 中考)一个不透明的盒子中装有 2 个白球、5个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别
5、，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A B1513C D215157. (2010 中考)10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方乙x乙差依次为 ， ，则下列关系中完全正确的是( )2乙S乙(A) = ， (B) = ，x2乙 乙x， (D) 。2乙S5. (2009 中考)某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A. 0B. 4 C. 2 D.16(2008 中考)如图，有 5 张形状、
6、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃） 、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A B C D152135函数：6. (2010 中考 )将二次函数 y=x22x3 化为 y=(xh)2k 的形式，结果为 ( )(A) y=(x1)24 (B) y=(x1)24 (C) y=(x1)22 (D) y=(x1)22。7(2011 中考)抛物线 的顶点坐标为( )65yxA B(34乙 34)乙C D)(8. (2009 中考)如图，C 为O 直径 AB
7、 上一动点，过点C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是图形对称与展开图：3(2011 中考)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形C梯形 D矩形8. (2010 中考)美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )3. (2009 中考)若右图是某几何体的三视
8、图，则这个几何体是A.圆柱 B.正方体C.球 D.圆锥主视图 左视图 俯视图11(2011 中考)若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5甲队 177 176 175 172 175乙对 170 175 173 174 183(B)(A)(C)(D)8(2008 中考)已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面OM上一点，点 在 上一只蜗牛从 点出发，绕PP圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）OPMO MPAO MPBO MPCO MPD3(2008 中考)若两圆的半径分别是 1c
9、m 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离5(2008 中考)若一个多边形的内角和等于 ，则720这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D84. (2009 中考) 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是。A.10 B.9 C.8D.63. (2010 中考)如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC边上，DE/BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于( )AB CD E(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。4.(2010 中考) 若菱形两条对角线的长分别为 6 和8，则这个菱形的周长为( )(A
10、) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。4(2011 中考)如图，在梯形 中， ，ABCDB对角线 、 相交于点 ，若 ，ACBDO1AD，则 的值为( )3 ODCBAA B1213C D498(2011 中考)如图，在 中， ，RtAC 0， ， 是 边上的一个动点30BA2B（不与点 、 重合） ，过点 作 的垂线交射线 于点 设 ， ，则下列图象CExEy中，能表示 与 的函数关系的图象大致是( )y CED BA xyy yxxy1 11 111 122 O OOxy DCBAO 21取值范围：9(2011 中考)若分式 的值为 0，则 的值等于8xx_9. (2010
11、中考)若二次根式 有意义，则 x 的12取值范围是_.9(2008 中考)在函数 中，自变量 的取值yx范围是 因式分解：10(2011 中考)分解因式：_32105aa10. (2010 中考)分解因式：m 24m=_.10(2008 中考)分解因式： 3ab9. (2009 中考) 不等式 x的解集是 .7. (2009 中考)把 32y分解因式，结果正确的是A. xy B. 22xy C.2D. y11. (2009 中考)若把代数式 23x化为2xmk的形式，其中 ,mk为常数，则 k=.11(2008 中考)如图，在 中， 分别是ABC DE，的中点，若 ，则 ABC， 2cEcm
12、CAEDB10.(2009 中考)如图，AB 为O 的直径，弦CDAB，E 为 ABC上一点，若CEA= 28，则ABD= . 12. (2009 中考)如图，正方形纸片 ABCD 的边长为1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数） ，则 A N= （用含有 n 的式子表示）11. (2010 中考)如图，AB 为圆 O 的直径，弦CDAB，垂足为点 E，
13、连结 OC，OA BCDE若 OC=5，CD=8，则 AE=_.找规律：12(2008 中考)一组按规律排列的式子：， ， ， ，（ ） ，其中第 72ba53814ba0个式子是 ，第 个式子是 （ 为正整nn数） 12.(2010 中考) 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_;当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_(用含 n 的代数式表示).12(2011 中考)在
14、右表中，我们把第 行第 列的数ij记为 （其中 ， 都ija乙ij DCBA是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数规定如下：ija乙当 时， ；当 时， 例j 1ija乙ij0ija乙如：当 ，2i时， 按此规定，1j21ij乙_；表中13a乙的 25 个数中，共有_个 1；计算11213415iiiiiaaa乙的值为_计算：13(2011 中考)计算：。1 02cos307213.(2010 中考)计算： 120100|4 |tan60.313(2008 中考)计算：1082sin45()313. (2009 中考)计算：10295206方程、不等式、分式：14. (2009 中考)解
15、分式方程： 612x14(2011 中考)解不等式： 45x15(2011 中考)已知 ，求代数式220ab4ab的值14. (2010 中考)解分式方程423x= .114 （本小题满分 5 分）(2008 中考)解不等式 ，并把它的解集在数轴12(43xx上表示出来解：16. (2009 中考) 已知 2514x，求2121xx的值证明：16(2011 中考)如图，点 、 、 、 在同ABCD一条直线上， ，EF .求证： 。15. (2010 中考)已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EAAD， FDAD，AE=DF，AB=DC. 求证： ACE=DBF.A B C DE F
16、15.(2009 中考) 已知：如图，在ABC 中，ACB=90， 于点 D,点 E 在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F .求证：AB=FC1a乙2乙13a乙4乙15a乙2231乙2乙3乙4乙35乙4451a乙2乙53a乙4乙5a乙FDBCAEA B C DE F15 （本小题满分 5 分）(2008 中考)已知：如图， 为 上一点，点 分别在CBEAD，两侧 ， ， BEA BCE求证： D证明：AC EDB19.(2010 中考) 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的度数及 AC 的长.AB C
17、D19如图，在 中， , 是 的中AB 90DB点， ， 。若 ，DE 2A，求四边形 的周长。4CE D BECA反比例函数：17(2011 中考)如图，在平面直角坐标系 中， xOy一交函数 的图象与反比例函数 的图2yxk象的一个交点为 。1,An 求反比例函数 的解析式；kyx 若 是坐标轴上一点，且满足 ，直PPAO接写出点 的坐标。 xyOA-11117. (2009 中考) 如图，A 、B 两点在函数0myx的图象上.（1）求 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。16 （本小
18、题满分 5 分）(2008 中考)如图，已知直线 经过点 ，求此直线与3ykxM轴， 轴的交点坐标x解：18. (2010 中考 )如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B.(1) 求 A、B 两点的坐标；(2) 过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使OP=2OA，求ABP 的面积.AC EDB3ykxyxOM112BOAxy119 （本小题满分 5 分）(2008 中考)已知：如图，在 中， ，点 在RtABC 90O上，以 为圆心， 长为半径的圆与ABO分别交于点 ，且 C， DE， A（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；DCOA BE（2）
19、若 ， ，求 的长:8:52CD20. (2009 中考)已知：如图，在 ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE于点 M,经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G,交AB 于点 F,FB 恰为O 的直径 .（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=4,cosC= 13时，求O 的半径. 20(2011 中考)如图，在 中， ，以ABC A为直径的 分别交 、 于点 、ABOD，点 在 的延长线上，且EF.12C 求证：直线 是 的切线；A 若 ， ，求 和 的5B5sinCFBCF长.OEB FCDA18 （本小题满分 5 分）(2008 中考)如图，在梯形
20、 中， ， ，ACDB AC， ， ，求 的长4B24D解：AB CD20. (2010 中考)已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90 .(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长.AB CDO19. (2009 中考)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B= 90,C= 45,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F,求EF 的长 . AB CDO方程与分式：17 （本小题满分 5 分）(2008 中考)已知 ，求 的值30xy22()
21、xyA解：16. (2010 中考)已知关于 x 的一元二次方程x24xm1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根.18(2011 中考)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行” 的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少37千米？17. (2010 中考)列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运
22、营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18. (2009 中考)列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008 年 10 月 11 日到 2009年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21(2008 中考)（本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：京津城
23、际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：统计：20(2008 中考)为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购
24、物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：4035302520151050图11 2 3 4 5 6 74 31126379塑料袋数个人数位“限塑令 ”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它5%收费塑料购物袋 _自备袋46%押金式环保袋24%图2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用 其它选该项的人数占总人数的百分比5% 35% 49% 11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000
25、 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：（1）（2）21.(2009 中考)在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据 20042008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分. 表 1 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份 2004 2005 2006 2007
26、2008教育实际投入与预算的差值6.7 5.7 14.6 7.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元.在此基础上，如果 2009 年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？21. (2010 中考 )根据北京市统计局的 20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230240250260270280290241 246274285200
27、6 2007 2008 2009 年份天數20062009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_年，增加了_天；(2) 表上是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据会置的 2009 年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整(精确到 1%)表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图(3) 根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85
28、%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_%；请你补全右边的扇形统计图.21(2011 中考)以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分.城市 北京 上海 天津 昆明 杭州百分比 91% 84% 100% 89%杭州 广州 南京 成都 沈阳89% 95% 86% 86% 90%A 組20%2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天數百分比分組统计图请你根据以上信息解答下列问题： 2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图； 汽车数量增
29、多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为 的轿车，如果1.6L一年行驶 1 万千米，这一年，它的碳排放量约为 吨.于是他调查了他所居住小区的 15027辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计 2010 年北京市仅排量为 的这类私人1.6L轿车（假设每辆车平衡行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L） 小于 1.68大于 1.8数量（辆） 29 75 31 15阅读；22(2011 中考)阅读下面材料：小伟遇到
30、这样一个问题：如图 1，在梯形中， ，对角线 、 相交于点ABCDB ACBD若梯形 的面积为 1，试求以 、 、O的长度为三边长的三角形的面积万1 万2ADB CO ADB CO E 万3AF ECDB小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先 应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再 计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋 转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是 过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，得DACBE到的 即是以 、 、 的长度为BE DAC三边长的三角形（如图 2）请你回答：图 2 中 的面积等于_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3， 的三条
31、中线分别为 、 、ABC ABEF xy 54321123-1-2-3-4-5-3-2O 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 、 、 的长ADBECF度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ； 若 的面积为 1，则以 、 、BC的长度为三边长的三角形的面积等于F_万万(万)万(%) 万206-207万万 万206-207万万万万万27251922 27621714612050101502025030302520151050 20620720820920120120920820720622. (2010 中考)阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6c
32、m. 现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路线的总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现
33、 P2P3=P2E，P 1A=P1E.请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是_cm；(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两边上。若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为_.圖 1AB CDPP1P2P3 AB CD EP A1P1P2P3B1圖 222. (2009 中考)阅读下列材料：小明遇到一个问题
34、：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可） ；（2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F 、G、 H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结 AF、BG
35、 、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 24. (2009 中考)在 ABCD中，过点 C 作 CECD 交AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EF(如图 1)（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P 1 不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段EC1.判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC2.判
36、断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB= 43,AE=1,在的条件下，设CP1= x，S 1PFA= y，求 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.22(2008 中考)（本小题满分 4 分）AGCFBEBD图 2已知等边三角形纸片 的边长为 ， 为 边A8DAB上的点，过点 作 交 于点 DG G于点 ，过点 作 于点 ，把F三角形纸片 分别沿 按图 1 所示BCE， ，方式折叠，点 分别落在点 ， ， ， 处若点 ， ， 在矩形 内或其边上，且互不重合，此时我们称 （即图中阴影部A分）为“重叠三角形” （1）若把三角
37、形纸片 放在等边三角形网格中ABC（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，点 恰好落在网格图中的格点上如图ABD， ， ，2 所示，请直接写出此时重叠三角形 的面积；（2）实验探究：设 的长为 ，若重叠三角形m存在试用含 的代数式表示重叠三角形C的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） ACB备用图ACB备用图解：（1）重叠三角形 的面积为 ；ABC（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积m为 ； 的取值范围为 23(2011 中考)在平面直角坐标系 中，二次函数xOy的图象与 轴交于230ymxxm、 两点（点 在点 左侧） ，与 轴交于点ABABy.
38、C 求点 的坐标； 当 时，求 的值；45 已知一次函数 ，点 是 轴上ykxb,0Pnx的一个动点，在的条件下，过点 垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点 ，x M交二次函数 的图23mm象于点 。若只有当 时，点 位Nn于点 的上方，求这个一次函数的解析式。24(2011 中考)在平行四边形 中， 的平ABCD分线交直线 于点 ，交直线 于点 EF 在图 1 中证明 ；F 若 ， 是 的中点（如图 2） ，90ABCG直接写出 的度数； 若 ， ， ，分2 E别连结 、 （如图 3） ，求 的度DBDG数 万1 万2 万3ABCFEDADBECGFA DECGFB23. (2010 中考
39、)已知反比例函数 y= 的图像经过点xkA G CFEB D 图 1A( ，1).3(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点 P(m， m6)也在此反比例函数的图3像上(其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点M. 若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是 ，21设 Q 点的纵坐标为 n， 求 n22 n9 的值.323. (2009 中考)已知关于 x的一元二次方程2410xk有实数根， k为正整数.（1）求 的值；（2）
40、当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 241yxk的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 12yxbk与此图象有两个公共点时，的取值范围. 25. (2009 中考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，ABC三个机战的坐标分别为 6,0A，6,0， ,43，延长 AC 到点 D,使 CD=12,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E.（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连
41、结DF、EF ，若过 B 点的直线 ykxb将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线kxb与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）24. (2010 中考)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴的交点2345122mxmy分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点
42、B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE. 以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。过 Q 点作x 轴的垂线，与直线 AB 交
43、于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值.xyO 1123(2008 中考)已知：关于 的一元二次方程x2(320()mxm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中1x2） 若 是关于 的函数，且 ，1xy1yx求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， m2ym（1）证明：（2）解：1
44、 2 3 44321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：八、解答题（本题满分 7 分）24(2008 中考)在平面直角坐标系 中，抛物线xOy与 轴交于 两点（点 在点2yxbcxAB，的左侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，ByCB(30)，将直线 沿 轴向上平移 3 个单位长度后恰好kx经过 两点，（1）求直线 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴DP上，且 ，求点APCB的坐标；（3）连结 ，求 与O两角和的度数25. (2010 中考)问题：已知ABC 中，BAC=2 ACB，点 D 是ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA, 探究DBC
45、 与ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与 AC 的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出 DBC 的度数为_；可得到DBC 与 ABC 度数的比值为_；(2) 当BAC90 时，请你画出图形，研究DBC与 ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.ACB25(2008 中考)请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点BCDEFG在同一条直线上， 是线段 的中点， 连BE， ， P结 若 ，探究 与PG， 60AP的位
46、置关系及 的值C小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全DCH等三角形，经过推理使问题得到解决1Oyx2 3 44321-1-2-2-1DA B EFCPG图 1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及PGC的值；PGC（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使BEF菱形 的对角线 恰好与菱形 的边BEFABD在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如A图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，2(09)CEF将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原问题BEFG中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含PG的式子表示） 解：（1）线段 与 的位置关系是 PC； C（2）25(2011 中考)如图，在平面直角坐标系 中，我xOy们把由两条射线 、 和以 为直径的半圆AEBF所组成的图形叫作图形 已知 ，C(10)A乙， ，且半圆与 轴的交点 在(10)B乙 D射线 的反向延长线上 求两条射线 、 所在直线的距离； 当一次函数 的图象与图形 恰好只yxbC有一个公共点时，写出 的取值范围；当一次函数 的图象与图形 恰好只有两个公共点时，写出 的取值范围； 已知平行四边形 （四个顶点 、 、AMPQAM、
