1、兰州资源环境职业技术学院教师授课教案学习情境 学习情境一：道路施工测量 任务名称 任务二：道路的定测曲线测设授课时间 年 月 日 第 周授课教师 授课班级授课时数 8 学时 授课方法 学训教学内容1. 圆曲线测设的方法和计算步骤2. 缓和曲线和复曲线的测设方法和计算步骤3曲线交点不能安置仪器时的主点放样的方法和计算步骤4竖曲线的测设方法和计算步骤知识目标1. 圆曲线主点测设要素的计算以及主点里程的计算；圆曲线上整点桩的测设2. 缓和曲线和复曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算3竖曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算技能目标1. 掌握路线转角的测定及里程桩的设置的方法； 2能进行完整
2、的圆曲线测设3. 能进行完整的缓和曲线和复曲线的测设。4能进行完整的竖曲线的测设教学重点和 难 点1.技术设计的依据及原则；2.技术设计书的编写。导入新课 1.相关项目技术设计书范文；巩固复习 1.技术设计基本原则；2.技术设计书编写内容；布置作业 道路曲线主点计算、线路放样教学效果分析教学步骤、教学内容和教学方法 备 注【参考资料】技术设计书编写原则规范、相似道路定测设计书实例等。【工程资料分析】浙江省龙泉 53 省道，全长约 4.2 公里。已有资料为前期测的 1:2000地形图，地形图上的平面及高程控制点，某单位提供的线路中桩坐标。根据设计院提供的中桩坐标，每 20 米左右在实地放点。一般
3、中桩标记采用竹片（3cm40cm）； 桥头位置须在实地放样，并用道钉或水泥桩作标记；实地有的涵洞须测量其坐标和进出口高程（底部高程），有设计涵洞处须增测横断面；地形变化较大的地方增测纵断面高程点及横断面，遇有河道处纵断面增测点；每隔 5 米放样一点，同样每隔 5 米切取一条断面；隧洞进出口（进出口向山上 20 米范围内）每隔 5 米放样一点，同样每隔 5 米切取一条断面；在新设计公路偏离老公路交点处沿老公路前后 100 米测老公路路面中心高程，每隔 20 米测一个点，提供坐标和高程；测量采用极坐标法或使用 GPS RTK 技术；中桩桩位误差: 10cm；横断面从图上切取，断面宽度左右各 30
4、米；。横断面方向应与路线中线垂直，曲线路段与测点的切线垂直。横断面上的地物、地形变化（如沟渠、路面、路肩、坎、池塘等）均应表示出；纵、横断面应反映地形的变化；一、咨询【任务内容及要求】1.熟悉圆曲线测设的方法和计算步骤；圆曲线主点测设要素的计算以及主点里程的计算；圆曲线上整点桩的测设；能进行完整的圆曲线测设。 2.熟悉缓和曲线和复曲线的测设方法和计算步骤；熟悉缓和曲线和复曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算；掌握缓和曲线和复曲线上整点桩的测设；能进行完整的缓和曲线和复曲线的测设。3.熟悉曲线交点不能安置仪器时的主点放样的方法和计算步骤；熟悉曲线段遇障碍时放样的方法和步骤。4.熟悉竖曲线的
5、测设方法和计算步骤；熟悉竖曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算；掌握竖曲线整点桩的测设；能进行完整的竖曲线的测设。【相关知识】五、圆曲线放样无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向出需要用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是有直线和曲线所组成，如图 2-16(a)所示。曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。道路曲线分为平面曲线(平曲线)和立面曲线(竖曲线)。连接不同方向线路的曲线称为平曲线；当相邻两段直线段存在坡度时，也必须用曲线连接，这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线。平曲线按其
6、线形可分为圆曲线、缓和曲线、综合曲线等。圆曲线又分为单曲线和复曲线两种：具有单一曲率半径的曲线称为单曲线；具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线，如图 2-16(b)所示。（a）线路曲线(b)复曲线 (c)回头曲线图 2-16 线路曲线图2JD在一般情况下，为了保证车辆运输的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。缓和曲线的曲率半径是从逐渐过渡到圆曲线半径R 的。在与直线连接处的半径为,与圆曲线连接处的半径为 R。铁路线路及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线；国等级铁路和厂区外的专用铁路线路，当曲线半径超过一定的数值时，也可以只采角圆曲在公路线路上，当二级线路的半径在平原或微丘
7、区大于 2500m，在山岭重丘区大于 600m；三级线路的半径在平原微丘区大于 1500m，在山岭重丘区大于 350m 时，可以采用圆曲线。除以上情况外，均应在直线和圆曲线之间插人缓和曲线。由于线路要克服各种地形障碍，为满足行车要求，有时线路一次改变方向 180以上，这种曲线叫做回头曲线，如图 2-16(c)所示。在公路曲线放样中，还有一种用以连接不同平面上直线的曲线叫立交曲线。1.圆曲线元素的计算、主点里程计算及放样单圆曲线简称为圆曲线。圆曲线放样通常分两步进行：首先放样曲线上起控制作用的点(简称为主点)，称为主点放样；然后根据主点加密曲线上其他的点，称为圆曲线的详细放样。在实地放样之前，必
8、须进行曲线要素及主点的里程计算。圆曲线的主点是指不同线形的分界点及曲中点，这些点对曲线的平面位置和现状起着控制作用。圆曲线的主点包括：ZY 点(直圆点)：即按线路里程增加方向由直线进入圆曲线分界点；QZ 点(曲中点)：即圆心和交点（JD）之连接与圆曲线的交点；YZ 点(圆直点)：即按线路里程增加方向由圆曲线进入直线分界点。（1）圆曲线元素的计算为了测设主点及推算线路的里程，必须先进行圆曲线的要素计算。要计算的因曲线的元素有：切线长：JD 至 ZY（或 YZ）的线段长度，以 T 表示。曲线长：ZY 至 YZ 的圆弧长度，以 L 表示。外矢距：QZ 至 JD 的线段长度，以 E 表示。切曲差：始、
9、末两端切线长之和与曲线长度之差值，以 q 表示。如图 2-17 所示，已知数据为：路线中线交点 JD 的偏角 和圆曲线的半径 R，线路的转向角 是在现场测定的，圆曲线的半径 R 是根据线路的等级和地形情况由设计人员决定的。各元素可以按照以下公式计算：LTqRET2)1(sec802tan（2-1)（2）圆曲线主点里程的计算里程桩亦称中桩，是埋设在线路中线上标有水平距离的桩。路线的里程是指线路的中线点沿中线方向距线路起点的水平距离。里程桩有整桩和加桩之分，按起点至该桩的里程进行编号，并用红油漆写在木桩侧面。例如某桩距线路起点的水平距离 12578 .88m，则其桩号记为 K12+57888。其中
10、加号前为公里数，加号后为米数；在公路、铁路勘放样计中，通常在公里数前加注“K”。曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的。一般已知交点 JD 的里程是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算出其他各主点的里程。由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出个主点的里程，如图 2-17 所示。 图 2-17 圆曲线示意图)(2qDK QZL- Y T-J校 核JZ(2-2)例 2-1 已知某交点的里程为 DK4+542.36m，测得偏角 36250右，圆曲线的半径 R=150m，求圆曲线的
11、元素和主点里程。解 （1）主点放样数据的计算： mRT792.40tanmRL657.9180E48.)12(secLTq95.（2）主点里程的计算： 01.6840.72-542.36DK ZY 39.591.8 Q81.2427.654.3 ZY检核计算为：358.429.12541.36DKJ （3）圆曲线主点的放样在圆曲线元素及主点里程计算无误后，即可进行主点放样，如图 2-18 所示，其放样步骤如下：1)放样圆曲线起点(ZY)终点(YZ)在交点 2JD上安置经纬仪，后视中线方向的相邻点 1JD,自 2沿着中线方向量取切线长度 T，得曲线起点 ZY 点位置，插上测钎；顺时针转动照准部，
12、放样水平角 180得 YZ 点方向，然后从 2出发，沿着确定的直线方向量取切线长度 T，得曲线终点 YZ 点的位置，也插上测钎。再用钢尺丈量插测钎点与最近的直线桩点距离，如果两者的水平长度之差在允许的范围内，则在插测钎处打下 ZY 桩与 YZ 桩。（如果误差超出允许的范围，则应找出原因，并加以改正。）图 2-18 圆曲线主点放样示意图2)放样圆曲线的中点(QZ)经纬仪在交点 2JD上照准前视点 3J不动，水平度盘置零，顺时针转动照准部,使水平度盘读数为 2/)-180(，得曲线中点的方向，在该方向从上交点 2J丈量外矢距 E，得曲线的中点(QZ)，插上测钎。主点放样后，可用偏角法检核所放主点是
13、否正确。如图 2-19 所示，曲线终点对起点切线的偏角为 /，曲线中点对起点切线的偏角为 4/。或按上述方法丈量与相邻桩点距离进行校核，如果误差在允许的范围内，则在插测钎处打下 QZ 桩。2.圆曲线的详细放样当地形变化比较小，而且圆曲线的长度小于 40 m 时，放样圆曲线的三个主点就能够满足设计与施工的需要。如果因曲线较长，或地形变化比较大时，则在完成测定三个圆曲线的主点以后，还需要按照表 2-1 中所列的桩距 l在曲线上放样整桩与加桩。这就是圆曲线的详细放样。 圆曲线详细放样的方法比较多，下面介绍几种常用的方法。（1）直角坐标法直角坐标法又称切线支距法，是以圆曲线的起点 ZY 或终点 YZ
14、为坐标原点，以切线 T 为 x 轴，以通过原点的半径为 y 轴，建立独立坐标系，按照圆曲线上特定点在直角坐标系中的坐标( ix, )来对应细部点 iP。 。1放样数据的计算如图 2-19 所示，细部点的点位仍采用整装号法，该点坐标可以按下式计算: )cos1(in)1(80111iiiiiRyxiRll(2-3)图 2-19 直角坐标法详细放样圆曲线2)直角坐标法放样步骤 如图 2-19 所示，安置仪器在交点位置，定出 JD 到 ZY 和 JD 到 YZ两条直线段的方向。自 ZY 点出发沿着到 JD 的方向，依次水平丈量 iP点的横坐标 ix，得到在横坐标轴上的垂足 iN。在各个垂足点上用经纬
15、仪标定出与切线垂直的方向，然后在该垂直方向上依次量取对应的纵坐标，就可以确定对应的碎部点 i。在该曲线段的放样完成后，应量取各个相邻桩点之间的距离与计算出的弦长 C 进行比较，如果两者之间的差异在允许的范围之内，则曲线放样合格，在各点打上木桩。如果超出限差，应及时找出原因并加以纠正。同样方法可以进行从 YZ 点到 QZ 点之间曲线段的细部点的放样工作，完成后也应该进行校核。 该方法适用于平坦开阔地区，各个测点之间的误差不易累积，但是对通视要求较高，在量距范围内应没有障碍物，如果地面起伏比较大，或各个放样主点之间的距离过长；会对测距带来较大的影响。若选用全站仪或测距仪进行量距则不受影响。（2）偏
16、角法直角坐标法放样圆曲线适用于地势平坦、沿切线方向便于量距的地方。当沿切线方向量距不方便，但通视条件尚好时，可采用偏角法放样圆曲线。偏角法放样圆曲线具有操作方便、迅速灵活的优点，是线路放样中常用的方法。1)用偏角法放样圆曲线的原理偏角法放样圆曲线的基本原理是应用圆曲线上的弦线与切线间的弦切角(即偏角) 以及弦线长 C 来确定圆曲线上的点。如图 2-20 所示，1、2、i 点为因曲线上的点，它们至 ZY 点的曲线距离为 1L、2L、 i。圆曲线上各点与 ZY 点的连线(弦线)与切线(ZYJD)间的偏角为 ，各点至 ZY 点的直线距离称为弦长。很明显，如果能够计算出编角 和弦长 C，就可以根据它们
17、来放样圆曲线上的各点。图 2-20 偏角法详细放样圆曲线根据几何学的原理，偏角 (即弦切角)等于该弦所对圆心角 之半，即 RLii2180(2-4)弦长 iC可由下式进行计算：2sinii （2-5）2)偏角的计算 当曲线上各点间距离相等时，则曲线上各点相应的偏角为第一点偏角的整倍数，即nRLn2321802321（2-6）在实际工作中，曲线起点(或终点)的里程尾数往往不是 10m(或 20 m)的整倍数，但为了使测量和施工方便，一般要求曲线桩的里程为 10 m(或20 m)的整倍数。为此，可让第一段和最末段弧长小 10m(或 20 m)，从而使得各细部点的里程号都能凑到整数，例如， 6ZY点
18、的里程为K87+370.12，规定间距 L20 m，则可取第一个曲线点的里程为K87+38000，第一段弧长为 9.88m。后面各点桩号分别为 K87 十400、K87+420，其中最后点到曲线中点 QZ 的间距为 2011m，略大于规定间隔，其问可不必再加点。此时，各曲线点的相应偏角为 2)(2 2221113111 nnn (2-7)式中 1第一段弧长所对圆心角；、 规定弧长 L 所对圆心角和偏角；n最末段弧长所对的圆心角。3)偏角法放样圆曲线的方法和步骤安置经纬仪于 ZY 点，以 JD 定向，使度盘读数为零(或等于第一段分弦的偏角)。转动经纬仪，使度盘读数等于第一点的偏角，由 ZY 点沿
19、视线方向量出第一度弧长所对应的弦长，即得曲线上第一点。 再转动仪器，使度盘读数等于第二点的偏角，由 ZY 点沿视线方向量出第二段弧对应的弦长，即为第二点。 按上面的操作方法，继续放样其余各点，直至 QZ 点。如因地形条件和尺长的限制，不能都从 ZY 点量距时，可以从已放样出的点上量距，这时丈量的弦长亦相应的发生变化。同法放样曲线的另一半，亦以 QZ 点闭合。若放样的点不与 QZ 点重合，其横向(顺半径方向)误差不得大于 cm10，纵向(顺切线方向)误差不得大于 L/2(L 为曲线长)。当圆曲线的长度大于 500 m 时，宜采用辅助切线或增设曲线控制分段放样。但曲线上的控制点应在曲线放样前精确地
20、放样。曲线的闭合差在限度以内时，按曲线点距离起点之曲线长成比例地改正点位，如图 2-21 所示。改正后的点位钉以木桩。图 2-21 偏角法放样圆曲线闭合差配赋偏角法放样圆曲线的计算和操作都比较简单、灵活，且可以自行闭合、自行检核，故应用比较广泛。(3)弦线偏距法1)放样数据的计算弦线偏距法是把曲线上相邻两点的弦线延长 1 倍，以其延长后的偏距和相应弦长确定曲线点。如图 2-22 所示，C 为相邻曲线点间的弦长，0d的为切线相对于曲线上第一点的偏距 d 为弦线延长后相对于相应曲线点的偏距。设两点间曲线长为 l，所对圆心角为 ，则 2sinR（2-8） 2sin4i0cd（2-9)2)弦线偏距法放
21、样圆曲线的方法和步骤。由曲线起点 ZY（A)沿切线方向量出弦长 c 得点 1， ，即 分别从 1点量取切线偏距 0d、从 ZY 点量取弦长 c，两长度相交后得圆曲线上 1 点。延长 CA2， 使至 ，再分别自 l 点和 2点量取 C 及 d，两长度相交后定出圆曲线上 2 点。按上述方法继续放样至曲线中点 QZ,并以 QZ 点作闭合检查。曲线的另一半可从 YZ 点开始，逐点向中点 QZ 放样。 图 2-22 弦线偏距法放样圆曲线弦线偏距的优点是操作简便，不需要用经纬仪。缺点是放样精度较低，误差积累较大，适应于小半径的公路曲线放样或在曲线隧道及地下坑道施工中，视线受到较大限制的狭长地带。（4）全站
22、仪坐标法放祥以 ZY 点为坐标原点，切线方向为 X 轴，以过原点的半径方向为 Y 轴，建立直角坐标系，按直角坐标法计算圆曲线中细部点的坐标。在 ZY 点安置全站仪设站，以 JD 方向定向，输入测站坐标，后视坐标，依次输入待放样点坐标，放样出各待定的曲线点。六、综合曲线放样1.综合曲线概述车辆由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线时，其运行状态发生改变，为保证车辆平顺而安全地运行，通常在直线与圆曲线之间加一段过渡曲线，称为缓和曲线。车辆在直线上运行没有离心力，而在圆曲线作圆周运动会产生离心力。由直线进入圆曲线，或由圆曲线进入直线，离心力的变化应该有一个渐变过程。由运动力学知：离心力的大小与行车速度、
23、曲线半径及车重等因素有关。就曲线半径而言，离心力大小与曲线半径成反比。因此，作为过渡的缓和曲线与直线连接处的半径应为，然后随着缓和曲线的增长而逐渐减小，至与圆曲线的连接处，其半径与圆曲线的半径相等。克服离心力的有效方法是使车体向曲线内侧倾斜，靠车体自重产生一个向心力一平衡离心力。铁路是通过外轨超高，公路是通过路面横坡（即平曲线超高），实现车体向内倾斜的。显然，缓和曲线与直线连接处的超高为 0，然后随着缓和曲线得到增长而增大，至与圆曲线的谅解出，其超高达到最大，等于车辆在圆曲线上运行时用来平衡离心力的超高值。 为了缓解行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，确保高速行车的安全和舒适，需要在直线与
24、圆曲线之间插入段缓和曲线。缓和曲线的作用是使汽车在不降低车速的情况下能均匀徐缓转向，由直线段逐渐过渡到圆曲线段，或由圆曲线段逐渐过渡到直线段，从而保证行车平稳、旅客舒适。由缓和曲线与圆曲线组成的平面曲线称为综合曲线。缓和曲线的形式有回旋线、三次抛物线及双纽线等。目前我国公路设计中，多以回旋线作为缓和曲线，如图 2-23 所示。图 2-23 缓和曲线示意图从直线段连接处起，缓和曲线上各点单位曲率半径 与该点离缓和曲线起点的距离 l成反比，即 iilc，其中 c 是一个常数，称为缓和曲线变更率。在与圆曲线连接处， 等于缓和曲线全长 0l， 等于圆曲线半径 R，故 0lc，c 一经确定，缓和曲线的形
25、状也就确定。 c 愈小，半径变化愈快；反之，c 愈大，半径变化愈慢，曲线也就愈平顺。当 c 为定值时，缓和曲线长度视所连接的圆曲线半径而定。我国线路测量中当缓和曲线与圆曲线衔接时，采用 3)(05.v公 路 ，3098.v（ 铁 路 ），v 为车辆平均车速，以 km/h 表示。则相应的缓和曲线长度为 Rl3)(05.公 路, Rvl3)(098.铁 路由上式可见，当 v 一定时，R 愈大则 愈短。故当行车速度 v 小到一定数值或圆曲线半径 R 大到一定数值时，则可不设置缓和曲线，为安全起见， 0l应取计算结果稍大的值，且取 5m 和 10m 的整倍数。由上述可知，缓和曲线是按线性规则变化的，其
26、任意点的半径 i为iiilC0（2-10）缓和曲线上各点的直角坐标为clRlyclllxiii iiiii 64040303 2525（2-11）式中 il第 i 个细部点距 ZH（或 HZ）点的里程。式(2-11)是以 为参数的方程，称为缓和曲线的参数方程式。缓和曲线终点的坐标为(取 0li，并顾及 0Rlc)Rlylx642023（2-12）2.综合曲线主点放样综合曲线的基本线型是在圆曲线与直线之间加入缓和曲线，成为具有缓和曲线的圆曲线，如图 2-24 所示，图中虚线部分为一转向角为 、半径为 R 的回曲线 AB，今欲在两侧插入长度为 0l的缓和曲线。圆曲线的半径不变而将圆心从 O移至 O
27、 点，使得移动后的曲线离切线的距离为 p，在顺着 DJ与圆心的方向上移动量为 2secp。曲线起点沿切线向外侧移至 E 点，设 DEm，同时将移动后圆曲线的一部分(图中的 CF)取消，从 E 点到 F 点之间用弧长为 0l的缓和曲线代替，故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，另一半在原直线范围内，缓和曲线的切线角 0即为CF 所对的圆心角。 图 2-24 具有缓和曲线的圆曲线1)曲线要素计算缓和曲线常数的计算缓和曲线的常数包括缓和曲线的切线角 0、圆曲线的内移值 p 和切线外移量 m，根据设计部门确定的缓和曲线长度 l和圆曲线半径 R，其计算公式如下：24024682102030400lRll
28、mlllpRll（2-13）圆曲线要素的计算 在计算出缓和曲线的切线角 0、圆曲线的内移值 p 和切线外移量 m后，就可以计算具有缓和曲线的圆曲线要素： LTqRpRElLmpRT22sec)(180)(2tan0（2-14）2）综合曲线上圆曲线段细部点的直角坐标在计算出缓和曲线和曲线常数之后，从图 2-24 不难看出，圆曲线部分细部点的直角坐标计算公式为pRymxii ii )cos1(n（2-15）其中0)(80lii式中 0、p、m缓和曲线常数；il细部点到 ZH 或 HZ 的曲线长；缓和曲线全长。3)曲线主点里程的计算具有缓和曲线的圆曲线主点包括： ZH(直缓点)；直线与缓和曲线的连接
29、点；HY(缓圆点)：缓和曲线和圆曲线的连接点；QZ(曲中点)：曲线的中点；YH(圆缓点)：圆曲线和缓和曲线的连接点；HZ(缓直点)：缓和曲线与直线的连接点。从已知里程的点开始沿曲线逐点推算曲线上各点的里程。一般已知JD 的里程，它是从前一线段推算而得，然后再从 JD 的里程推算各控制点里程。 00 DK HZ)-(L/2Y QT- J llZ（2-16）计算检核条件HZ DK=JD DK+T-q3.曲线主点的放样1）ZH、QZ、HZ 点的放样ZH、QZ、HZ 点可采用圆曲线主点的放样方法。经纬仪安置在交点 JD 瞄准第一条直线上的某已知点 1D，经纬仪水平度盘置零。由 JD 起沿视线方向丈量
30、T，定出 ZH 点。经纬仪向曲线内转动 2，得到分角线方向，在该方向线上沿视线方向从 JD 起丈量 E，定出 QZ 点。继续转动 2，在该线上丈量 T，定出 HZ 点。如果第二条直线已经确定，则该点就应位于该直线上。 2）HY、YH 的放样ZH 和 HZ 点放样好后，分别以 ZH 和 HZ 点为原点建立直角坐标系，利用式(2-2)计算出 HY、YH 点的坐标，采用切线支距法确定出 HY、YH 点的位置。通过式(2-2)计算出 HY、YH 点的坐标，在 ZH、HZ 点确定后，可以采用切线支距法进行放样。如以 ZH-JD 为切线，ZH 为切点建立坐标系，按计算的直角坐标放样出 HY 点，同样也可以
31、放样出 YH 点的具体位置。以上主点确定后，应及时复核距离，然后分别设立对应的里程桩。例 2-2 如图 2-25 中综合曲线，已知JD=K5+324.00, 02右，R500m，缓和曲线长 ml60。求算缓和曲线主点里程桩桩号。 图 2-25 综合曲线计算解 (1)计算综合曲线元素缓和曲线的切线角3.2618020Rl圆曲线的内移值 mRlllP.04843400 切线外移量 lllm.22000切线长度 PRT4.17tan)(曲线长度 mlL98.2580)2(外矢距 RPRE6.sec)(切曲差 LTq50.21计算曲线主点里程桩桩号76.195 2.4-30KD J ZH256.7K
32、0.19 D ZH0lY75.32 )0.698.21(6)-LD HY 0KlQZ74.385 )0.698.251(.2 )-LD QZ 0KlYH74.85 60.D YHlZ检核计算：48.7K5 2.50-1.4320q-DT J HZ4.综合曲线的详细放样当地形变化比较小，而且综合曲线的长度小于 40m 时，放样综合曲线的几个主点就能够满足设计与施工的需要，无须进行详细放样。如果综合曲线较长，或地形变化比较大时，则在完成测定曲线的主点以后，还需要按照表 2-7 中所列的桩距 l在曲线上放样整桩与加桩。这就是曲线的详细放样。按照选定的桩距在曲线上放样桩位，通常有两种方法：(1)整桩号
33、法 从 ZH(或 ZY)点出发，将曲线上靠近起点 ZH(或 ZY)点的第一个桩的桩号凑整成大于 ZH(或 ZY)点桩号的且是桩距 l的最小倍数的整桩号，然后按照桩距 l连续向圆曲线的终点 HZ（或 YZ)点放样桩位，这样设置的桩的桩号均为整数。(2)整桩距法 从综合曲线的起点 ZH(或 ZY)点和终点 HZ(或 ZY)点出发，分别向圆曲线的中点 QZ 以桩距 l连续设桩，由于这些桩均为零桩号、因此应及时设置百米桩和公里桩。综合曲线详细放样的方法比较多，下面仅介绍两种常用的方法。(1)切线支距法 切线支距法是以曲线起点 ZY(或终点 YZ)为独立坐标系的原点，切线为 x 轴，通过原点半径方向为
34、y 轴，根据独立坐标系的坐标 ix、 iy来放样曲线上的细部点 iP。采用整桩距法时的圆曲线，如何进行带有缓和曲线的圆曲线的切线支距法详细放样。1)放样数据的计算如图 2-26 所示，从 ZH(或 HZ)点开始，缓和曲线段上各点坐标的计算公式见式(2-11)。从 HY(或 YH)点开始至 QZ 点(图中 QZ 点省略未画出，后同)，圆曲线段各点坐标的计算公式见式(2-15)。图 2-26 切线支距法放样综合曲线例 2-3 以例 2-2 综合曲线的数据为例，已知 JD=K5+324.00,02右，R500m，缓和曲线长 ml60。求算缓和曲线切线支距法放样数据。解 1)利用上述综合曲线坐标计算公
35、式，计算放样数据见表 2-7。表 2-7 切线支距法放样综合曲线数据计算表点号 桩号 x/m y/m 曲线说明 说明ZH K5+196.76 0.00 0.001 K5+206.76 10.00 0.012 K5+216.7 20.00 0.04JD=K5+324.0002右R=500m0l=60m 3.6l=10m63 K5+226.76 30.00 0.154 K5+236.76 40.00 0.365 K5+246.76 49.99 0.69HY K5+256.76 59.99 1.206 K5+276.76 79.91 2.807 K5+296.76 99.97 5.198 K5+31
36、6.76 119.51 8.38QZ K5+322.75 125.40 9.488 K5+328.73 119.51 8.387 K5+248.73 99.77 5.196 K5+268.73 79.91 2.80YH K5+288.74 59.98 1.20l=20m5 K5+298.73 49.99 0.694 K5+408.73 40.00 0.363 K5+418.73 30.00 0.152 K5+428.73 20.00 0.041 K5+438.73 10.00 0.01HZ K5+448.74 0.00 0.000x=59.98my=1.2mP=0.30mm=30.00mT=1
37、27.24mL=251.98mE=9.66mq=2.50m5.172l=10m2)放样步骤用切线支距法放样圆曲线细部点的具体步骤如下:如图 2-26 所示，安置仪器在交点位置，定出 JD 到 ZH 和 JD 到两条直线的方向。自 ZH 点出发沿着到 JD 的方向，水平丈量 iP点的横坐标 ix，得到在横坐标轴上的垂足 iN，或自点 DJ出发沿着到 Z 的方向，水平丈量(Lix)得到在横坐标轴上的垂足 i。在各个垂足点上用经纬仪标定出与切线垂直的方向，然后在该确定的方向上依次量取对应的纵坐标，就可以确定对应的碎部点 i。同样方法可以进行从 YZ 点到 QZ 点之间曲线段的细部点的放样工作，完成后
38、进行校核。该方法适应于平坦开阔地区，各个测点之间的误差不易累积，但是对通视要求较高，在量距范围内应没有障碍物，如果地面起伏比较大，或各个放样主点之间的距离较长，会对测距带来较大的影响。可以在 ZH 点安置全站仪，以 JD 方向定向，建立直角坐标系。按全站仪直角坐标法放样各细部点。即提高了速度、精度，又解决了量边不便的问题。(2)偏角法采用偏角法放样综合曲线，通常是由 ZH（或 HZ）点放样缓和曲线部分，然后再由 HY（或 YH）点放样圆曲线部分。因此，偏角值可分为缓和曲线上的偏角值和圆曲线上的偏角值。1)放样数据的计算缓和曲线上各点偏角值计算如图 2-27 所示，P 为缓和曲线上一点，根据式（
39、2-11），缓和曲线上点的直角坐标为 2520544cllRlxiiiii cllyiii 6303则偏角 026tanRlxyiiiii 图 2-27 偏角法放样综合曲线实际应用中，缓和曲线全长一般都选用 10m 的整倍数。为计算和编制表格方便，缓和曲线上放样的点都是间隔 10m 的等分点，即采用整桩距法。设 1为缓和曲线上第一等分点的偏角； i为第 个等分点的偏角，则得第 2 点偏角： 12第 3 点偏角： 3 第 4 点偏角： 124第 N 点即终点偏角: 012N所以 021(2-17)而 0020316Rll因此，由 10这样的顺序计算出 1，然后按 2、 3、2N的倍数乘以 1即可
40、求出缓和曲线段各点的偏角。另外，也可以计算出点的坐标，然后再反算偏角iiixyarctn(2-18)这种方法计算的结果较准确。 缓和曲线上各点弦长计算偏角法放样时的弦长，严密的计算方法是用坐标反算而得，但较为复杂；由于缓和曲线半径一般比较大，因此常以弧长替代弦长进行放样。 圆曲线段放样数据计算圆曲线段放样时，通常以 HY(或 YH)点为坐标原点，以其切线方向为横轴建立直角坐标系，其放样数据计算与单纯圆曲线相同。例 2-4 以例 2-2 综合曲线的数据为例，已知 JD=K5+324.00,02右，R500m，缓和曲线长 ml60。求算偏角法放样综合曲线的放样数据。解 (1)计算曲线副点之偏角。缓
41、和曲线上个副点之偏角为 ml60， 8.0130Hl21， 6.791ml402， .3042H圆曲线上各副点之偏角 （C=20m）为 1802RC(2)偏角法放样综合曲线数据见表 2-8。表 2-8 偏角法放样综合曲线数据计算表点 号 桩 号 总偏角 曲线说明 说 明ZH K5+196.76 000.01 K5+216.76 007.62 K5+236.76 030.6HY K5+256.76 108.8（000.0）3 K5+276.75 108.84 K5+296.76 217.65 K5+316.76 326.3QZ K5+322.75 346.96 K5+336.76 435.07
42、K5+356.76 543.88 K5+276.76 652.5YH K5+388.74737.7（35851.2）2 K5+408.73 35929.41 K5+428.73 35952.4HZ K5+428.74 000.0JD=K5+324.00右=2200R=500m0l=60m=326.3x=59.98m0y=1.2mP=0.30mm=30.00mT=127.24mL=251.98mE=9.66mq=2.50m02=1507.410815注：表中数字序号即为放样顺序5.综合曲线放样步骤偏角法放样综合曲线步骤如下：(1)如图 2-27 所示，在 ZH 点上安置经纬仪，以切线方向定向，使
43、度盘读数为零。(2)拨偏角 1(缓和曲线上策 1 点偏角值)，沿视线方向量取 1l长，定第 l 点。(3)拨偏角 2(缓和曲线上第 2 点偏角值)，由第 l 点量取 1l长，并使1l的末端与视线的方向相交，则交点即为定第 2 点。 (4)按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至 HY 点，并以主点(HY)进行检核。(5)将仪器迁至 HY 点，以 ZH 点定向，度盘读数( 002)或(0236)，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视线方向即为该点切线方向。(6)按圆曲线详细放样方法放样综合曲线上的圆曲线段。(7)同样方法放样综合曲线的另一半；放样后要进行检核，并对闭合差进行
44、调整，其方法与圆曲线的调整相同。七、曲线放样的特殊问题在曲线放样中，由于地形、地物的限制，往往会遇到种种困难，如交点或主要点不能设站及曲线上不能通视等。这时，应该根据现场的实际，采用灵活多样的办法完成曲线的放样。(1)交点不能安置仪器时的主点放样线路的交点有时落到河流中或其他不能安置仪器的地方，致使线路偏角 不能在交点上测得，曲线起、终点也不能直接从交点上来确定。此时可采用设置辅助交点法进行主点放样。如图 2-28 所示，由于线路的交点不能到达，无法在交点设桩而形成虚交。这时可以在曲线的两切线上分别选择一个靠近 JD、便于安置仪器的辅助点(如图中的 A、B)，将经纬仪分别安置在 A、B 点，测
45、量出两点与切线的交角 ba和 ，同时用钢尺往返丈量 A、B 间的水平距离，注意测量角度和距离应分别满足规定的限差要求。由图 2-28 可见，辅助点 A、B 与虚交 JD 构成一个三角形，根据几何关系，利用正弦定理: basin)180sin(isisaABabABSbSa（2-19） 图 2-28 交点在河中时的曲线放样根据已知偏角 和选定的半径 R，就可以按式(2-5) 或式(2-19)计算出切线长 T 和弧线长 L，再结合 a、b、T 计算出辅助点到圆曲线的 ZY、YZ点之间的距离 1t、 2： bTta21（2-20）根据计算出的 1t、 2，就能定出圆曲线的 ZY 点和 YZ 点。如果
46、计算出的 1t、 2值出现负值，说明辅助点定在曲线内侧，而圆曲线的 ZY、YZ 点位于辅助点与交点之间。如果 A 点的里程确定以后，对应圆曲线主点的里程也可以推算出。放样时，在切线方向上分别量取(根据计算的正负可以确定在切线上的方向) 1t、 2，即可放样出圆曲线的 ZY 点和 YZ 点。曲中点 QZ 的放样可以采用“中点切线法”，如果过曲中点 QZ 的切线与过交点的两条切线的交点分别为 M、N 点，可以发现 2PNM，显然：4tanRT （2-21）在确定了 ZY 点和 YZ 点后，沿着过该点的切线方向量取长度 T后就能定出 M、N 两点，从 M 点或 N 点出发沿着 MN 量取长度 后就得
47、到 QZ 点。该点同时也是 MN 的中点。在圆曲线的主点确定后，就可以根据具体情况采用前述三种方法的一种进行圆曲线详细放样。(2)曲线段遇障碍时的放样当仪器安置在曲线起点，采用偏角法放样时，通常会遇到障碍，使曲线的细部点难以被全部放样。此时，可将仪器迁至任意点(已放样的点)，绕开障碍，继续放样。下面分别叙述偏角法放样圆曲线和综合曲线遇到障碍时的方法。1)遇障碍时圆曲线的放样方法如图 2-29 所示，由于圆曲线的起点放样点 4P时，视线因受阻挡，可采用以下方法样：由于同一圆弧两端的偏角相等，如果在 4点受阻，则在 3点放样完成后，可改为短弦偏角法，将测站迁移到 3P，后视起点 A 并将度盘读数置零，纵转望远镜并顺时针转动照准部，当度盘读数为原先计算的 4P点的偏角时，该方向就是 34的方向，在该方向上丈量弦长 0c，就能够得到 点，然后可以继续放样余下各点。可以应用同一圆弧段的弦切角与圆周角相等的原理。将仪器安置在中点QZ，度盘置零后先后视 A 点，然后转动照准部到度盘读数为 4P原先计算出的偏角，确定 P4QZ 方向，从 3点起丈量相应弦长 0c与视线相交，交点就是 4P点。同时可以确定其他各点。这种方法适用在 3P点不利安置仪器的情况，但是对测距影响不大。图 2-29 视线受阻时偏角法放样圆曲线2)遇障碍时缓和曲线的放
