1、1变化率与导数测试题一、选择题：1、函数 y=x2cosx 的导数为( )A、y =2xcosxx 2sinx B 、 y =2xcosx+x2sinx C 、 y =x2cosx2xsinx D、y =xcosxx 2sinx2设曲线 1在点 (3)， 处的切线与直线 10ay垂直，则 a（ ）A2 B 2 C 2 D 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3、已知函数 ()1fx的图象上一点 (1)，及邻近一点 (1)xy，则 x等于（ ）4 42x 4 24()4、曲线 3()fx=+-在 0p处的切线平行于直线 1yx=-，则 0p点的坐标为（ ）A.( 1 , 0 ) B.( 2
2、 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(1, 4) D.( 2 , 8 )和或(1, 4)5、已知 3(6fxax，f (x)=0 有不等实根，则 a的取值范围为( )A B C a或 D 3或 66、在函数 y83的图象上，其切线的倾斜角小于 4的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3 B2 C1 D 07、已知，12132431()cos,(),(),()()(),nnfxfxfxfxffxf则208（ ） A. sinB. sin C. cos D. cosx8、 32()fxa,若 (1)4f,则 a的值等于（ ）A 19 B 6 C 31 D 3109、 某汽车的路程函数是 322(
3、0m/s)stgt，则当 2ts时，汽车的加速度是（ 2）14m/s 2 4m/s 2 10m/s 2 24m/s10、 已知曲线 3147yxx在点 Q处的切线的倾斜角 满足 216sin7，则此切线的方程为（ ） 470x或 560y 5460xy y或 4x 711、若函数 f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数 f (x)的图象是（ ）二、填空题：12、与直线 2x6y+1=0 垂直，且与曲线 y=x3+3x21 相切的直线方程是_13、设曲线 axe在点 (01)， 处的切线与直线 0垂直，则 a 14、已知函数 32()faxb，当 1时函数 f(x)的导数为零，f
4、(-1)= 712，则 15、 已知直线 10xy与抛物线 2yx相切，则 _.a16、 若曲线 32:Ca上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数 a的值为 17、已知 sin()1coxy，当 2y时， x 三、解答题： 18、 已知函数 3()2fxa与 2()gxbc的图象都经过点 (20)P，且在点 P处有公共切线，求 fg，的表达式319、已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 1l 平行直线 4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求 P0 的坐标; 若直线 1l , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.20、求下列函数的导数：（1 ） y= xlnsi
5、 ； （2）y= xetanx.21、已知曲线 21:Cyx与 2:()yx，直线 l与 12C，都相切，求直线 l的方程422、设函数 3()fxabc是定义在 R 上的奇函数，且函数 ()fx的图象在 1处的切线方程为 2y（）求 ,c的值；（）若对任意 (0,1x都有 ()kfx成立，求实数 k的取值范围；（）若对任意 3都有 |16m成立，求实数 m的取值范围 5参考答案一、选择题 ADBCD DADAC A二、填空题 123x+y+2=0 13、2 14、5315、a= 4116、1 17 、 23三.解答题：18、解： 3()fxa 图象过点(20)P， 8a ， 28fx 由于
6、2gxbc图象过点 (0)P，所以可得 40bc又 ()， ()4216bf， ， 216()416gx， 综上可知 328()fxgx，19. 解：:由 y=x3+x2，得 y=3x 2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得 x=1.当 x=1 时，y=0;当 x=1 时，y=4.又点 P0 在第三象限,切点 P0 的坐标为 (1,4).直线 1l, 的斜率为 4,直线 l 的斜率为 4,l 过切点 P0,点 P0 的坐标为 (1,4)直线 l 的方程为 14)yx即 170y.20、 (1) = 2lnsilncosx;(2) = xetanx+x2cos.21、解：设 l与 1C相切于点
7、 21()Px，与 C相切于 2()Q，对于 1:2yx，则与 相切于点 的切线方程为 11(yxx，即 21yx，对于 2:()C，则与 2C相切于点 的切线方程为 222()()，即 22()4yx6 两切线重合， 12()x ，且 214x解得 120x，或 0， 直线 l方程为 0y或 4x22、解：（） 函数 3()fxabc是定义在 R 上的奇函数， ()(fxf 33)()abxcabxc 0又 ()fx在 1处的切线方程为 2y，由 2()3fxab 3f，且 ()5f， 35ab得 16 （） ()6fxx依题意 36kx对任意 (0,x恒成立， 42k对任意 (0,1恒成立， 即 (3)9kx对任意 x恒成立， 5k （）解一： |6fm，即 ()16fmx 361x即261xm对任意 (0,3x恒成立，记 216()gx，其中(0,3x则 321()(8)gx 当 2时， 0， g在 ,上单调递增，当 (,)x时， ()， ()在 3上单调递减， g在 03上的最大值是 2，则 6m； 7记 216()hx，其中 (0,3x则 216()0hx所以 在 (0,3)上单调递减， 即 x在 上的最小值是 7()3，则 m；综合上可得所求实数 m的取值范围是 6 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
