1、第 1 页 共 8 页2006 年山东省青岛市中考数 学 试 题（考试时间：120 分钟 满分：120 分）一选择题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分12 的算术平方根是（ ）A B C D222右边几何体的主视图是（ ）A B C D3某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况C调查了 10 名老年邻居
2、的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10的老年人的健康状况4点 P1（x 1，y 1），点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y 4x + 3 图象上的两个点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 0 Cy 1y 2 Dy 1y 25已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 ABC 与ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4 ，2) D(4，2)6如图，在ABC 中，BC 4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点
3、P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B4 C8 D8 9989497某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售第 2 页 共 8 页A80 元 B100 元 C120 元 D160 元二填空题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分）8如图，O 的直径 AB 8cm，C 为O 上的一点， BAC30，则BC_cm9分解因式： 4 a34 a 2a_10如图，在ABC 中，ABAC，A50，BD 为ABC
4、的平分线，则BDC 11某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电阻为_12一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球13如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10 若将PAC
5、 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB ，则点 P 与点 P 之间的距离为_，APB_14如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个三作图题（本题满分 6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径15 题图第 3
6、 页 共 8 页四解答题（本题满分 72 分，共有 9 道小题）16（本小题满分 6 分）解分式方程： =1。x31217（本小题满分 6 分）2006 年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放 1200 份调查问卷，实际收回 1000 份该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计I根据被调查消费者年收入情况制成的统计表：年收入（元） 2 万以下 2 万4 万(不含 4 万)4 万6 万(不含 6 万)6 万8 万(不含 8 万)8 万以上各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百分比50 26 14 7 3II根据被调查消费者打算购买不同住房面
7、积的人数情况制成的扇形统计图：第 4 页 共 8 页根据上述信息，解决下列问题：（1）被调查的消费者平均年收入为 万元.（提示：在计算时，2 万元以下的都看成 1 万元，2 万4 万元的都看成 3 万元，依此类推，8 万元以上的都看成 9 万元）（2）打算购买 80 m2100 m 2 的消费者人数为 人.（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过 30 字）18（本小题满分 6 分）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色）
8、，则小明得 1 分，否则小亮得 1 分你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平18 题图 19 题图第 5 页 共 8 页19（本小题满分 6 分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31 ，sin31 ）532120（本小题满分 8 分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游
9、，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案第 6 页 共 8 页21（本小题满分 8 分）已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论22（本小题满分 10 分）在
10、2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润P（元）与销售价 x (元/千克) 之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？销售价 x（元/千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2000 2500 3000 3500 第 7 页 共 8 页23（本小题满分 10 分）我国著名数学家华罗
11、庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案例如，求 1234n 的值，其中 n 是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论如果采用数形结合
12、的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求 1234n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为 1，2，3，n 个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子 1234n 的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ，即 1234n ）（ 2）（ 第 8 页 共 8 页（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1357（2n1）的
13、值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求 1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）24（本小题满分 12 分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC8cm，BC 6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点F 运动，当点
14、 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s ）， FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F重合的情况）（1）当 x 为何值时，OPAC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）第 9 页 共 8
15、 页第 10 页 共 8 页二 OO 六年山东省青岛中考数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分）1A 2C 3D 4A 5
16、D 6B 7C二、填空题（本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题 3 分）84 9a（2a 1） 2 1082.5 113.6 1248 136，150148n4 或 4（2n1）三、作图题（本题满分 6 分）15（1）正确作出图形，并做答3（2）解：过 O 作 OCAB 于 D ，交弧 AB 于 C，OCAB ， BD AB 168cm21由题意可知，CD4cm4设半径为 x cm，则 OD（x4）cm在 Rt BOD 中，由勾股定理得：OD2BD 2OB 2， ( x4) 28 2x 25x10即这个圆形截面的半径为 10cm6四、解答题（本题满分 72 分，共有 9 道小题）16（
17、本小题满分 6 分）解： =1x3122x1x3， 2x4 x 2 4检验：把 x2 代入原方程得：左边1右边 x 2 是原方程的根 617（本小题满分 6 分）解：（1）2.74 2（2）360 4（3）只要学生回答合理即可618（本小题满分 6 分）解：第二次 红 黄 蓝第 11 页 共 8 页第一次红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）2从表中可以得到：P（小明获胜） ，P（小亮获胜） 9594小明的得分为 1 ， 小亮的得分为 1 95 ，游戏不公平 44修改规则不惟一如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得
18、4 分，否则小亮得 5分 619（本小题满分 6 分）解：过点 C 作 CDAB ，垂足为 D，设 CDx 米，在 Rt BCD 中，CBD45，BDCD x 米在 Rt ACD 中，DAC 31，ADABBD（20x）米，CDx 米，3tanDAC ，ADC ， x305320答：这条河的宽度为 30 米620（本小题满分 8 分）解：（1）385429.2单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320103200 元1385606.4单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 46073220 元2（2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（8x ）辆，由题意得：5）（ ，）（
19、 320846305x解之得： x 71x 取整数， x 4，56当 x4 时，租金为 3204460（84）3120 元；当 x5 时，租金为 3205460（85）2980 元答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少8说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对21（本小题满分 8 分）第 12 页 共 8 页解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，1C，ADCB ，AB CD 2点 E 、F 分别是 AB、CD 的中点，AE AB ，CF CD 221AECF 3ADE CBF 4（2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形四边形 ABC
20、D 是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形5四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB907四边形 AGBD 是矩形822（本小题满分 10 分）解：（1）正确描点、连线由图象可知，y 是 x 的一次函数1设 ykxb ，点（25，2000），（24，2500）在图象上， ，k2450解之得： ，1b y 500x145004（2）P（x13）y（x13）（500 x14500）500 x 221000 x1885007500（x21） 232000P 与 x 的函数关系式为 P500 x
21、221000 x188500，当销售价为 21 元/千克时，能获得最大利润 1023（本小题满分 10 分）第 13 页 共 8 页解：（1）3因为组成此平行四边形的小圆圈共有 n 行，每行有 （2n 1）1 个，即 2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n2n）个，即 2n2 个1357（2n1） n 2 6） （ （2）9因为组成此正方形的小圆圈共有 n 行，每行有 n 个，所以共有（nn）个， 即 n2 个1357（2n1）nnn 2 1024（本小题满分 12 分）解：（1）RtEFG Rt ABC ， ， BCFGAE684FG 3cm 2当 P 为 FG 的中点时，OP EG
22、 ，EGAC ，OPAC x 31.5（s）21FG当 x 为 1.5s 时，OP AC 4（2）在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH FHGAE第 14 页 共 8 页 FHxA354 AH （ x 5），FH （x5）6过点 O 作 ODFP ，垂足为 D 点 O 为 EF 中点，OD EG 2cm21FP3x ，S 四边形 OAHP S AFH S OFP AHFH ODFP （x5） （x5） 2（3x ）21431 x2 x3 767（0x3 8）（3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324则 S 四边形 OAHP SABC241 x2 x3 68105676x 285x2500解得 x1 ， x2 （舍去）50x3，当 x （s）时，四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324125
