1、1对数概念与对数运算习题分类精编一、利用对数的概念（底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0） ，求字母参数的取值范围1、在 中，实数 a 的范围是_)5(log2ba2、 ，则 a 的取值范围是_。l2a若2、对数与指数的互化例 1：求下列各式中的 x 的值；（1） ； （2） ； （3） （4）3log27x 2logx 9127logx162logx例 2：求下列各式中 x 的取值范围；（1） （2）2 （3）)10(lx 2)x1(l（21)-x(l（例 3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1） （2） （3） （4）3logx 6log4x 912-16x）（1、若
2、，则 x=_，若 ，则 y=_。1)2(lx2、若 。_,2)735og)1( xx则3、若 log,09432aa则4、若 3a2，则 log382log 365、已知 loga2m，log a3n，求 a2m3n 的值6、已知 ，则 _。1.对数的定义：如果 ，那么数 b 就叫做以 a 为底的对数，记作aNab()01且 bNalog（ a 是底数， N 是真数， 是对数式。 ） 由于 故 中 N 必须大于 0。logNb0loga2.对数的运算性质.如果 a 0，a 1，b0, M 0， N 0 ，那么:（1） ； （2） ；（3） . log()laMlnaM3.对数的 换底公式 .
3、logab4.对数恒等式： 27、解方程 2)321(log3x三、对数的运算。1、计算：log 2( 2)log 2(2 )；3 32、已知 lgMlgN2lg(M2N)，求 log 的值2MN3、计算 53lg(4、计算 lg25+lg2lg50+(lg2)25、6、计算 5lg23)5(lg2l37、计算 22 )(l0l8l)(l8、计算 45lgl349lg19、 8.1l0210、已知 + -lg3=lg4+lgx+lgy,求 x:y 的值)lg(yx)32l(y11、计算：（1） )logllo5824152（ )logl8125425（2） +37159lg)3(2（3）求 的
4、值 0.32lo412、已知 ， ， 且 ，求lg18amlog2an01alog.5a3四、利用换底公式1、 ；2351loglog892、 4839lll2l3、 5432loglog54、已知 ， ，试用 ， 表示2la3l7ba42log565、已知 ， ，试用 ， 表示2log3l 42l6、若 ，则 x=（ ） （保留四位小数）7x7、已知 ， ， ，求 的值。log2al3bxlog6cxlogabcx五、用换元法求 x 的值。1、解方程 15ll25x2、解方程： 2)3(log)3(log13xx3、解方程 log2 (2x1) log 2 (2x+1 2)=26、对数恒等式
5、的应用 2924 )3(log)3(log七、对数与一元二次方程的综合题1、若 lga、lgb 是方程 的两个实根，求 的值0142x 2)(lglba2、已知 的 值 。的 两 实 根 ， 求是 方 程 )lo(l)llg)(l, 2ba ba43、已知 lga 和 lgb 是关于 x 的方程 x2x m0 的两个根，而关于 x 的方程 x2(lga) x(1lga)0 有两个相等的实数根，求实数 a、b 和 m 的值八、等式两边取对数1、设 的 值 。求 baba12,3642、已知正数 满足： ，求证：,xyz46xyz12zxy九、对数与函数的综合1、已知函数 f(x)满足 ，求 的值。)1()4,)21(,4 xffxxf时 ，当则 )3log2(f2、若 f(x)=1+log 3, g(x)=2log 2, 试比较 f(x)与 g(x)的大小xx3、定义在 R 上的函数 f(x）满足 f(x)= ，则 f(3)的值为_)0(,2)1(log0(,42xfxf十、对数与集合的综合题设 ，是否存在实数 a，使得 ？
