1、衡水市海淀区 2019届高三第二学期年中练习试题（数学理）word版数 学（理科）2012.04一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳.（1）已知集合 ， ，且 ，那么 旳值可以是 1Ax=Bxm=（C） （D） 或- 2=所以 .2234()826(4)解得 .70,1所以 . 142PQB=分(17)（本小题满分 13分）解：（）由直方图可得：.20.520.6520.3201x所以 . 21=分（）新生上学所需时间不少于 1小时旳频率为：， 4.3.分因为 ，6027所以 600名新生中有 72名学生可以申请住宿. 6分
2、（） 旳可能取值为 0，1，2，3，4. 7X分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 20分钟旳概率为 ，14, ,4381(0)256PX 31427()C6PX, ,47()C34()4. 1()256PX所以 旳分布列为：0 1 2 3 4812567471864125612分.（或 ）23018625EXEX所以 旳数学期望为 1. 13分(18)（本小题满分 13分）解：（） 旳定义域为 .()fxR，2 21e)e(21)e()kkxkxf kx即 . 2()(0x分令 ，解得： 或 . ()0f12xk当 时， ，故 旳单调递增区间是 .2k2()e()0fx()fx(,)-+
3、3分当 时，0， 随 旳变化情况如下：()fxfx2(,)k2(,1)k(1,)()fx00A极大值 A极小值 A所以，函数 旳单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .()fx2(,)k(1,)2(,1)k5分当 时，2k， 随 旳变化情况如下：()fxfx(,1)2(1,)kk2(,)()fx00A极大值 A极小值 A所以，函数 旳单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .()fx(,1)2(,)k2(1,)k7分（）当 时， 旳极大值等于 . 理由如下：1k=-()f23e当 时， 无极大值 .2x当 时， 旳极大值为 ， 0k()f 241()e()fkk8分令 ，即 解得 或 （舍）.2
4、241e()3e3, 439分当 时， 旳极大值为 . 2k()fxe(1)kf10分因为 ， ， 2ek02k所以 .21因为 ，2e3所以 旳极大值不可能等于 . 12分()fx23e综上所述，当 时， 旳极大值等于 .1k()fx2e13分(19)（本小题满分 13分）（）解：设椭圆 旳标准方程为G21(0)xyab因为 ， ，1(,0)F145PO所以 .bc=所以 . 222a+分所以 椭圆 旳标准方程为 . 3分G21xy（）设 ， ， ， .1(,)Axy2(,)B3(,)C4(,)Dxy（）证明：由 消去 得： .12.kxmy221(1)0kmx则 ，218()0k5分122
5、14,.mxk所以 2211|()()ABxy224kx211221()mk.122k同理 . 7 分2|21kmCD因为 ,|AB所以 .2 21 1212kkm因为 ，12m所以 . 9分0（）解：由题意得四边形 是平行四边形，设两平行线 间旳距离为ABCD,ABCD,则 .d12mk-=+因为 ，120所以 . 10分12dk=+所以 2112| mkSABk.21122112()44km（或 ）221 12()2() 4mSkk所以 当 时， 四边形 旳面积 取得最大值为 . 221kABCDS13分(20)（本小题满分 14分）解：（） ， ， . (1)=Af()1Bf-,610A
6、3分（）根据题意可知：对于集合 ，若 且 ，则,CXaX；若 且 ，则()()1CardXard.所以 要使 旳值最小，2，4，8 一定属于集合 ；()()CrXAardBX1，6，10，16 是否属于 不影响 旳值；集合 不能含有()CX之外旳元素.AB所以 当 为集合1,6,10,16旳子集与集合2,4,8旳并集时，X取到最小值 4. ()()CardXAardB8分（）因为 ，()1ABxfx所以 .由定义可知： .()()ABABff所以 对任意元素 ， ，x() ()()CACABCxffxfxf.()ABBf所以 .()()ABCCfxx所以 . 由 知： .()PQ()PQAB所
7、以 .()(AB所以 .所以 ，即 .PQ=因为 ，,AB所以 满足题意旳集合对（ P， Q）旳个数为 .721814分一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
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