1、河北省衡水市高中 2019 届高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题） 组成，共 4 页；答题卷共 4 页全卷满分 150 分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A + B）= P（ A）+ P（ B） ；如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（
2、AB）= P（ A） P（ B） ；如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：knknnPC)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合 M=xZ|-21 的等比数列， a1和 a7是方程 2x2-7x+4=0 的两根，则 log2a3-log2a4+log2a5=A2 B C D02111已知 2 是 1-a 和 1+a 的等比中项，则 a+4b 的取值范围是bA(-， ) B C(-1， ) D4545） 45451）12已知定义在 R 上的偶函数 f
3、 (x)的图象关于直线 x=1 对称，且当 0 x1 时， f (x)=x2，若直线y=x+a 与曲线 y=f (x)恰有三个交点，则 a 的取值范围为A B （ kZ）)041(， )241(k，C D （ kZ）2， ，第卷 （非选择题 共 90 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置答案写在答题卷上，不能答在试题卷上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13在等差数列 an中，如果 an=an+2，那么公差 d= 14为庆祝祖国母亲 60 华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参
4、加据统计，报名的学生和教师的人数之比为 51，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 60 人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是 1015写出“函数 f (x)=x2+2ax+1(aR)在区间(1，+)上是增函数”成立的一个充分不必要条件：_16已知二次函数 f (x)=x2-mx+m（ xR）同时满足：（1）不等式 f (x)0 的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在 0f (x2)成立设数列 an的前 n 项和 Sn=f (n)，我们把所有满足 bi bi+10 的正整数 i 的个数叫做数列 bn的异号数给出下列五个namb1命题： m=0； m=4；
5、数列 an的通项公式为 an=2n-5； 数列 bn的异号数为 2； 数列 bn的异号数为 3其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）已知函数 的定义域为集合 A，不等式 1 的解集为 B23log1)(xf x21（1）求( RA) B；（2）记 A B=C，若集合 M=xR| x-a|0，且 a1）的反函数为 )(1xf（1）求 ；)(1xf（2）若 在0，1上的最大值比最小值大 2，求 a 的值；（3）设函数 ，求不等式 g(x) 对任意的 恒成立的 x 的取值范1log
6、)(xa)(1f213，围21 （本题满分 12 分）已知 x1， x2是函数 （ a0）的两个极值点xbxaf 23(）（1）若 a=1 时， x1= ，求此时 f (x)的单调递增区间；（ 2） 若 x1， x2满足| x1-x2|=2，请将 b 表示为 a 的函数 g (a)，并求实数 b 的取值范围22 （本题满分 14 分）已知数列 an共有 2k 项（ kN*， k2） ，首项 a1=2设 an的前 n 项的和为 Sn，且 an+1=(a-1)Sn+2（ n=1，2，3，2 k-1） ，其中常数 a1（1）求证 an是等比数列，并求 an的通项公式；（2）若 数 列 bn满 足 （
7、 n=1， 2， 3， ， 2k） ， 求 bn的 通 项 公 式 ；)(log12（3）令 a= ，对（2）中的 bn满足不等式 + + + 4，求 k 的1k 231b231kbk值绵阳市高中 2010 届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BCCAD DABAC DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分130 14500 15 a=-1（答案不唯一）16三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：由 解得 且 x1，即 A=x| 且 x1，123
8、0x）3232由 1 解得 1 xS22， B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些8 分（2）共有 种抽取样本的方法，05C其中样本 6 和 7，6 和 8，8 和 10，9 和 10 的平均数满足条件，故所求的概率为 12 分21419解：（1）设 an的公差为 d，由题设有解得 a1=3， d=25 分.402190）an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1，即 an的通项公式为 an=2n+1 6 分（2）由 ，得 ， 8 分)2(2)13(S )2(1nS Tn )2(153421n( ，)2121n= 12 分()(4320解：（1）令 y=f (x)=ax+2-1，于是
9、y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即 x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x-1)3 分)1f（2）当 01 时， max=loga2-2， min=-2，)(1xf)(1xf ，解得 或 （舍） (l a 综上所述， 或 7 分2（3）由已知有 loga log a(x+1)-2，1x即 对任意的 恒成立1logxa2l213） ，3） 2a1x由 0 且 0 知 x+10 且 x-10，即 x1，于是式可变形为 x2-1 a3，即等价于不等式 x2 a3+1 对任意的 恒成立213） u=a3+1 在 上是增函数，1） a3+1 ，于是 x2 ，27897
10、8解得 x 1结合 x1 得 1 ，0x021 f (x)的单调递增区间是(-，-2)，( ，+)4 分（2） ，22axb 由题知 x1， x2是方程 ax2+ x-a2=0 的两个根 ， x1x2=-a， | x1-x2|= 244)(2b整理得 b=4a2-4a38 分 b0， 0 a1则 b 关于 a 的函数 g(a)=4a2-4a3(0a1)于是 ，)418)(g 当 时， ；当 时，320）0( 12）.0)(ag g( a)在 上是增函数，在 上是减函数)(3 ， ，27163maxg0)1()(minga 0 b 12 分22解：（1） n=1 时 ，)1(2S2)(1a （常
11、数） a2n2 时，由已知 an+1=(a-1)Sn+2 有 an=(a-1)Sn-1+2，两式相减得 an+1-an=(a-1)an，整理得 an+1=aan，即 （常数）1即对 n=1，2，3，2 k-1 均有 （常数）an1故 an是以 a1=2， a 为公比的等比数列 an=2an-15 分（2） )2()(2log1)(log 11021 nn aab )2(log1120nnal)(9 分an2og1（3）由已知 ，得 ，k 12log2112knnbk由 知 ，02312nbn 当 n=1，2， k 时 ，nnb|当 n=k+1， k+2，2 k 时 ，23| |3| 121 k
12、kbb 232323 kb= 12)(1)0( kk= ，2 原不等式变为 4，解得 k ，12k34324 kN*，且 k2， k=2，3，4，5，6，714 分绵阳市高中 2010 届高三第一次诊断性考试数学（第卷）答题卷（文史类）三题号 二17 18 19 20 21 22第卷总 分 总分人总分复查人分数得 分 评卷人二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13 14 15 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分 评卷人17 （本题满分 12 分）得 分 评卷人18 （本题满分 12 分）得 分 评卷人19 （本题满分 12 分）得 分 评卷人20 （本题满分 12 分）得 分 评卷人21 （本题满分 12 分）得 分 评卷人 22 （本题满分 14 分）
