1、河北省衡水市重点中学 2019 届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题 5 分，共 70 分）1函数 的定义域是_2lg()yx2已知函数 的定义域和值域都是 ，则实数 a 的值是 _)1(lofa 0,13函数 的图象关于直线 对称则 _yx3xa4集合 用列举法可表示为 A=_24,ZNA且5设 M=a,b，则满足 MN a,b,c的非空集合 N 的个数为_6函数 的值域为 _2()1xyR7设函数 是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 ， ，)f (1)f23()1af则 a 的取值范围是_8已知 在 上是增函数，则 的取值范围是 2()lg87)fxx(, 1)mm9
2、若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是_2a a10函数 f（x） =-x2+4x-1 在 t，t+1上的最大值为 g（t ） ，则 g（t）的最大值为_11设 f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若 f（a-2）-f （4-a 2） 32 得 32 ，23因为 x 2，所以 ，即（3x8） （x8） 02640x从而 823 或即 AN 长的取值范围是 8 分(2)， ， +（2）令 y ，则 y 10 分x22634)()(xx（因为当 时，y 0，所以函数 y 在 上为单调递减函数，3,4)2x,)从而当 x3 时 y 取得最大值，即花坛 AMPN 的面积最大
3、27 平方米，2x此时 AN3 米，AM=9 米 15201）当 时， ，1 分0b24fxax若 ， ，则 在 上单调递减，符合题意；3 分aff,2若 ，要使 在 上单调递减，0fx,必须满足 5 分,42a 综上所述，a 的取值范围是 6 分010,1（2）若 ， ，则 无最大值，7 分24fxbxf故 ， 为二次函数，0a要使 有最大值，必须满足 即 且 ，8 分fx 20,4,ab0a15b此时， 时， 有最大值分204bafx又 取最小值时， ，分gx0依题意，有 ，则 ，分24baZ222451abb 且 ， ，得 ，分0a1505Za此时 或 b3满足条件的整数对 是 12 分
4、,ab1,3（3）当整数对是 时，1,32fxx， 是以 2 为周期的周期函数， 分(2)(hx()hx又当 时，,构造 如下：当 ，则，0 ,kZ，2xkfxkxx故 2,.hkk附加题参考答案1证明：（放缩法） 11122nnn解：不妨设正方体的棱长为 1，以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系1,DACD-xyz，则各点的坐标为 A（1，0，0） ，B（1，1，0） ，C （0，1，0） ，（1，0，1） ， （0， 1，1） ，E（ ,1,0）, F （0 , ,0）AC222 （1）因为 所以(,)()D2211()02EFAD可知向量 与 的夹角为60因此 与 EF 所成
5、角的大小为1 （2）在正方体 中，因为 平面 ,所以 是平面 的法向量 1ABCDAB1CAB1E因为 (1,0),)(0,1)AB122F所以 ，由 ，13,1AFB1cos,3AFB所以可得向量之间的夹角约为 9.47（3）因为 平面 ，所以 是平面 的法向量，因为1C1D1C1D1(,)(,0)3,2,2AAAC 所以 ，所以可得两向量的夹角为16cos,335.6根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为 .23 （1）由 得 1,2xt2x3()yx，此方程表示直线30y（2）由 ，得 t2y21()xy即 ，此方程表示抛物线2()1yx4 （1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 ”，由题意知4分.5)(263CP（2）可取1，2，3，4 103)2(,1)( 516363 CP，；8分201)4(,0)( 3145216314352163 CCP故的分布列为 1 2 3 4P 0201.4721312E答：的数学期望为 10分.47
