1、2018 年四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形3已知关于 x 的一元二次方程 x22x 30 两实数根为 x1、x 2，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B3 C2 D24如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，AD ，AF 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，且 CF1，则 CE 的长为（ ）A B C D5已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（A
2、C BC ） ，则下列结论中正确的是（ ）AAB 2AC 2+BC2 BBC 2ACBAC D6小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此点为 F，若AB： BC4：5 ，则 cosDFC 的值为（ ）A B C D7某学校计划在一块长 8 米，宽 6 米的矩形草坪块的中央划出面积为 16 平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为 x，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A48（16x+12 x4x 2）16 B16x+2x（62x）32C （8x） （6 x）16 D （82x） （62x）168已
3、知点 A（x 1、y 1） ，B（x 2，y 2）在反比例函数 y 的图象上，当 x1x 20 时，y1y 2，则 m 的范围为（ ）Am Bm Cm Dm 9如图，在O 中，弦 AC2 ，点 B 是圆上一点，且ABC 45，则 O 的半径是（ ）A2 B4 C D10如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象 如图所示，给出以下四个结论：abc0，a+b+ c0，ab，4acb 20；其中正确 的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11菱形的面积是 24，一条对角线的长为 6，则菱形的另一条对角线的长为 12若抛物线 y2（
4、x 1） 21，先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后其顶点坐标是 13已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 14如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若ADE 与ABC 的周长之比为 2：3，AD4，则 DB 三、解答题15 （12 分） （1）计算：|1+ | （5） 0+4cos45（2）解方程：2x 2+3x1016 （8 分）先化简分式 ，再从不等式组 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值17 （8 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 A
5、B 的顶点 A 处测得建筑物 CD 的顶点 C 的俯角EAC30，测得底部 D 点的俯角EAD45（1）求两建筑物之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 18 （8 分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球， D：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）该班的总人数为 人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是 （3）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4
6、人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，则选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率是 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点， A 点的横坐标 为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出 2x 时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数 y 图象上的一点，且满足OPC 与ABC 的面积相等，求出点 P 的坐标20 （10 分）如图，已知 BF 是 O 的直径，A 为O 上（异于 B、F）一点，O 的切线MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为
7、AM 上一点，PB 的延长线交O 于点 C，D 为 BC上一点且 PA PD，AD 的延长线交 O 于点 E（1）求证： ；（2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x25x+50 的两根，求 BE 的长；（3）若 MA6 ，sinAMF ，求 AB 的长一、填空题21设 a、b 是方程 x2+2x20180 的两个实数根，则 a2+3a+b 的值为 22有七张正面分别标有数字1、2、0、1、2、3、4 的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 m，则使关于x 的方程 x22（m1）x+m 23m0 有实数根，且不等式组 无解的概率是 23如
8、图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，且与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点，直线 CD 与 x 轴交于点 E，以 DE 为腰作等腰 RtDEF，若点 F落在 y 轴上时 a 的值为 24如图，在平行四边形 ABCD 中，以对角线 AC 为直径的圆 O 分别交 BC，CD 于点E，F 若 AB13，BC14，CE 9，则线段 EF 的长为 25在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ABBC，E 为 AB 边上一点，BCE 15，且 AEAD，连接 DE 交对角线 AC 于 H，连接 BH，下列结论：ACD ACE； ； 2；其中结论正确的
9、是 二、解答题26 （8 分）企业的污水处理有两种方式：一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（1x6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：月份 x（月） 1 2 3 4 5 6输送的污水量 y1（吨） 12000 6000 4000 3000 2400 20007 至 12 月，该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（7x12，且 x 取整数）之间满足二次函
10、数关系式为 y2ax 2+c（a0） 其图象如图所示 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份 x 之间满足函数关系式：z 1 x，该企业自身处理每吨污水的费用：z 2（元）与月份 x 之间满足函数关系式：z 2 x x2；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用27 （10 分）阅读下面材料：天府新
11、区某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图 1，在ABC 中，ABAC ，点 D 在 BC 边上，DABABD，BEAD ，垂足为 E小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为F，可得到 BC2AE ，请你写出证明过程；（2）变式探究：如图 2，ABC 中，ABAC 6，BAC90，D 为 BC 的中点，E为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 CDFEAC ，求 CF 的长；（3）解决问题：如图 3，ABC 中，ABAC ，BAC 120，点 D、E 分别在AB、AC 边上，且 ADkDB （其中 0k ） ，AEDBCD，求 的值（
12、用含 k的式子表示） 28 （12 分）如图，已知抛物线 C1：y ax 2+4ax+4a5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求 a 的值及 P 的坐标；（2）如图（1） ，抛物线 C2 与抛物线 C 1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C 3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（3）如图（2） ，点 Q 是 x 正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线 C4 的顶点为 N ，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E
13、 在点 F 的左边） ，当以点P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标参考答案一、选择题1解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B2解：如右图：D、E、F 分别是三角形的三边的中点DFAC，EF ABAE、AD 分别在 AC、AB 上DFAE，EFAD四边形是平行四边形故选：B3解：关于 x 的一元二次方程 x22x 30 两实数根为 x1、x 2，x
14、 1+x2（ 2）2故选：C4解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB3，CDAB 3，BCAD，FCEFDA， ，CD3，AD4 ，CF1， ，解得：CE ，故选：A5解：根据黄金分割的定义可知： 故选：C6解：由折叠的性质得，CB CF ，设 AB4x，则 BC5x，在 RTDFC 中，DF 3x，cosDFC 故选：B7解：矩形地块的长82x，宽为 62x，而（8x） （6x ）16 中，矩形的长、宽分别为 8x ， 6x，C 答案错误故选：C8解：对于反比例函数 y 的图象上，当 x1x 20 时，y 1y 2，32m0，m ，故选：D9解：作直径 CD，连接 AD，如图所示：则DAC
15、90，DABC45，ADC 是等腰直角三角形，ADAC2 ，CD AC2 ，OC CD ，故选：D10解：二次函数 yax 2+bx+c 图象经过原点，c0，abc0正确；x1 时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是 x ， ，b0，b3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数 yax 2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，4ac b 20，正确；综上，可得正确结论有 3 个：故选：C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11解：菱形的面积计算公式 S ab（a、b 为对角线的长度） ，已知 S24，a6，则 b8，
16、故答案为 812解：抛物线 y2（x 1） 21 的顶点坐标为（1，1） ，点（1，1）先向上平移 2个单位，再向右平移 1 个单位后所得对应点的坐标为（2，1） ，即平移后的抛物线的顶点坐标为（2，1） 故答案为（2，1） 13解：一元二次方程 mx2+x+10 有 两个不相等的实数根，0 且 m0，14m0 且 m0，m 且 m0，故答案为：m 且 m014解：DEBC，ADEABC，ADE 与ABC 的周长之比为 2：3，AD：AB2：3，AD4，A B6，DBABAD2，故答案为：2三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（
17、1）|1+ | （5） 0+4cos45 1 1+4 2+2；（2）2x 2+3x 10这里 a2，b3，c1，9+817，x ，x 1 ，x 2 16解：原式 2x+4，解不等式组 ，由 得，x 2，由 得，x3，故不等式组的解集为：3x2 ，当 x2 时，原式22+4817解：（1）根据题意得：BDAE，ADBEAD45，ABD90，BADADB45，BDAB60 米，答：两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米；（2）延长 AE、DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，AFBD DF60 米，在 Rt AFC 中，FAC30 ，CFAFtanFAC60 20 米
18、，又FD60 米，CD6020 （米） 答：建筑物 CD 的高度为（6020 ）米18解：（1）该班的总人数为 1224%50（人） ，E 科目人数为 5010%5（人） ，A 科目人数为 50（7+12+9+5）17（人） ，补全图形如下：故答案为：50；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是 360 50.4，故答案为：50.4；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占 4 种，所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 ，故答案为： 19解：（1）把 x2 代入 y2x 中，得 y224，点 A 坐标为（2，
19、4） ，点 A 在反比例函数 y 的图象上，k248，反比例函数的解析式为 y ；（2）根据对称性可知 B（2，4） ，由图象可知，2x0 或 x2 时，2x （3）ACOC，OC2，A、B 关于原点对称，B 点坐标为（2，4） ，B 到 OC 的距离为 4，S ABC 2S ACO 2 248，S OPC 8，设 P 点坐标为（x ， ） ，则 P 到 OC 的距离为| |， | |2 8，解得 x1 或1，P 点坐标为（1，8）或（1，8） 20 （1）证明：连接 OA、OE 交 BC 于 T AM 是切线，OAM90，PAD+OAE 90，PAPD ，PADPDAEDT，OAOE ，OA
20、EOEA，EDT+OEA90，DTE90，OEBC， （2）ED、EA 的长是一元二次方程 x25x+50 的两根，EDEA5， ，BAE EBD，BEDAEB，BEDAEB， ，BE 2DE EA5，BE （3）作 AHOM 于 H在 Rt AMO 中，AM 6 ，sin M ，设 OAm，OM3m ，9m 2m 272，m3，OA3，OM 9，易知OAH M，sinOAH ，OH1，AH2 BH2，AB 2 一、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21解：a，b 是方程 x2+2x20180 的两个实数根，a 2+2a2018，a+ b2，a 2+3a+ba 2+2a
21、+（a+b）201822016故答案为：201622解：一元二次方程 x22（m 1）x+m 23m0 有实数根，4（m1） 24（m 23m）0，解得 m1， 无解，m3，1m3，满足条件的 a 的值为1，0，1，2，3，使关于 x 的一元二次方程 x22（m 1）x+m 23m0 有实数根，且不等式组无解的概率 23解：设抛物线解析式为 ya（x+1） （x 3）ax 22ax 3a，ya（x1） 24a，D（1，4a） ，当 x0 时，yax 22ax3a3a，则 C（0，3a） ，设直线 CD 的解析式为 ykx3a，把 D（1，4a）代入得 k3a4a，解得 ka，直线 CD 的解析
22、式为 yax3a，当 y0 时，ax 3a0，解得 x3，则 E（3，0） ，当 EFED 时，如图 1，过 E 点作 HQy 轴，过点 C、F 分别作 x 的平行线交 HQ 于H、Q，DEF90，DEH +FEQ 90，而DEH +EDH90，EDH FEQ，在DEH 和 EFQ 中，DEH EFQ，HEQF ，即4a3，解得 a ；当 DFDE 时，如图 2，作 DQx 轴于 Q，DHy 轴于 H，DFH +DCF90，ACE+AEC90，而ACE DCF，AECDFH，在DFH 和 DEQ 中，DFH DEQ，DGDH，即4a1，a ，综上所述，a 的值为 或 故答案为 或 24解：如图
23、，连接 AE，AFBC14，CE9，BEBCEC1495，AC 是直径，AECAEB90，AE 12，AC 15，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD 13，DACACB，AFE ACB，AFE DAC，AEF ACD，AFE DAC， ， ，EF ，故答案为 25解： ABC90，ABBC ，BACACB45，又BAD90，BACDAC，又 ADAE，AC AC，ACDACE（SAS） ；故 正确；同理 AED45，BEC90BCE901575，DEC180457560，ACDAC E，CDCE，CDE 为等边三角形，设 EHDHa，则 CDEC 2a，AHa，HC a，AC
24、a+ a，ABBC （1+ ）a， ，故正确，由可知， AE a，BEABAE （1+ ）a a（ ）a， 2，故错误，由可知 SBEC BEBC a2；在直角BEC 中，EC 2 a，S EHC a2， ， ， ，故正确；故答案为：二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共 30 分）26解：（1）根据表格中数据 可以得出 xy定值，则 y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系：y1 ，将（1，12000）代入得：k11200012000，故 y1 （1x 6，且 x 取整数） ；根据图象可以得出：图象过（7，10049） ， （12，10144）点，代入
25、y2ax2+c （a0）得： ，解得： ，故 y2x 2+10000（7x 12，且 x 取整数） ；（2）当 1x6，且 x 取整数时：Wy 1z1+（12000y 1）z 2 x+（12000 ）（ x x2） ，1000x 2+10000x3000，a10000，x 5，1x6，当 x5 时，W 最大 22000（元） ，当 7x12 时，且 x 取整数时，W2（12000y 2）+1.5 y22（12000x 210000）+1.5 （x 2+10000） ， x2+19000，a 0，x 0，当 7x12 时，W 随 x 的增大而减小，当 x7 时，W 最大 18975.5（元） ，
26、2200018975.5，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是 22000 元；27 【解 答】证明：（1）如图 2，作 AFBC，BEAD ，AFB BEA90，在ABF 和BAE 中，ABF BAE（AAS） ，BFAE，ABAC，AFBC，BF BC，BC2AE，（2）如图 3，连接 AD，作 CGDF 于 G，EK AC 于 K在 Rt ABC 中，ABAC6 ，点 D 是 BC 中点，ADCDBD3点 E 是 DC 中点，DE CD ，tanDAE ，CEK 是等腰直角三角形，EKCK ，AK6 ，AE ，EAKCDG，AKECGD90，AKEDGC， ， ，CG ，ABA
27、C， BAC90，点 D 为 BC 中点，ADC90，ACBDAC45，F+CDFACB45 ，CDFEAC，F+EAC45，DAE+EAC45，FDAE ，tanFtanDAE ，FG ，CF 3（3）如图 4，过点 D 作 DGBC ，设 DGa，在 Rt BGD 中，B30，BD2a，BG a，ADkDB，AD2ka，ABBD+AD2a+2ka2a（k+1） ，过点 A 作 AH BC，在 Rt ABH 中，B30BH a（k +1） ，ABAC，AHBC，BC2BH2 a（k+1） ，CGBCBG a（2k+1） ，过 D 作 DNAC 交 CA 延长线与 N，BAC120，DAN60
28、，ADN30，ANka，DN ka，DGCAND90，AED BCD，NDEGDC ， ，NE3ak（2 k+1） ，ANka，AENEAN2ak （3k +1） ，ECACAEAB AE2a（k+1）2ak（3k+1）2a（13k 2） ， 28解：（1）由抛物线 C1： ya（x+2） 25 得，顶点 P 的坐标为（2，5） ，点 B（1，0）在抛物线 C1 上，0a（1+2） 25，解得 a ；（2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G，PHBMGB90，点 P、M 关于点 B 成中心对称，PM 过点 B，且 PBMB，PH MGRtPBHRtMBG （HL） ，MG
29、PH5 ，BGBH3，顶点 M 的坐标为（4，5） ，抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C3 由 C2 平移得到，抛物线 C3 的表达式为 y （x 4） 2+5；（3）抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到，顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称，由（2）得点 N 的纵坐标为 5，设点 N 坐标为（m，5） ，作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 G，作 PKNG 于 K，旋转中心 Q 在 x 轴上，点 B 与点 E 是对应点，点 A 与点 F 是对应点，EFAB点 P 是抛物线的顶点，AHBH ，BH3AB2BH 6点 N 是抛物线的顶点，FGEG EF AB3点 F 坐标为（m+3，0） H 坐标为（2，0） ，K 坐标为（m，5） ，顶点 P 的坐标为（2，5） ，根据勾股定理得：PN2NK 2+PK2m 2+4m+104，PF2PH 2+HF2m 2+10m+50，NF25 2+3234 ，当 PNF90时，PN 2+NF2PF 2，解得 m ，Q 点坐标为（ ，0） 当 PFN90时，PF 2+NF2PN 2，解得 m ，Q 点坐标为（ ，0） PN NK10NF，NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形
