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类型2019年中考数学真题分类汇编(150套)专题十九·二次函数的应用.doc

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    2019年中考数学真题分类汇编(150套)专题十九·二次函数的应用.doc
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    1、第 1 页 共 24 页1 (2010 甘 肃 )向空中发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度的关系为y=ax2bx+c(a0) 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒【答案】B 3 (2010 重庆江津) 如图,等腰 RtABC(ACB90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点 C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E 重合为止设 CD的长为 ,ABC与正方形DEFG重合部分x(图中阴影部分)的面积为 ,则 与 之

    2、间的函数关系的图象大致是( )y【答案】A 1 (2010 甘肃兰州) 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.【答案】 21中2 (2010 四川成都)如图,在 中,ABC, , ,动点 从点 开始沿边 向 以 的90BmA24BCPA2m/s第 2 页 共 24 页速度移动(不与点 重合) ,动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动(不BQBC4m/s与点 重合) 如果 、 分别从 、 同

    3、时出发,那么CPA经过_秒,四边形 的面积最小【答案】3 中3 (2010 内蒙古包头) 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2【答案】 25或 1.中2 (2010 安徽省中中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用 20 天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第 天( 且 为整数)的捕捞与x201x销售的相关信息如下:在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,

    4、且能在当天全部售出,求第 天的收入x(元)与 (天)之间的函数关系式?(当天收入日销售额日捕捞成本)yx试说明中的函数 随 的变化情况,并指出在第几天 取得最大值,最大值是多少?yy【答案】好3 (2010 安徽芜湖) (本小题满分 8 分)用长度为 20m 的金属材料制成如图所示的金属框,第 3 页 共 24 页下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为 2x m当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积【答案】良5 (2010 江苏南通) (本小题满分 14 分)已知抛物线 yax 2bx c 经过 A(4,3) 、B(2,0)两点,

    5、当 x=3 和 x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C(0,2)的直线 l 与 x 轴平行,O 为坐标原点(1)求直线 AB 和这条抛物线的解析式;(2)以 A 为圆心,AO 为半径的圆记为 A,判断直线 l 与A 的位置关系,并说明理由;(3)设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1,P(m ,n)是抛物线 yax 2bxc 上的动点,当PDO 的周长最小时,求四边形 CODP 的面积第 4 页 共 24 页1yxO(第 28 题)123424331234 41 2【答案】 (1)因为当 x=3 和 x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,故 b=0.设直线 AB 的解析式

    6、为 y=kx+b,把 A(4,3) 、B (2,0)代入到 yax 2bxc,得解得.04,36ca.1,ca这条抛物线的解析式为 y x2-1.4设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A(4,3) 、B(2, 0)代入到 y=kx+b,得解得.02,34bk.1,2bk这条直线的解析式为 y- x+1.(2)依题意,OA= 即A 的半径为 55432而圆心到直线 l 的距离为 3+2=5.即圆心到直线 l 的距离=A 的半径,直线 l 与A 相切.(3)由题意,把 x=-1 代入 y=- x+1,得 y= ,即 D(-1, ).213232由(2)中点 A 到原点距离跟到直线 y=-2

    7、 的距离相等,且当点 A 成为抛物线上一个动点时,仍然具有这样的性质,于是过点 D 作 DH直线 l 于 H,交抛物线于点 P,此时易得DH 是 D 点到 l 最短距离,点 P 坐标(-1,- )此时四边形 PDOC 为梯形,面积为 .34 1786 (2010 山东青岛)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数: 105yx第 5 页 共 24 页(1)设李明每月获得利润为 w(元) ,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得 20

    8、00 元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本进价销售量)【答案】解:(1)由题意,得:w = (x20)y=(x20)( )105x27.3ba答:当销售单价定为 35 元时,每月可获得最大利润 3 分(2)由题意,得: 2107102x解这个方程得:x 1 = 30,x 2 = 40答:李明想要每月获得 2000 元的利润,销售单价应定为 30 元或 40 元.6分(3)法一: ,0a抛物线开口向下.当 30 x40 时,w2000x32,当

    9、30 x32 时,w2000 设成本为 P(元) ,由题意,得:20(15) ,kP 随 x 的增大而减小.当 x = 32 时,P 最小 3600.答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,每月的成本最少为 3600 元10 分7 (2010 山东日照)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度 12米时,球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o,O、A 两点相距 8 米3(1)求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解

    10、析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 【答案】23 (本题满分 10 分)解:(1)在 RtAOC 中,法二: ,10a抛物线开口向下.当 30 x40 时,w2000x32,30x 32 时,w2000 , ,105y10ky 随 x 的增大而减小 .当 x = 32 时,y 最小 180.当进价一定时,销售量越小,成本越小, (元).201836第 6 页 共 24 页AOC=30 o ,OA=8 ,3AC=OA sin30o=8 = ,214OC=OAcos30o=8 =12点 A 的坐标为(12, ) 2 分34设 OA 的解析式为 y=kx,把点 A

    11、(12, )的坐标代入得:34=12k ,34k= ,OA 的解析式为 y= x; 4 分3(2) 顶点 B 的坐标是(9,12), 点 O 的坐标是(0,0)设抛物线的解析式为 y=a(x-9) +12,6 分2把点 O 的坐标代入得:0=a(0-9) +12,解得 a= ,274抛物线的解析式为 y= (x-9) +12 22及 y= x + x; 8 分27438(3) 当 x=12 时,y= ,34小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 10 分9 (2010 重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱 . 受旱灾的影响, 4 月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均

    12、销售价格变化如下表:周数 x1 2 3 4价格 y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格 y(元/千克)从 5 月第 1周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/ 千克,且 与周数 的变化情况满足二次函数 x. 全品中考网210yxbc(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式,并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式;(2)若 4 月份此种蔬菜的进价 (元/千克)与周数 所满足的函数关系为 ,m 214.xm第 7 页 共 24

    13、页5 月份的进价 (元/千克)与周数 所满足的函数关系为 试问 4 月mx251xm份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜. 从 5 月的第 3 周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 ,政府为稳定蔬菜价格,从%a外地调运 2 吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下,此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平,请你参%80a考以下数据,通过计算估算出 的整数值.a(参考数据:, , , , )136972142152

    14、391604216842【答案】解:(1)4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 (1 分).yx把 , 和 , 分别代入 ,得x2.82.4210bxc解得 1.,042.4bc .5,31bc5 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 (2 分)203.1yx(2)设 4 月份第 周销售一千克此种蔬菜的利润为 元,5 月份第 周销售此种蔬菜1Wx一千克的利润为 元2W (3 分)11(0.8)(.2)4xx0.5.6x , 随 的增大而减小.51当 时, (4 分)x0.56.最 大 (5 分)22 1(0.5.3.)(2)Wxx20.5.1.x对称轴为 ,且 ,.0.52().当 时,

    15、随 的增大而减小0.5xyx当 时, (6 分)121W最 大第 8 页 共 24 页所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大,最大利润为 0.55 元;5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大,最大利润为 1 元(3)由题意知: (8 分)0(%)2.4(0.8)2.40aa整理,得 解得 2353159 , ,而 1529 更接近 1521,取 23915240162 (舍去)或 a8a答: 的整数值为 8 (10 分)12 (2010 河北)某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 , 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选择

    16、一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 , 销 售 价 格 y( 元 /件 ) 与 月 销 量 x( 件 ) 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150,成 本 为 20 元 /件 , 无 论 销 售 多 少 , 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 , 设 月 利 润 为 w 内( 元 ) ( 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ) 若 只 在 国 外 销 售 , 销 售 价 格 为 150 元 /件 , 受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件(a为常数,10a40) ,当月销量为 x(件)时,每月还需缴纳 x2 元的附加费,设月利润10为 w 外 (

    17、元) (利润 = 销售额成本附加费) (1)当 x = 1000 时,y = 元/ 件,w 内 = 元;(2)分别求出 w 内 ,w 外 与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围) ;(3)当 x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值;(4)如果某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac【答案】解:(1)140 57500;(2)w 内 = x(y -20)- 62500 = x2130 x

    18、 ,10650w 外 = x2(150 )x10a(3)当 x = = 6500 时,w 内 最大;分)(3第 9 页 共 24 页由题意得 , 2214()(650)130(15)4a解得 a1 = 30,a 2 = 270(不合题意,舍去) 所以 a = 30 (4)当 x = 5000 时,w 内 = 337500, w 外 = 500若 w 内 w 外 ,则 a32.5;若 w 内 = w 外 ,则 a = 32.5;若 w 内 w 外 ,则 a32.5所以,当 10 a 32.5 时,选择在国外销售;当 a = 32.5 时,在国外和国内销售都一样;13 (2010 山东省德州) 为

    19、迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个,目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过 100 个,按原价付款;若一次购买 100 个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少 10 元,但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80销售现购买太阳能路灯 x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为 y1 元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为 y2 元.(1)分别求出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式;(2)若市政府投资 140 万元,最多能购买多少个太阳能路灯?【答案】解:(1)由题意可知,当

    20、x100 时,购买一个需 元,故 ;50150yx当 x100 时,因为购买个数每增加一个,其价格减少 10 元,但售价不得低于 3500 元/个,所以 x +100=250 1350即 100x250 时,购买一个需 5000-10(x-100)元,故 y1=6000x-10x2;当 x250 时,购买一个需 3500 元,故 ;1350y所以, xy3501621 ).50(x, 28%4(2) 当 0x100 时,y 1=5000x5000001400000;第 10 页 共 24 页当 100x250 时,y 1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000

    21、;所以,由 ,得 ; 3504040由 ,得 435故选择甲商家,最多能购买 400 个路灯14 (2010 江西)图 1 所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图 2.当伞收紧时,点 P 与点 A 重合;当三慢慢撑开时,动点 P 由 A 向 B 移动;当点 P 到达点 B 时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米, CE=CF=18.0 分米 BC=2.0 分米。设 AP=分米.(1)求的取值范围; (2)若 CPN=60 度,求的值;(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为,求与的关系式(结构保留派)【答案】23.解(1)因为 BC=2,

    22、 AC=CN+PN=12,所以 AB=12-2=10所以的取值范围是 01x(2) 因为 CN=PN, CPN=60,所以三角形 PCN 是等边三角形所以 CP=6所以 AP=AC-PC=12-6=6即当 CPN=60时,=6 分米(3) 连接 MN、 EF, 分别交 AC 与 0、 H,因为 PM=PN=CM=CN,所以四边形 PNCM 是菱形。所以 MN 与 PC 互相垂直平分, AC 是 ECF 的平分线126.5PCxO在 中, PM=6,RtMV2222(0.)0.5x又因为 CE=CF, AC 是 ECF 的平分线,所以 EH=HF, EF 垂直 AC。因为 ECH= MCO, E

    23、HC= MOC=90,所以 ,所以 MO/EH=CM/CECOEH:所以 226()(18M所以 290.5)xg所以 2(6yE15 (2010 湖北武汉)某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲宾馆需对第 11 页 共 24 页游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定,每个房间每天的房价不得高于340 元设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍) (1) 设一天订住的房间数为 y,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围;(2) 设宾馆一天

    24、的利润为 w 元,求 w 与 x 的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?【答案】 (解:(1)y=50- (0x160) ;1x(2)w= (180+x-20)y= (180+x-20) (50- )= ;1x80342x(3)因为 w= ,所以当 x= ,即 x=170 时,利润最大,此时订房803412xab2数 y=50- =33此时的利润是 5110 元0x16 (2010 江苏淮安)红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量 y1(万千克)与销售价格 x(元千克)(2x10)满足函数关系式 y1=0.5x+11经市场调查发现:该食品市场需求

    25、量y2(万千克)与销售价格 x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁(1)求 y2与 x 的函数关系式;(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是 2 元,试求厂家所得利润 W(万元)与销售价格 x(元千克) (2x10)之间的函数关系式题 27 图【答案】解:(1)设函数的解析式为 y2=kx+b,把(2, 12)和(10,4)代入函数的解析式可得: ,解得 ,所以函数的解析式为 y2=-x+14.2104kb14kb(2)

    26、由题意可得:0.5x+11=-x+14,所以 x=2,所以当销售价格为 2 元时,产量等于市场需求量.(3)设当销售单价为 x 时,产量为 y,则由题意得:W=(x-2)y=(x-2)(0.5x+11)=0.5x2+10x-22第 12 页 共 24 页= (2x10)2107x17 (2010 湖北荆门)某商店经营一种小商品,进价为 2.5 元,据市场调查,销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件,而销售单价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件.(1)假设每件商品降低 x 元,商店每天销售这种小商品的利润是 y 元,请你写出 y与 x 的之间的函数关系式,并注明 x

    27、 的取值范围;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入购进成本)【答案】解:(1)降低 x 元后,所销售的件数是(500+100x),y=100x 2+600x+5500 (0x11 )(2)y=100x 2+600x+5500 (0x11 )配方得 y=100 (x3) 2+6400 当 x=3 时,y 的最大值是 6400 元。即降价为 3 元时,利润最大。所以销售单价为 10.5 元时,最大利润为 6400 元。答:销售单价为 10.5 元时,最大利润为 6400 元。19 (2010 山东潍坊)学校计划用地面砖铺设教学

    28、楼前的矩形广场的地面 ABCD,已知矩形广场地面的长为 100 米,宽为 80 米,图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米 30 米,铺设绿色地面砖的费用为每平方米 20 元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺设铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少?【答案】解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米,根据题意,得:4x2(1002 x) (802x

    29、) 5200,整理得,x 245x 3500,解得 x135,x 210,经检验 x135,x 210 均适合题意,所以,要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为 35 米或者 10 米(2)设铺设矩形广场地面的总费为 y 元,广场四角的小正方形的边长为 x 米,则 y304x2(100 2x)(802x)202 x(1002x )2x(802x),即是 y80x 23600x240000,配方得 y80(x225) 2199500,当 x225 时,y 的值最小,最小值为 199500,所以当矩形广场四角的小正方形的边长为 225 米时,所铺设设铺设矩形

    30、广场地面的总费最小,最少费用为 199500 米好第 13 页 共 24 页21 (2010 湖北荆州)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于 50 万元,每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 (万元)之间满足关系式 ,月产量 x(套)与生产总成本1yy2170(万元)存在如图所示的函数关系.2y(1)直接写出 与 x 之间的函数关系式;2y(2)求月产量 x 的范围;(3)当月产量 x(套)为多少时,这种设备的利润 W(万元)最大?最大利润是多少

    31、?【答案】解:(1) xy3052(2)依题意得: 917解得:25x40(3) 50142)305()20(21 xxxyxW 95)3(而 253540, 当 x=35 时, 19最 大即,月产量为 35 件时,利润最大,最大利润是 1950 万元22 (2010 江苏扬州)在ABC 中,C90,AC 3,BC4,CD 是斜边 AB 上的高,点 E 在斜边 AB 上,过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F,设 AE x,AEF的面积为 y(1)求线段 AD 的长;(2)若 EFAB,当点 E 在线段 AB 上移动时,求 y 与 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)当 x

    32、取何值时,y 有最大值?并求其最大值;(3)若 F 在直角边 AC 上(点 F 与 A、 C 两点均不重合) ,点 E 在斜边 AB 上移动,试问:是否存在直线 EF 将ABC 的周长和面积同时平分?若存在直线 EF,求出 x 的值;若不存第 14 页 共 24 页在直线 EF,请说明理由A BCDA BCD备用图【答案】解:(1)AC=3, BC=4AB=5 ACBC= ABCD,21CD= ,AD=59(2)当 0x 时EFCDAEF ADC ADECF即 EF= x34y= x x=212当 x5 时59易得BEFBDC,同理可求 EF= (5x)43y= x (5x)= 2143812

    33、当 0x 时, y 随 x 的增大而增大.59y= ,即当 x= 时,y 最大值为23459254当 x5 时, 37)(818322x第 15 页 共 24 页 083当 时,y 的最大值为25x3275 437当 时,y 的最大值为x(3)假设存在当 0x5 时,AF=6x06x33x63x5作 FGAB 与点 G由AFGACD 可得 ,即 FG=CDFA)6(54x x =21EFS12 =3,即 2x2-12x+5=0x5解之得 x1= ,x 2=63x 15x 1= 符合题意2x 2= 366x 2 不合题意,应舍去存在这样的直线 EF,此时, x= 2623 (2010 湖北恩施自

    34、治州)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地上市时,外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元,而且香菇在冷库中最多保存 110天,同时,平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售(1)若存放 x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为 y元,试写出y与 之间的函数关系式(2)李经理想获得利润 22500 元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润销售总金额收购成本各种费用)第 16 页 共 24 页

    35、(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】解:(1)由题意得 y与 x之间的函数关系式为yx6205.= ( 110,且 x为整数)9431(不写取值范围不扣分)(2)由题意得: -102000-340 =22500202x解方程得: =50 =150(不合题意,舍去)1x李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。(2)设最大利润为 W, 由题意得= -10 2000-34029432xx(10)当 10时, 最 大100 天110 天存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元好24. (2010 黑龙江哈尔滨)体育

    36、课上,老师用绳子围成一个周长为 30 米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形 ABCD。设边 AB 的长为 x(单位:米) ,矩形 ABCD 的面积为 S(单位:平方米)(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ;(2)若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米,且 ABAD,请求出此时 AB 的长。【答案】解:(1)根据题意 xAD15230xxS15)5(2(2)当 S=50 时 整理得002x解得 0,21x当 AB=5 时,AD=10;当 AB=10 时,AD=5,AB=5ADB第 17 页 共 24 页答:当矩形 ABCD 的面积为 50 平方米且

    37、时, AB 的长为 5 米ADB好26. (2010 四川绵阳)如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m(1)用代数式表示三条通道的总面积 S;当通道总面积为花坛总面积的 时,求横、纵通道的宽分别是多少?25(2)如果花坛绿化造价为每平方米 3 元,通道总造价为 3168 x 元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价(以下数据可供参考:85 2 = 7225,86 2 = 7396,87 2 = 7569)【答案】 (1)由题意得 S = 3x 200 + 2x 1

    38、20226x 2 =12x 2 + 1080x由 S = 200120,得 x290x + 176 = 0,解得 x = 2 或 x = 8825又 x0,4x200,3x 120 ,解得 0x40,所以 x = 2,得横、纵通道的宽分别是 6 m、4 m (2)设花坛总造价为 y 元 全品中考网则 y = 3168x +(200120S)3 = 3168x +(24000 + 12x 21080x)3= 36x272x + 72000 = 36(x1) 2 + 71964,当 x = 1,即纵、横通道的宽分别为 3 m、2 m 时,花坛总造价量低,最低总造价为 71964元好27. (201

    39、0 湖北孝感) X 市与 W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数 m 与该列车每次拖挂车厢节数 n 的部分数据如下:车厢节数 n 4 7 10往返次数 m 16 10 4(1)请你根据上表数据,在三个函数模型: ;)0,(kbkxy为 常 数 ; 中,选取)0,(kxky为 常 数 2 aca为 常 数一个合适的函数模型,求出的 m 关于 n 的函数关系式是 m= (不写 n 的范围) ;(4 分)第 18 页 共 24 页(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数 Q 最多(每节车厢

    40、载客量设定为常数 p) 。 (6 分)【答案】解:(1) ; 4 分24nm(2) 6 分p7 分.)(2pn.,6)2(4.,0取 最 大 值时当 有 最 大 值 Qp此时, 9 分124nm一列火车每次挂 6 节车厢,一天往返 12 次时,一天的设计运营人数最多。好28 (2010 内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ykxb,且 65时, y; 75x时, 4(1)求一次函数 的表达式;(2)若该商场获得利润为 W元,试写出利润 与销售单价 之间的关

    41、系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x的范围【答案】解:(1)根据题意得 6574.kb, 解得 120kb, 所求一次函数的表达式为 120yx(2 分)(2) (60)WxA2187(9)x, (4 分)抛物线的开口向下, 当 90x时, W随 x的增大而增大,而 6087 ,当 x时, 2()81当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元 (6 分)(3)由 50W,得 207x,整理得, 2187x,解得, 1210x, (7 分)第 19 页 共 24 页由图象可知,要

    42、使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而6087x ,所以,销售单价 x的范围是 708x (10 分)30 (2010 贵州贵阳) 某商场以每件 50 元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数,其图象如图 10 所示.(1)每天的销售数量 m(件)与每件的销售价格 x(元)的函数表达式是 (3 分)(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润 y(元)与每件的销售价格 x(元)之间的函数表达式;(4 分)(3)每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?(3 分)O 10

    43、0100销售数量(m)件销售价格(x)元(图10)【答案】 (1) (0x 100)3 分1m(2)每件商品的利润为 x50,所以每天的利润为:y(x50)(x 100)6 分函数解析式为 yx 150x50007 分(3)x 759 分)1(250在 50x75 元时,每天的销售利润随着 x 的增大而增大10 分31 (2010 福建泉州南安)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为 且过顶点 C(0,5)cxy201(长度单位:m)第 20 页 共 24 页(1)直接写出 c 的值;(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设

    44、一条宽度为 1.5 m 的地毯,地毯的价格为 20 元 / ,求购买地毯需多少元?2m(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形 EFGH(H 、G 分别在抛物线的左右侧上) ,并铺设斜面 EG.已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m,求斜面 EG 的倾斜角GEF 的度数.(精确到 0.1)【答案】解(1)c=53 分(2)由(1)知,OC=5 ,4 分令 ,即 ,解得 5 分0y0521x10,21x地毯的总长度为: ,6 分35OCAB (元) 95.3答:购买地毯需要 900 元7 分(3)可设 G 的坐标为 ,其中 ,)5201,(m0则 8 分FE由已知得: ,.7)(即 ,9 分52012(2m解得

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