1、习题课一、基础过关1函数f(x)ex(sin xco s x)在区间上的值域为_ _ _ _ _ _ _ _2函数yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf(x)的图象可能是_ _ _ _ _ _ _ _(填序号)3使ysin xa x在R上是增函数的a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4已知函数f(x)(m2 )x2(m24 )xm是偶函数，函数g (x)x32 x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_ _ _ _ _ _ _ _5若函数yx3x2m在2 ,1 上的最大值为，则m_ _ _ _ _ _ _ _ .6已知a 0，函数f(x)x3a x在1，)上单调递增，则a的
2、最大值为_ _ _ _ _ _ _ _二、能力提升7如果函数f(x)x3a x2b xc(a、b、cR)在R上不单调，那么a、b、c的关系为_ _ _ _ _ _ _ _8已知函数f(x)x3x，对任意的m2 ,2 ，f(mx2 )f(x)3 b，cR8 .9解 f(x)3 x22 a x3，由已知得f(3 )0，3 96 a30 .a5，f(x)x35 x23 x6 .令f(x)3 x21 0 x30，得x1，x23 .则x，f(x)，f(x)的变化关系如下表.x 0 3 (3 ,5 ) 5f(x) 00 f(x) 6递增6递减3递增2 1f(x)在0 ,5 上的最大值为f(5 )2 1，最
3、小值为f(3 )3 .1 0(1 )解 f(x)12 a x.由已知条件得即解得(2 )证明 因为f(x)的定义域为(0，)，由(1 )知f(x)xx23 ln x.设g (x)f(x)(2 x2 )2xx23 ln x，则g (x)12 x.当0 0，当x1时，g (x)0时，g (x)0，即f(x)2 x2 .1 1解 (1 )当a2时，f(x)(x22 x)ex，f(x)(x22 )ex.当f(x)0时，(x22 )ex0，注意到ex0，所以x22 0，解得0，因此x2(a2 )xa 0在(1 ,1 )上恒成立，也就是a x1在(1 ,1 )上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1 ,1 )上单调递增，则y11，故a .
