1、辽宁沈阳二中 2019 高三上第一阶段测试-数学（文）说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （60 分）一选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1.若复数 是虚数单位） ，且 是纯虚数，则 等于( ) 3(R,2aiziz|2|aiA B C D40552102. 已知集合 ，集合 ，集合 ，则U,RxyM)3lg(xyxN（ ）NMCUA B C D 3t1t3t3. 设 ，则 的大小关系是（ ）0. 0.3,log,abccba,A B C D bca4. “ ”是“函数 在区间 上为减函数”的（ 5
2、12)1()(2xxf 4,(）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入（ ）A B C D10k10k1k1k6. 同时具有以下性质：“最小正周期是 ，图象关于直线 3x对称；在,63上是增函数”的一个函数是（ ）A sin()2xy B cos(2)3yx C sin(2)6yx Dco7. 设函数 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，且当 时， ，则)(xf )1,0(x12)(xf的值为（ ）10lg2fA B C D 583553838. 设 是函数 的反函数，
3、若 ，则 的最小值)(1xf12)(xf 0)()(11bfaf ba是（ ）A 1 B 2 C D 429.若函数 的导函数 ，则函数 的单调递减区间是（ ）)(xf 34)( xf )1(xfA B C D ,3,0,),2(10若 )2()(1cosin)( ffxxf 以 及则 的大小关系是（ ）A )23(1ffB )1(3ffC )23( D 2()1f11. 若函数 有实数零点，则实数 的取值范围是（ ）mxfxx1154mA B C D )0,(),)0,4)0,312. 已知 为定义在 上的可导函数，且 对于 恒成立，xf,( (xffR则（ ）A B )0()201(),)
4、2( 21fefef )0()201(),)2( 21fefef C D 第卷 （90 分）二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 对任意的函数 在公共定义域内，规定 ，若)(,xgf )(,min)(xgfxgf，则 的最大值为_ 32,3)(xf )(xgf14. 若不等式 对于一切 恒成立，则 的取值范围是_042a1,0a15.已知 ， ， ，则 ,sin512sin43cos416. 如果实数 满足 ，则 的取值范围是_yx,011523xy三.解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 ,所对的边长分别是 ,abc.（）若 2c， 3，且 A
5、BC 的面积 3S，求 ,的值；（）若 2sin)si(n，试判断 的形状 .18.（本小题满分 12 分）已知函数 )(1)(23Rxaxf（1 ）若函数在点 1处取得极值，求实数 a 的值；并求此时曲线在点 处的切线1,f方程（2 ）若 ，求满足 0)(xf的 x 的取值集合aR19.（本小题满分 12 分）定义在 上的函数 ，对于任意的实数 ，恒有 ，且)(xfynm, )()(nfmnf当 时， 。0x1（1）求 及 的值域。)(fxf（2）判断 在 上的单调性，并证明。R（3）设 ， ，)1(),(2fyfxfyARayaxfB,1)2(),求 的范围。Ba20.（本小题满分 12
6、分）PADBCO定义在 上的奇函数 ，已知当 时，1,)(xf 0,1)(241)(Raxfx（1）写出 在 上的解析式)(xf,0（2）求 在 上的最大值（3）若 是 上的增函数，求实数 的范围。)(xf1,a21 （此题满分 12 分）已知函数 2()ln()fxaxR.（）当 1a时， 0,e使不等式 0fm ，求实数 的取值范围；（）若在区间 (,)上，函数 ()x的图象恒在直线 2yax的下方，求实数 a的取值范围.22、23、24 题为三个选答题。请考生任选 1 题作答，满分 10 分，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中22选修 41
7、：几何证明选讲如图， PA 切 O 于点 A， D 为 P的中点，过点 D 引割线交 O 于 、 C两点求证: PBC23.选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ，6（1）写出直线 l 的参数方程。（2）设 l 与圆 相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。42yx24选修 45：不等式选讲已知实数 满足 ，且有,abcc221,1abcbc求证： 13高三（13 届）数学（文）试题参考答案一、选择题 CBDAA CCDBD DA二、填空题13. 1 14. 15. 16. ),5567,4三、解答题18 解：（1） .23)(axxf ,0
8、321)(af .21-2 分，2ff切线方程为 即： -6 分31yx4210y（2 ） ,0)(2axf.,2ax当 时 0a,当 时 0a,0,x当 时 -12 分a19. 解：（1） ，当 时， 。则 ，1)0(f0xx)()0(xff),()(xff综上 -4 分,0（2）设 01221xRx， ，又1)()()() 11 xffffy 0)(1xf，0xx ， 在 上-8 分y)(fR（3） ，由 ，02),(,1,2 yaxByxA BA， -12a,3,(a-12 分21 解：（）当 1a时 2()ln(0)fxx， 1(fx由 ,xe， 0得函数 f在区间 1,e为增函数，则
9、当 时 2(),fxe。故要使 01,e使不等式 0()fm 成立，只需 2 即可。-6分（）在区间 (1,)上，函数 ()fx的图象恒在直线 2yax的下方等价于对 x， fx2a，即 21ln0恒成立。设 ()ln(,)ga，则 211xxxx.-8 分当 (,)时， 0,.（1）若 a ，即 2a ， ()0g，函数 ()g在区间 1,)为减函数，则当 (,)x时 1(2xa，只需 02 ，即当 时 ()ln20xxa恒成立.（2）若 1a，即 12a时，令 1()g 得x函数 ()g在区间 (,)1a为减函数， (,)21a为增函数，则 2x，不合题意（3）若 ，即当 时 ()0gx，
10、函数 ()gx在区间 1,)为增函数，则 ()1,)gx，不合题意.综上可知当 12a 时 21()ln0xaxa恒成立，即当 时，在区间 ,上函数 (f的图象恒在直线 2yax的下方。-12 分23解：（1）直线的参数方程是 -5 分312(xty是 参 数 ）（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2，则点 A,B 的坐标分别为 ，13(,)2t)21,3(tt以直线 l 的参数方程代入圆的方程 整理得到4yx 0)13(2tt因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22，所以|PA|PB|= |t 1t2|2|2-10 分24. 证明：2()(),ababcc是方程 的两个不等实根，,22(1)0xc则 ，得 -5 分()4c13而 2()ababc即 ，得2(1)0cc2,或所以 ，即 -10 分343
